1、京改版八年级数学上册期末模拟考试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、若，则a，b，c的大小关系为（）ABCD2、下列说法：数轴上的任意一点都表示一个有理数；若、互为相反数，则；多项式是
2、四次三项式；几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数，其中正确的有（）A个B个C个D个3、下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A4，8，7B2，2，2C2，2，4D13，12，54、在实数：3.14159，1.010 010 001，中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个5、下列四个实数中，是无理数的为（）ABCD二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABOADO下列结论中正确的结论是（）AACBDBCB=CDCABCADCDDA=DC2、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为，则顶角的度数是（）ABCD
3、3、如图， AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE下列说法中正确的有（）ACEBF；BABD和ACD面积相等；CBFCE；DBDFCDE4、如果方程有增根，则它的增根可能为（）Ax=1Bx=-1Cx=0Dx=35、下列说法正确的是（）A商家卖鞋，最关心的是鞋码的众数B365人中必有两人阳历生日相同C要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别为，说明甲的成绩较为稳定第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、已知AOB60，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交
4、OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在AOB内交于点P，以OP为边作POC15，则BOC的度数为_2、已知为实数，规定运算：，按上述方法计算：当时，的值等于_3、若一个分数的分子、分母同时加1，得；若分子、分母同时减2，则得，这个分数是_4、若将三个数，表示在数轴上，则被如图所示的墨迹覆盖的数是_.5、式子有意义的条件是_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、已知：在中，点在直线上，点在同一条直线上，且，【问题初探】（1）如图1，若平分，求证：请依据以下的简易思维框图，写出完整的证明过程【变式再探】（2）如图2，若平分的外角，交的延长线于点，问
5、：和的数量关系发生改变了吗？若改变，请写出正确的结论，并证明；若不改变，请说明理由【拓展运用】（3）如图3，在的条件下若，求的长度2、解方程：（1）（2）3、如图，在中，是上的一点，若，求线段CD的长4、阅读材料并完成习题：在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，AB=AD，若AC=2cm，求四边形ABCD的面积解：延长线段CB到E，使得BE=CD，连接AE，我们可以证明BAEDAC，根据全等三角形的性质得AE=AC=2， EAB=CAD，则EAC=EAB+BAC=DAC+BAC=BAD=90，得S四边形ABC
6、D=SABC+SADC=SABC+SABE=SAEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为 cm2（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题如图2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm，G=N=90，求五边形FGHMN的面积5、如图，在ABC和DCB中，AD90，ACBD，AC与BD相交于点O，限用无刻度直尺完成以下作图：（1）在图1中作线段BC的中点P；（2）在图2中，在OB、OC上分别取点E、F，使EFBC-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据无理数的估算进行大小比较【详解】解：，又，故选：C【考点】
7、本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键2、C【解析】【分析】数轴上的点可以表示无理数，所以错误；若a,b互为相反数则a+b=0，则正确；是常数项，所以错误；根据有理数的乘法法则可判断正确【详解】数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以错误；若a,b互为相反数则a+b=0，则正确；是常数项，是三次三项式，故错误；根据有理数的乘法法则可判断正确.故正确的有，共2个故选C【考点】本题考查了实数与数轴、相反数、多项式、有理数的乘法，熟记概念是解题的关键3、D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，看较小的两边的平方和是否等于最大的边的平方即可进行判
8、断.【详解】A、42+7282，故不能构成直角三角形；B、22+2222，故不能构成直角三角形；C、2+2=4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；D、52+122=132，故能构成直角三角形，故选D【考点】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形4、B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：，在实数：3.14159，1.010010001，中，无理数有1.010010
9、001，共2个故选：B【考点】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数5、D【解析】【分析】根据无理数的定义“也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比”即可【详解】由无理数的定义得：四个实数中，只有是无理数故选：D【考点】本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键二、多选题1、ABC【解析】【分析】根据全等三角形的判定以及性质，对选项逐个判定即可【详解】解：，又，A选项正确，符合题意；在和中，C选项正确，符合题意；，B选项正确，符合题意；根据已知条件得不到，D选项错误，不符合
10、题意；故选ABC【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及垂直，根据全等三角形的判定与性质逐一分析四条结论的正误是解题的关键2、BC【解析】【分析】本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况【详解】解：此题要分情况讨论：如图，当等腰三角形的顶角是钝角时， 由题意得： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90+20=110； 如图，当等腰三角形的顶角是锐角时，由题意得： 故顶角是90-20=70 故顶角的度数为110或70 故选：【考点】此题考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况其中考查了直角三角形的两个
