1、1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征(一)一、基础过关1 下列命题中正确的一个是()A四棱柱是平行六面体B直平行六面体是长方体C底面是矩形的四棱柱是长方体D六个面都是矩形的六面体是长方体2 下面关于长方体的判定正确的是()A直四棱柱是长方体B过两条不相邻的侧棱的面是全等的矩形的四棱柱是长方体C侧面是矩形的直四棱柱是长方体D底面是矩形的直四棱柱是长方体3 一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是三角形，菱形，矩形，正方形，正六边形，其中正确的是()A BC D4 下面没有多面体的对角线的一种几何体是()A三棱柱 B四棱柱C五棱柱 D六
2、棱柱5 长方体ABCDA1B1C1D1的一条对角线AC18，C1AA145，C1AB60，则AD_.6 M正四棱柱，N长方体，P直四棱柱，Q正方体，则这些集合之间的关系为_7 正三棱柱ABCABC的底面边长是4 cm，过BC的一个平面交侧棱AA于D，若AD的长是2 cm，试求截面BCD的面积8 如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为多少？二、能力提升9 一个长方体，共一顶点的三个面的面积分别为，则这个长方 体对角线的长是()A2 B3 C6 D.10下列说法正确的是()A棱柱的侧面都是矩形B棱柱的侧棱不全
3、相等C棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体D棱柱的几何体中至少有两个面平行11如图在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，BB12，ABC90，E，F分别为AA1，C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为_12如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC和NC的长三、探究与拓展13如图所示，在长方体A1B1C1D1ABCD中，已知AB5，BC4，BB13，从A点出发，沿着表面运动
4、到C1，求最短路线长是多少？答案1D2.D3.C4A546QMNP7解如图，取BC的中点E，连接AE，DE，则AEBC，DEBC.因为AE42，所以DE4，所以SBCDBCED448(cm2)所以截面BCD的面积是8 cm2.8解此题相当于把两个正三棱柱都沿AA1剪开拼接后得到的线段AA1的长，即最短路线长为10.9D10D11.12解(1)正三棱柱ABCA1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为.(2)如图所示，将侧面沿A1A剪开并展开，由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路径为线段MP.设PCx，在RtMAP中，有(3x)222()2x2，故PC2，NC.13解分三种情况展成平面图形求解沿长方体的一条棱剪开，使A和C1在同一平面上，求线段AC1的长即可，有如图所示的三种剪法：(1)若将C1D1剪开，使面AB1与面A1C1共面，可求得AC1.(2)若将AD剪开，使面AC与面BC1共面，可求得AC1.(3)若将CC1剪开，使面BC1与面AB1共面，可求得AC1.相比较可得最短路线长为.4
