1、第二章平面向量23平面向量的基本定理及坐标表示23.4平面向量共线的坐标表示A组学业达标1已知向量a(1,2),b(1,2y)若ab,则y的值是()A2B2C1 D1解析:因为ab,所以(1)(2y)21,解得y1.答案:D2已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4)若为实数,(ab)c,则()A. B.C1 D2解析:由题意可得ab(1,2)由(ab)c,得(1)4320,解得.答案:B3已知向量a(1,2),|b|4|a|,ab,则b可能是()A(4,8) B(8,4)C(4,8) D(4,8)解析:a(1,2)(4,8),|b|4|a|,b可能是(4,8)答案:D4已知向量a(2,
2、6),b(1,)若ab,则_解析:a(2,6),b(1,),ab,26(1)0,3.答案:35已知A,B,C三点共线,点A,B的纵坐标分别为2,5,则点C的纵坐标为_解析:设点C的纵坐标为y.A,B,C三点共线,A,B的纵坐标分别为2,5,25(y2),y10.答案:106已知向量a(1,2),|b|2,且ab,则b_解析:设b(x,y),由已知可得解得或所以b(2,4)或(2,4)答案:(2,4)或(2,4)7已知a,点B的坐标为(1,0),b(3,4),c(1,1),且a3b2c,求点A的坐标解析:b(3,4),c(1,1),3b2c3(3,4)2(1,1)(9,12)(2,2)(7,10
3、),即a(7,10).又点B的坐标为(1,0),设点A的坐标为(x,y),则(1x,0y)(7,10),即点A的坐标为(8,10)8已知a(1,0),b(2,1)(1)当k为何值时,kab与a2b共线;(2)若2a3b,amb,且A,B,C三点共线,求m的值解析:(1)a(1,0),b(2,1),kabk(1,0)(2,1)(k2,1),a2b(1,0)2(2,1)(5,2)kab与a2b共线,2(k2)(1)50,k.(2)2(1,0)3(2,1)(8,3),(1,0)m(2,1)(2m1,m)A,B,C三点共线,8m3(2m1)0,m.B组能力提升9已知向量a(2,3),b(1,2),若m
4、anb与a2b共线,则等于()A B.C2 D2解析:manb(2mn,3m2n),a2b(4,1)(manb)(a2b),(2mn)(1)(3m2n)40,2mn,即.答案:A10若,是一组基底,向量xy(x,yR),则称(x,y)为向量在基底,下的坐标现已知向量a在基底p(1,1),q(2,1)下的坐标为(2,2),则a在另一组基底m(1,1),n(1,2)下的坐标为()A(2,0) B(0,2)C(2,0) D(0,2)解析:a在基底p,q下的坐标为(2,2),a2p2q2(1,1)2(2,1)(2,4)设a在m,n下的坐标为(x,y),axmyn,(2,4)x(1,1)y(1,2),故
5、选D.答案:D11已知点A(3,4)与点B(1,2),点P在直线AB上,且|2|,则点P的坐标为_解析:设P(x,y),则由|2|,得2或2.若2,则(x3,y4)2(1x,2y)所以解得故P.若2,同理可解得故P(5,8)综上,点P的坐标为或(5,8)答案:或(5,8)12平面上有A(2,1),B(1,4),D(4,3)三点,点C在直线AB上,且,连接DC并延长至点E,使|,则点E的坐标为_解析:,()2(3,6),点C的坐标为(3,6)又|,且E在DC的延长线上,.设E(x,y),则(x3,y6)(4x,3y),得解得点E的坐标为.答案:13已知ABCD是正方形,BEAC,ACCE,EC的延长线交BA的延长线于点F,求证:AFAE.证明:建立如图所示的直角坐标系不妨设正方形ABCD的边长为1,则A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),设E(x,y),这里y0,于是(1,1),(x1,y),1y(x1)10yx1.ACOCCE,CE2OC2(x1)2(y1)22.由y0,联立解得即E.AEOE1.设F(t,0),则(1t,1),.F,C,E三点共线,.(1t)10,解得t1.AFOF1,AFAE.