11、锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、ABCD【解析】【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案【详解】是的中线， ，又 , , ,故D选项正确 , 故A选项正确; BFCE；故C选项正确是的中线， 和等底等高， 和面积相等，故B选项正确;故选：ABCD【考点】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL4、AB【解析】【分析】根据分式方程的增根的定义即可得解【详解】解：由题意可得：方程的最简公分母为(x1)(x1)，若原分式方程要有增根，则(x1)(x1)0，则x1或x
12、1，故选：AB【考点】本题考查了分式方程的增根，分式方程的增根就是使方程的最简公分母等于0的未知数的值5、ACD【解析】【分析】根据众数的定义、必然事件的定义、普查与抽样调查的实际应用、方差越小数据越稳定等知识逐一解答【详解】由题意分析A正确，众数是指一组数据中出现次数最多的数；B错误，365人中必有两人阳历生日相同属于偶然事件，不是必然事件；C采取抽样调查方法合适；D正确，因为甲的方差小于乙的方差，所以甲更稳定一些， 故选：ACD【考点】本题考查方差和平均数，众数的意义，随机事件，抽样调查等基本知识，掌握相关知识是解题关键三、填空题1、或【解析】【分析】以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA
13、，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在内交于点P，则OP为的平分线，以OP为边作，则为作或的角平分线，即可求解【详解】解：以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在内交于点P，得到OP为的平分线，再以OP为边作，则为作或的角平分线，所以或故答案为：或【考点】本题考查的是复杂作图，主要要理解作图是在作角的平分线，同时要考虑以OP为边作的两种情况，避免遗漏2、【解析】【分析】将，代入进行计算，可知数列3个为一次循环，按此规律即可进行求解【详解】解：由题意可知，时，其规律是3个为一次循环，202
14、23=674，故答案为：【考点】本题考查了实数的运算，规律型：数字变化类，把代入进行计算，找到规律是解题的关键3、【解析】【分析】设这个分数为，根据已知条件列两个方程，再这两解方程即可求解.【详解】解：设这个分数为，依题意得，解之得：，经检验，是的所列方程的解且符合题意，故答案为：.【考点】本题主要考查了用方程解决问题，找出题中的等量关系是关键4、【解析】【分析】根据数轴确定出被覆盖的数的范围，再根据无理数的大小确定出答案即可【详解】因为，所以，所以，故不在此范围；因为，所以，故在此范围；因为，所以，故不在此范围.所以被墨迹覆盖的数是.故答案为.【考点】此题考查估算无理数的大小，实数与数轴，解
15、题关键在于估算出取值范围.5、且【解析】【分析】式子有意义，则x-20，x-30，解出x的范围即可.【详解】解：式子有意义，则x-20，x-30，解得：，故答案为且.【考点】此题考查二次根式及分式有意义，熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，及解不等式是解决本题的关键.四、解答题1、（1）见解析（2）；理由见解析（3）【解析】【分析】（1）根据ASA证明得BE=BC，得，进一步可得结论；（2）根据ASA证明得BE=BC，得；（3）连结，分别求出AEB=ADE=ACB=225,再证明AE=CD，ADC=90，由勾股定理可得AC，由EC=EA+AC可得结论【详解】解：（1）证明平
16、分，在和中， ；理由：平分，在和中，连结，且，由得，【考点】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，连接AD是解答此题的关键2、（1）x=；（2）x=【解析】【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：（1），去分母，得3x=2x+3（x+1），解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解（2），去分母，得2-（x+2）=3（x-1），解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解【考点】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根3、【解析】【分析】首先根据勾股
17、定理的逆定理得到ABD为直角三角形，即AD垂直于BC，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出DC的长【详解】，是直角三角形，在中，【考点】此题考查了勾股定理的逆定理以及勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握勾股定理并且能够转化线段关系4、（1）2；（2）4【解析】【分析】（1）根据题意可直接求等腰直角三角形EAC的面积即可；（2）延长MN到K，使NK=GH，连接FK、FH、FM，由（1）易证，则有FK=FH，因为HM=GH+MN易证，故可求解【详解】（1）由题意知，故答案为2；（2）延长MN到K，使NK=GH，连接FK、FH、FM，如图所示： FG=FN=HM=GH+MN=2cm，G=N=90，
18、FNK=FGH=90，FH=FK，又FM=FM，HM=KM=MN+GH=MN+NK，MK=FN=2cm，【考点】本题主要考查全等三角形的性质与判定，关键是根据截长补短法及割补法求面积的运用5、（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）延长BA和CD，它们相交于点Q，然后延长QO交BC于P，则PB=PC，根据线段垂直平分线的逆定理可证明；（2）连结AP交OB于E，连结DP交OC于F，则EFBC分别证明BEPCFP，BEPCFP可得APB=DPC和PEF=PFE，根据三角形内角和定理和平角的定义可得APB=PEF，即可证明EF/BC.【详解】解：（1）如图1，点P为所作，理由如下：AD90，ACBD，BC=CB，ABCDCBABC=DCB,ACB=DBCQB=QC，OB=OCQ,O在BC的垂直平分线上，延长QO交BC于P，就有P为线段BC的中点；（2）如图2，EF为所作理由如下：ABCDCBAB=DC，又ABC=DCB，BP=PCABPDCPAPB=DPC又DBC=ACB，BP=PCBEPCFPPE=PFPEF=PFE，APB+DPC+APD=180PEF+PFE+APD=180APB=PEFEF/BC.【考点】本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的逆定理，平行线的判定定理，全等三角形的判定与性质. 掌握相关定理并能熟练运用是解决此题的关键.
