1、2014-2015学年安徽省蚌埠市禹王中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1若集合A=0，1，2，4，B=1，2，3，则AB=（） A 0，1，2，3，4 B 0，4 C 1，2 D 32若集合P=x|2x4，Q=x|x3，则PQ等于（） A x|3x4 B x|3x4 C x|2x3 D x|2x33若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（） A 0 B C 1 D 4函数y=的图象是（） A B C D 5命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（） A 若，则tan1 B 若=，则tan1 C 若tan1，则 D 若t
2、an1，则=6已知a=log23.6，b=log43.2，c=log43.6则（） A abc B acb C bac D cab7设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0平行的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件8曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（） A B C D 9设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件10设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y
3、=cosx的图象关于直线对称则下列判断正确的是（） A p为真 B q为假 C pq为假 D pq为真二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.）11命题“xR，|x|+x20”的否定式12函数的定义域是13设f（x）=，则f（f（2）=14已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（2）=3，则f（2）=15在下列结论中：“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件；“pq”为假是pq为真的充分不必要条件；pq为真是“p”为假的必要不充分条件； “p”为真是“pq”为假的必要不充分条件 其中正确的是三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明
4、、证明过程或演算步骤）16设全集合U=x|x4，A=x|2x3，B=3x3，求CUA，AB，（CUA）B17设全集U=1，3，5，7，9，A=1，|a5|，9，UA=5，7，求实数a的值18命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立；命题q：函数f（x）=lagax在（0，+）上递增，若pq为真，而pq为假，求实数a的取值范围19已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数20已知函数y=3xx3，（）求f（2）的值；（）求过点A（2，2）的切线方程21设f（x）=ln
5、x，g（x）=f（x）+f（x）（1）求g（x）的单调区间和最小值；（2）讨论g（x）与g（）的大小关系2014-2015学年安徽省蚌埠市禹王中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1若集合A=0，1，2，4，B=1，2，3，则AB=（） A 0，1，2，3，4 B 0，4 C 1，2 D 3考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 直接利用交集的运算得答案解答： 解：A=0，1，2，4，B=1，2，3，AB=0，1，2，41，2，3=1，2故选：C点评： 本题考查交集及其运算，是基础题2若集合P=x|2x4，Q=x|x3，
6、则PQ等于（） A x|3x4 B x|3x4 C x|2x3 D x|2x3考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 由于两集合已是最简，直接求它们的交集即可选出正确答案解答： 解：P=x|2x4，Q=x|x3，PQ=x|3x4故选A点评： 本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键3若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（） A 0 B C 1 D 考点： 指数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： 先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答解答： 解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2=故选D点评： 对于基本初等函数的考查，历年
7、来多数以选择填空的形式出现在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解4函数y=的图象是（） A B C D 考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 先根据得到函数为奇函数，关于原点对称，排除A，C，再根据增长的快慢程度，排除D问题得以解决解答： 解：设f（x）=，f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数，函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，C，f（x）=增长越来越慢，故排除D选项B符合，故选：B点评： 本题主要考察了幂函数的图象的性质，属于基础题5命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（） A 若，则tan1 B 若=，则tan1
8、 C 若tan1，则 D 若tan1，则=考点： 四种命题间的逆否关系专题： 简易逻辑分析： 原命题为：若a，则b逆否命题为：若非b，则非a解答： 解：命题：“若=，则tan=1”的逆否命题为：若tan1，则故选C点评： 考查四种命题的相互转化，掌握四种命题的基本格式，本题是一个基础题6已知a=log23.6，b=log43.2，c=log43.6则（） A abc B acb C bac D cab考点： 对数值大小的比较专题： 函数的性质及应用分析： 利用换底公式可得a=log23.6=log43.62，然后根据对数函数y=log4x在（0，+）的单调性可进行比较即可解答： 解：a=log
