1、午间半小时(三十七)(30分钟50分)一、单选题1已知m,n是两条直线,是两个平面有以下说法:m,n相交且都在平面,外,m,m,n,n,则;若m,m,则;若m,n,mn,则.其中正确的个数是()A0 B1 C2 D3【解析】选B.把符号语言转换为文字语言或图形语言可知是面面平行的判定定理;中平面,还有可能相交2,是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定的是()A,都平行于直线l,mB内有三个不共线的点到的距离相等Cl,m是内的两条直线,且l,mDl,m是两条异面直线且l,m,l,m【解析】选D.A,B,C中都有可能使两个平面相交;D中l,m,可在内取一点,过该点作l,m的平行线l,m,则l,m
2、在平面内且相交,又易知l,m,所以.3下列说法中,错误的是()A平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行B平行于同一个平面的两个平面平行C若两个平面平行,则位于这两个平面内的直线也互相平行D若两个平面平行,则其中一个平面内的直线与另一个平面平行【解析】选C.分别在两个平行平面内的直线,可能平行,也可能异面4设a,b表示直线,表示平面,则下列命题中不正确的是()A,a,bab Bab,b,aaC, D,aa【解析】选D.当且a时,可能有a,也可能有a,因此选项D中的命题不正确5设平面平面,A,B,C是AB的中点,当点A,B分别在平面,内运动时,动点C()A不共面B当且仅
3、当点A,B分别在两条直线上移动时才共面C当且仅当点A,B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D无论点A,B如何移动都共面【解析】选D.无论点A,B如何移动,其中点C到,的距离始终相等,故点C在到,距离相等且与两平面都平行的平面上6在正方体EFGHE1F1G1H1中,下列四对截面彼此平行的一对是()A平面E1FG1与平面EGH1 B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H与平面FHE1 D平面E1HG1与平面EH1G【解析】选A.如图,因为EGE1G1,EG平面E1FG1,E1G1平面E1FG1,所以EG平面E1FG1,又G1FH1E,同理可证H1E平面E1FG1,又H1EEGE,H1E平
4、面EGH1,EG平面EGH1,所以平面E1FG1平面EGH1.二、多选题7下列说法中,正确的是()A平行于同一直线的两个平面平行B平行于同一平面的两个平面平行C一个平面与两个平行平面相交,交线平行D一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交【解析】选BCD.A:平行于同一直线的两个平面可能相交,也可能平行,故A错;B:平行于同一平面的两个平面平行,正确;C:一个平面与两个平行平面相交,交线平行,正确;D:一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交,正确8在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,给出下列四个推断,其中推断正确的是(
5、)AFG平面AA1D1D BEF平面BC1D1CFG平面BC1D1 D平面EFG平面BC1D1【解析】选AC.连接AD1,A1C1,因为在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,所以FGBC1,因为BC1AD1,所以FGAD1,因为FG平面AA1D1D,AD1平面AA1D1D,所以FG平面AA1D1D,故A正确;因为EFA1C1,A1C1与平面BC1D1相交,所以EF与平面BC1D1相交,故B错误;所以E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,所以FGBC1,因为FG平面BC1D1,BC1平面BC1D1,所以FG平面BC1D1,故C正确;因为
6、EF与平面BC1D1相交,所以平面EFG与平面BC1D1相交,故D错误三、填空题9如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M,交BC于N,则MN_AC.【解析】因为平面MNE平面ACB1,平面ABCD平面MNEMN,平面ABCD平面ACB1AC,所以MNAC.同理可证EMAB1,ENB1C.因为E是B1B的中点,所以M,N分别是AB,BC的中点,所以MNAC.答案:10a,b,c为三条不重合的直线,为三个不重合平面,现给出六个命题ab;ab;a;a,其中正确的命题是_.(填序号)【解析】是平行公理,正确;中a,b还可能异面或相交;中,还可能相交;是平面平行的传递性,正确;还有可能a;也是忽略了a的情形答案: