1、一集合的含义【基础全面练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2021唐山高一检测)下列元素与集合的关系表示正确的是()1N*；Z；Q；Q.A BC D【解析】选B.对于：1不是正整数，故1N*，故错误；对于：是无理数不是整数，Z表示整数集合，所以Z，故正确；对于：是有理数，Q表示有理数集，所以Q，故正确；对于：是无理数，Q表示有理数集，所以Q，故错误2下列说法中正确的个数是()大于3小于5的自然数构成一个集合直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合方程(x1)2(x2)0的解组成的集合有3个元素A0 B1 C2 D3【解析】选B.正确，中的元素是确定的，只有一个，可以构
2、成一个集合不正确，“一些点”标准不明确，不能构成一个集合不正确，方程的解只有1和2，集合中有2个元素3记方程x2xm0的解构成的集合为M，若2M，则集合M中的所有元素为()A2 B3，2 C1，2 D1【解析】选C.因为2M，所以222m0，解得m2.解方程x2x20，即(x1)(x2)0，得x1或x2.故M含有两个元素1，2.4已知集合A中含有1和a2a1两个元素，且3A，则a3的值为()A0 B1 C8 D1或8【解析】选D.依题意得：a2a13，整理，得(a2)(a1)0，解得a12，a21.故a38或a31.【加固训练】若由a2,2 019a组成的集合M中有两个元素,则a的取值可以是(
3、)A.0B.2 019C.1D.0或2 019【解析】 选C.若集合M中有两个元素,则a22 019a.即a0且a2 019,故选项C符合题意.二、填空题(每小题5分，共10分)5已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若aA，bB，则ab_A，ab_A(填“”或“”)【解析】因为aA，bB，所以a是偶数，b是奇数，所以ab是奇数，ab是偶数，故abA，abA.答案：6已知集合A中元素满足2xa0，aR.若1A，2A，则实数a的取值范围为_【解析】因为1A，2A，所以即4a2.答案：4a2三、解答题7(10分)已知集合A含有3个元素a2，2a25a，12，且3A，求a的值【思路探求】由
4、3A，分两种情况进行讨论，注意根据集合中元素的互异性进行检验【解析】因为3A，所以a23或2a25a3，解得a1或a.当a1时，a23，2a25a3，集合A不满足元素的互异性，所以舍去a1.当a时，经检验，符合题意故a.【加固训练】设A是由满足不等式x6的自然数组成的集合,若aA且3aA,求a的值.【解析】因为aA且3aA,所以解得a0时,x=|x|=,-=-x0,此时集合共有2个元素,当x=0时,x=|x|=-=-x=0,此时集合共有1个元素,当x0时,=|x|=-=-x,此时集合共有2个元素.综上,此集合最多有2个元素.答案:2三、解答题5(10分)已知集合M中元素z满足：zx2y2，x，yN，验证5和6是否属于集合M.【解析】因为53222，所以5M.设6M，则6x2y2(xy)(xy)，而62316，则说明和中一个为偶数，另一个为奇数另外，又有2x是偶数，这说明和必同为偶数或同为奇数，矛盾故6M.
