1、资阳市 20202021 学年度高中二年级第二学期期末质量检测文科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1双曲线22142xy 的渐近线方程为（）A20 xyB20 xyC20 xyD20 xy2抛物线22xy的准线方
2、程为（）A1y B12y C12x D18x 3复数12i1 i（）A 31 i22B 33 i22C 13 i22D13 i224抛物线24yx上一点00,P xy到焦点 F 的距离为 6，则0 x （）A3B4C5D65曲线 ln2f xxxx在点 1,1f处的切线方程为（）A2yxB21yxC31yxD42yx6函数 f xxx的递增区间为（）A10,4B0,1C 1,4D1,7函数 21 e1xf xx 的图象大致为（）ABCD8若函数 321f xxaxax 有两个极值点，则 a 的取值范围是（）A,03,B0,3C3,D3,9曲线C 的参数方程为2221,12 21txttyt（t
3、 为参数），则C 的普通方程为（）A2214yx B2212yx C22114yxx D22112yxx 10已知1F、2F 为双曲线 E：222210,0 xyabab的左，右焦点，点 M 在 E 的右支上，12FMF为等腰三角形，且21120MF F，则 E 的离心率为（）A 3 1B 5 1C512D31211抛物线 E：24yx的焦点为 F，E 的准线l 与 x 轴交于点 A，M 为 E 上的动点。则 MFMA的最小值为（）A1B32C22D 1212函数 10f xx x，2e310 xg xxxxx若 12f xg x，则21xx的最小值为（）A e12 B e12Ce 1De二、
4、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若3x 函数 sinf xxax的一个极值点，则a _14抛物线 E：220ypx p焦点为 F，若曲线2yx与双曲线 E 相交于点 P，且 PFx轴，则 p _15古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的著作圆锥曲线论中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法。如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的轴重合），且两个圆锥的底面半径均为 2，母线长均为 4，记过两圆锥轴的平面 ABCD 为平面（平面 与两个圆锥面的交线为 AC，BD）用平行于 的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线 E 的一部分，且 E 的两条渐近线分别平行于 A
5、C，BD，则的离心率为_16若关于 x 的不等式ln1xax 恒成立，则a 的最小值为_三、解答题：本大题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为21,222xtyt （其中t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos（1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与C 交于 A，B 两点，求 AB 18（12 分）解答下列两个小题：（1）双曲线 E：222210,0 xyabab离心率为2，且点2,2 在双曲线 E 上，求 E 的方程；（2）双曲线C 实轴长为 2，且双
6、曲线C 与椭圆22184xy的焦点相同，求双曲线C 的标准方程19（12 分）某公司为改进生产方式，提升产品品质，现随机抽取了 100 名顾客体验产品，顾客体验结束后对产品体验效果进行评分（满分 100 分），记体验评分低于 85 分为“一般”，不低于 85 分为“良好”（1）将下面2 2的列联表补充完整；通过计算判断，有没有 90%的把握认为顾客体验评分为“良好”与性别有关？一般良好合计男20女2060合计（2）根据（1）中列联表的数据，在评分为“良好”的顾客中按照性别用分层抽样的方法抽取了 6 个顾客若从这 6 个顾客中随机选择 2 个赠送其产品的“体验月卡”，求所抽取的 2 个顾客中恰好
7、有 1 个男顾客的概率附表及公式：20P Kk0.150.100.050.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.635其中22n adbckabcdacbd，nabcd 20（12 分）已知函数 3123fxxaxa，其中0a（1）当1a 时，求 f x 的单调区间；（2）若函数 yf x只有 1 个零点，求a 的取值范围21（12 分）抛物线 E：220ypx p的焦点为 F，过点 F 且垂直于 x 轴的直线l 与抛物线 E 的第一象限交于点 A，且AOF（O 为坐标原点）的面积为 1（1）求 E 的方程；（2）设C，D 为抛物线 E 上异于点 A 的两个动点，且直