9、23.6=log43.62y=log4x在（0，+）单调递增，又3.623.63.2log43.62log43.6log43.2即acb故选：B点评： 本题考查利用对数函数的单调性比较对数值大小，考查了换底公式的应用，是基础题7设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0平行的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 利用充分、必要条件进行推导，结合两直线直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是A1B2=
10、A2B1A2C1可得答案解答： 解：（1）充分性：当a=1时，直线l1：x+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0平行；（2）必要性：当直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0平行时有：a2=21，即：a=1“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0平行”充分必要条件故选C点评： 本题考查充分条件、必要条件、充分必要条件以及两直线平行的充要条件，属于基础题型，要做到熟练掌握8曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（） A B C D 考点： 定积分在求面积中的应用专题： 计算题分析： 欲求所围成的三角形的面积，先求出在
11、点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决解答： 解：y=x3，y=3x2，当x=1时，y=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y1=3（x1），即3xy2=0令y=o得：x=，切线与x轴、直线x=1所围成的三角形的面积为：S=（1）1=故选B点评： 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，属于基础题9设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充
12、分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，此题的关键是对不等式性质的理解解答： 解：因为a，b都是实数，由ab，不一定有a2b2，如23，但（2）2（3）2，所以“ab”是“a2b2”的不充分条件；反之，由a2b2也不一定得ab，如（3）2（2）2，但32，所以“ab”是“a2b2”的不必要条件故选D点评： 判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题
13、p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系涉及不等式平方大小的比较问题，举反例不失为一种有效的方法10设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称则下列判断正确的是（） A p为真 B q为假 C pq为假 D pq为真考点： 复合命题的真假；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性专题： 三角函数的图像与性质；简易逻辑分析： 由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命
14、题的真假即可得出正确选项解答： 解：由于函数y=sin2x的最小正周期为，故命题p是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=k对称，kZ，故q是假命题结合复合命题的判断规则知：q为真命题，pq为假命题，pq为是假命题故选C点评： 本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是正确判断所涉及命题的真假及熟练掌握复合命题的真假判断规则，本题属于高考常考题型也是对命题考查的常规题型，知识性强，难度不大二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.）11命题“xR，|x|+x20”的否定式xR，|x|+x20考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 全称命题的否定是特称命题，
15、写出结果即可解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“xR，|x|+x20”的否定式：xR，|x|+x20故答案为：xR，|x|+x20点评： 本题考查命题的否定，注意特称命题与全称命题的否定关系12函数的定义域是x|x1且x1考点： 函数的定义域及其求法专题： 计算题分析： 欲求此函数的定义域，可由x+10，且1x0，解出x的取值范围，最终得出答案解答： 解：x+10，且1x0，x1且x1，故答案为：x|x1且x1点评： 本题考查的是求定义域时要注意对数函数的真数大于0，并且分母不能是0的问题13设f（x）=，则f（f（2）=2考点： 对数的运算性质专题： 计算题分析： 由题设条件
16、先求出f（2），再求f（f（2）的值解答： 解：，f（f（2）=f（）=2故答案为：2点评： 本题考查对数函数的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用14已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（2）=3，则f（2）=6考点： 函数奇偶性的性质专题： 计算题分析： 将等式中的x用2代替；利用奇函数的定义及g（2）=3，求出f（2）的值解答： 解：g（2）=f（2）+9f（x）为奇函数f（2）=f（2）g（2）=f（2）+9g（2）=3所以f（2）=6故答案为6点评： 本题考查奇函数的定义：对于定义域中的任意x都有f（x）=f（x）15在下列结论中：“pq”为真是“pq”为真的充分不必要
