1、第二章2.4 第30课时一、选择题1若|a|6，|b|1，ab9，则a与b的夹角是()A120B150C60D30解析：设a与b的夹角为，ab|a|b|cos61cos9cos150.答案：B2已知a、b满足|a|1，|b|2，|ab|2，则|ab|等于()A1BC.D解析：|ab|2(ab)2a22abb2|a|2|b|22ab142ab52ab，|ab|2(ab)2|a|2|b|22ab，452ab.由，得|ab|2410，|ab|26.|ab|.答案：D3下列选项正确的是()Aab0a0或b0Baba在b上的投影为|a|Cabab(ab)2Dacbcab解析：因为A中ab0a0或b0或a
2、b；B中aba在b上的投影为|a|或|a|；D中acbc(ab)c0ab或c0或(ab)c.答案：C4已知a，b都是单位向量，下列结论正确的是()Aab1Ba2b2CababDab0解析：ab|a|b|cos，A，D错C：两个向量平行，只要求同向或者反向，故C错而a2|a|21|b|2b2.答案：B5已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|()A.BC.D4解析：|a3b|2(a3b)2a29b26ab196|a|b|cos6013，|a3b|.答案：C6若非零向量a，b满足|ab|b|，则()A|2a|2ab|B|2a|a2b|D|2b|0，C选项正确答案：C二、填空题7等腰
3、直角三角形ABC中，|2，则4.解析：|cos13522()4.82013江西南昌月考已知ABC中BAC60，AC1，AB2，设点P、Q满足，(1)，R，若，则或.解析：()()(1)()(1)22(21)(1)4(21)22，解得或.92013嘉兴摸底在四边形ABCD中，(2,2)，则四边形ABCD的面积是4.解析：由题意可知该四边形为有一角为60，边长为2的菱形，故面积为S22sin604.三、解答题102013浙江临海期末已知a(1,2)，b(3,4)(1)若kab与a2b共线，求k；(2)若kab与a2b垂直，求k.解：(1)kab(k3,2k4)，a2b(7，6)，kab与a2b共线
4、，(k3)(6)(2k4)7，解得k.(2)kab与a2b垂直，(kab)(a2b)0.(k3)7(2k4)(6)0，解得k9.11已知ABC三顶点的坐标为A(2，1)，B(3,2)，C(3，1)，ADBC于点D.(1)求点D的坐标；(2)求ABC的面积S.解：(1)设D(x，y)，则(x2，y1)，(x3，y1)，(6,3)C，B，D三点共线，.解得点D坐标为(1,1)(2)由(1)知(1,2)，|3，|.S|.12在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解：(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.