8、线 AC，AD 的斜率互为相反数，求证：直线CD 的斜率为定值，并求出该定值22（12 分）已知函数 elnxf xax（1）ea 时，求 f x 的极值；（2）若 lnf xaa，求 a 的取值范围资阳市 20202021 学年度高中二年级第二学期期末质量检测文科数学参考答案及评分意见评分说明：1本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的
9、错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1-5：BBACC；6-10：ADADD；11-12：CC二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 12；142；15 2 33：1621e三、解答题：本大题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）（1）由4cos得24 cos，将cosx，siny代入，得到曲线C 的直角坐标方程为2240 xyx（2）将直线l 的参数方程代入2240 xyx，有2222214
10、 10222ttt，即2230tt，设 A，B 两点对应参数分别为 1t，2t，则 122tt，1 23t t ，所以212121 2414ABttttt t18（12 分）（1）由2e，得2ca，即2ca，又2222222bcaaaa，即ab，双曲线 E 的方程即为22221xyaa，点2,2 坐标代入得22421aa，解得22a 所以，双曲线 E 的方程为22122xy（2）椭圆22184xy的焦点为2,0，设双曲线C 的方程为222210,0 xyabab，所以22a，且224ab，所以，双曲线C 的方程为2213yx l9（12 分）（1）补充后的列联表为：一般良好合计男202040女
11、204060合计40601002210020 4020 20252.7782.70640 60 40 609K，因此，有 90%的把握认为顾客体验评分为“良好”与性别有关（2）这 6 个顾客中男顾客 2 人，记为1A，2A，女顾客 4 名，记为为1B，2B，3B，4B 从这 6 人中选取 2 人的所有基本事件有：12,A A，11,A B，12,A B，13,A B，14,A B，21,A B，22,A B，23,A B，24,A B，12,B B，13,B B，14,B B，23,B B，24,B B，34,B B，共 15 个其中恰好一个男顾客的基本事件有 8 个所以，抽取的 2 个顾客中
12、恰好有 1 个男顾客的概率为 81520（12 分）（1）1a 时，3123f xxx，21fxx，由 0fx得1x 或1x；由 0fx得 11x，所以函数 f x 在,1，1,上单调递增，在1,1上单调递减（2）由（1）可知，xa 时 f x 取极大值，xa时 f x 取极小值又 x 时，f x ；x 时，f x ，因为函数 f x 只有 1 个零点，所以 0f xfa极大值或 0f xfa极小值，即31203aa aa或 31203aa aa，又0a，所以09a综上所述，函数 f x 只有一个零点，则 a 的取值范围是0,9 21（12 分）（1）由已知，直线l：2px，则,2pAp，所以
13、AOF的面积 1122pp，得2p，所以 E 的方程为24yx（2）由题 1,2A易知直线CD 斜率存在，设为k，知0k，直线CD 方程为 ykxb由24,yxykxb 得222240k xbkxb则242CDbkxxk，22CDbx xk则2211DDADDDykxbkxx，2211CCACCCykxbkxx，因为直线 AC，AD 的斜率互为相反数，所以22222201111CDCDCDACADCDCDkx xbkxxbkxbkxbkkxxxx，则22220CDCDkx xbkxxb联立，得2120kbkb，所以1k 或2kb若2kb，则CD 的方程为212ykxkk x，恒过点 1,2A，
14、不合题意；所以1k ，即直线CD 的斜率为定值 1 22（12 分）（1）ea 时，eelnxf xx，0 x，则 eexfxx，可知 fx为0,的增函数，且 10f，当01x，0fx，f x 单调递减；当1x，0fx，f x 单调递增，所以1x 时，f x 取得极小值 1ef，无极大值（2）由题知0 x，0a，exafxx，可知 fx在区间0,上单调递增，且当0 x 时，0fx，当 x 时，0fx，所以，存在00,x ，使得00fx，即00exax，当00,xx时，0fx，f x 在00,x上单调递减；当0,xx 时，0fx，f x 在0,x 上单调递增，所以，0000min0elnlnlnxaf xf xaxaxaax，即001lnln0 xax，由00exax，得00exax，即00lnlnaxx，所以00001lnln0 xxxx，即00012ln0 xxx，由于 12lnu xxxx为0,的单调递增函数，且 10u，则有001x，因为 exv xx为0,1 上的增函数，则当0,1x时，0,ev x，所以，a 的取值范围为0,e