17、条件；“pq”为假是pq为真的充分不必要条件；pq为真是“p”为假的必要不充分条件； “p”为真是“pq”为假的必要不充分条件 其中正确的是考点： 复合命题的真假专题： 计算题分析： 由复合命题的真假规律，结合充要条件的定义，逐个验证可得答案解答： 解：选项“pq”为真，说明p，q同为真，故能推出“pq”为真，而“pq”为真，说明p，q中至少一个为真，故不能推出“pq”为真，故前者是后者的充分不必要条件，故正确；选项“pq”为假，说明p，q中至少一个为假，故不能推出pq为真，pq为真也不能推出“pq”为假，故前者是后者的既不充分也不必要条件，故错误；选项pq为真，说明p，q中至少一个为真，不能
18、推出“p”为假，“p”为假，则p为真，足以推出pq为真，故前者是后者的必要不充分条件，故正确； 选项“p”为真，则p为假，可推出“pq”为假，而只要满足q假，p无论真假，都有“pq”为假，故“pq”为假不能推出“p”为真，故错误综上可得选项正确，故答案为：点评： 本题考查复合命题的真假，涉及充要条件的判断，属基础题三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16设全集合U=x|x4，A=x|2x3，B=3x3，求CUA，AB，（CUA）B考点： 交、并、补集的混合运算专题： 计算题分析： 根据全集U及A，求出A的补集；求出A与B的交集；求出A补集与B的交集即可
19、解答： 解：全集U=x|x4，A=x|2x3，B=3x3，CUA=x|x2或x3，AB=x|2x3，则（CUA）B=x|3x2或x=3点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键17设全集U=1，3，5，7，9，A=1，|a5|，9，UA=5，7，求实数a的值考点： 补集及其运算专题： 集合分析： 由全集U，A的补集，确定出A，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值解答： 解：全集U=1，3，5，7，9，A=1，|a5|，9，UA=5，7，|a5|=3，即a5=3或a5=3，解得：a=8或a=2点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键
20、18命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立；命题q：函数f（x）=lagax在（0，+）上递增，若pq为真，而pq为假，求实数a的取值范围考点： 复合命题的真假专题： 计算题分析： 依题意，可分别求得p真、q真时m的取值范围，再由pq为真，而pq为假求得实数a的取值范围即可解答： 解：命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立；若命题p正确，则=（2a）2420，即2a2；命题q：函数f（x）=logax在（0，+）上递增a1，pq为真，而pq为假，p、q一真一假，当p真q假时，有，2a1；当p假q真时，有，a2综上所述，2a1或a2即实数a的取值范围为（2，1
21、2，+）点评： 本题考查复合命题的真假，分别求得p真、q真时m的取值范围是关键，考查理解与运算能力，属于中档题19已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数考点： 函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质专题： 常规题型；计算题分析： （1）先求出二次函数的对称轴，结合开口方向可知再对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值；（2）要使y=f（x）在区间5，5上是单调函数，只需当区间5，5在对称轴的一侧时，即满足条件解答： 解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+
22、2a2，其对称轴为x=a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，所以当x=1时，f（x）min=f（1）=12+2=1；当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1（6分）（2）当区间5，5在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数所以a5或a5，即a5或a5，即实数a的取值范围是（，55，+）时，函数在区间5，5上为单调函数（12分）点评： 本题主要考查了利用二次函数的性质求二次函数的最值，以及单调性的运用等有关基础知识，同时考查分析问题的能力20已知函数y=3xx3，（）求f（2）的值；（）求过点A（2，2）的切线方程考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算专题
23、： 计算题；导数的概念及应用分析： （）求导数，即可求f（2）的值；（）利用点斜式，即可求过点A（2，2）的切线方程解答： 解：（）函数y=3xx3，f（x）=33x2，f（2）=9；（）过点A（2，2）的切线方程为y+2=9（x2），即9x+y16=0点评： 本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，比较基础21设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f（x）（1）求g（x）的单调区间和最小值；（2）讨论g（x）与g（）的大小关系考点： 导数的运算专题： 导数的综合应用分析： （1）利用导数研究函数g（x）的单调性极值最值即可得出（2）令h（x）=g（x）=2lnx+x（x
24、0）可得h（x）=0，函数h（x）在（0，+）上单调递减由于h（1）=0，即可得出大小关系解答： 解：（1）（x0）g（x）=lnx+（x0）=，令g（x）=0，解得x=1当0x1时，g（x）0，函数g（x）单调递减；当1x时，g（x）0，函数g（x）单调递增当x=1时，函数g（x）取得极小值即最小值，g（1）=1综上可得：函数g（x）单调递减区间为（0，1）；函数g（x）单调递增区间为1，+），最小值为1（2）g（x）=lnx+（x0），=lnx+x令h（x）=g（x）=2lnx+x（x0）h（x）=1=0，函数h（x）在（0，+）上单调递减当x=1时，h（1）=0，此时g（x）=当0x1时，h（1）0，此时g（x）当1x时，h（1）0，此时g（x）点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了分类讨论的思想方法、构造函数法，考查了推理能力与计算能力，属于难题
