1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016届山西省八校联考高三上学期数学期末试卷文 科 试 题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、复数（ ） A. B. C. D. 2已知则 （ ） A B C D 3、已知函数且则（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 4等差数列an的前n项和Sn，若a3+ a7-a10=8，a11-a4=4，则S13等于A152 B154 C156 D158 5函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）6、要得到函数的图像，需要把函数的图像（ ） A
2、. 向右平移个单位，再向上平移1个单位 B. 向左平移个单位，再向上平移1个单位 C. 向左平移个单位，再向下平移1个单位 D. 向右平移个单位，再向下平移1个单位7某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为（ ） A102 B410 C614 D16388. 若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为（ ）A B5 C D109从抛物线y2= 4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则PMF的面积为 A5 B10 C20 D 10已知函数，若，且，则=（ ）A2 B4 C.8 D随值变化11假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信
3、进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为A. B. C. D.12若存在正实数，对于任意，都有，则称函数在 上是有界函数下列函数：； ； ； 其中“在上是有界函数”的序号为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，则抽取高级职称人数为_. 14. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_.15已知直线与圆交于、两点，是原点，C是圆上一点，若，则的值为_ .16.设n是正整数，由数列1，2，3，n分别求相邻两项的
4、和，得到一个有n-1项的新数列：1+2,2+3,3+4，(n-1)+n即3，5，7，2n-1.对这个新数列继续上述操作，这样得到一系列数列，最后一个数列只有一项.（1）记原数列为第一个数列，则第三个数列的第项是_；（2）最后一个数列的项是_.三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17(本题满分12分)在中，内角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积18(本题满分12分)从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195m之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组,)，第二组,)，第八组,，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部
5、分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人（1）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm以上（含cm）的人数；（2）从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，求 19. （本小题12分）如图1，在直角梯形中，且现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2（1）求证：平面;（2）求点到平面的距离. 20（本题满分12分）已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为. ()求椭圆的方程； （）已知点，斜率为的直线交椭圆于两个不同点,设直线与的斜率分别为； 若直线过椭圆的左顶点，求的值； 试猜测的关系，并给出你的证明.21
6、（本题满12分）已知函数. ()求函数的极值； （）证明：存在，使得； （）记函数的图象为曲线设点是曲线上的不同两点如果在曲线上存在点，使得：；曲线在点处的切线平行于直线AB，则称函数存在“中值伴随切线”，试问：函数是否存在“中值伴随切线”？请说明理由请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知为半圆的直径,为半圆上一点，过点作半圆的切线，过 点作于，交半圆于点 (1)求证：平分(2)求的长. 23（本小题满分10分）已知曲线（为参数），曲线，将的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的得到曲线.（1）求曲
7、线的普通方程，曲线的直角坐标方程；（2）若点P为曲线上的任意一点，Q为曲线上的任意一点，求线段的最小值，并求此时的P的坐标 24（本小题满分10分）选修45，不等式选讲 已知函数 （1）若a=1，解不等式； （2）若，求实数的取值范围。期末考试数学试卷（文） 答案1. 【答案解析】C解析 ：解：故选：C2 . 【答案解析】C 解析：由M中y=x20，得到M=0，+），由N中，得到x，即N=，则MN=0，故选：C3.【答案解析】A解析 ：解：令，通过观察可知为奇函数，f（m）=g（m）+1=2，g（m）=1，f（m）=g（m）+1=g（m）+1=0，故选：A4.【答案解析】C 解析：an为等差数
8、列，设首项为a1，公差为d，a3+a7a10=a1+2d+a1+6da19d=a1d=8；a11a4=a1+10da13d=7d=4，联立，解得a1=，d=；s13=13a1+d=156故选C5【答案】B【解析】试题分析：,f（1）f（2）0根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在（1，2）上故选B6【答案解析】B解析 ：解：函数=cos2x+1=sin（2x+）+1=sin2（x+）+1，把函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=2cos2x的图象，故选：B7.【答案解析】B 解析：，输出s=410故选B 8.B9.【答案解析】B 解析 ：解：根据题意得点
9、P的坐标为：所以，所以选B.10.【答案】B【解析】试题分析：如图是函数的简图，其图象关于直线对称，由得：，所以11.【答案解析】D 解析：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y则所有事件集可表示为0x5， 0y5由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|xy|2三个不等式联立，则该事件即为xy=2和yx=2在0x5，0y5的正方形中围起来的图形: 即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25，阴影部分的面积252（52）2=16，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为故选：D12.【答案解析】A 解析：在（1，+）上是递减函数，且值域为（0，+），故在（1
10、，+）上不是有界函数；（x1）即f（x）=，由于2（x1），0f（x），故|f（x）|，故存在M=，即f（x）在（1，+）上是有界函数；，导数f（x）=，当xe时，f（x）0，当0xe时，f（x）0，故x=e时取极大值，也为最大值且为，故存在M=，在（1，+）上有|f（x）|，故函数f（x）在（1，+）上是有界函数；导数f（x）=sinx+xcosx在（1，+）上不单调，且|f（x）|x，故不存在M，函数f（x）在（1，+）上不是有界函数故选A13.【答案解析】3解析 ：解：由=，所以，高级职称人数为15=3（人）；中级职称人数为45=9（人）；一般职员人数为90=18（人）所以高级职称人数、
11、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18故答案为：3，14.【答案解析】 解析：由三视图可知，几何体是一个五面体，五个面中分别是：一个边长是2的正方形；一个边长是2的正三角形；两个直角梯形，上底是1，下底是2，高是2；一个底边是2，腰长是的等腰三角形，做出五个图形的面积=.故答案为：.15.【答案】2【解析】试题分析：由得四边形是菱形，则，所以16.【答案解析】4j+4；（n+1）2n-2（nN*） 第三个数列的第j项是：4j+4；由题意可知最后一个数列的项an=2an-1+2n-2（n2，nN*），即所以数列是首项为，公差为的等差数列；则=+(n-1)=，所以an=（n+1）2n-2（n
12、N*），即最后一个数列的项是 （n+1）2n-2（nN*）故答案为4j+4；（n+1）2n-2（nN*）17解（1）由及余弦定理或正弦定理可得 所以 5分 (2) 由余弦定理a2b2c22bccos A，得b2c2bc36又bc8，所以bc3(28) 由三角形面积公式S2(1)bcsin A，得ABC的面积为3(3) 12分18【答案】（1）,（2）.【解析】（1）第六组的频率为,所以第七组的频率为；由直方图得后三组频率为, 所以800名男生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为人 6分（2）第六组的人数为4人,设为,第八组190,195的人数为2人, 设为,则有共15种情况，因事件发
13、生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故 12分 19（ 12分）解：（1）证明：取中点，连结 在中，分别为的中点， 所以，且 由已知，所以，且 所以四边形为平行四边形 所以 又因为平面，且平面，所以平面 6分 （2）：平面,所以 所以 又，设点到平面的距离为则，所以20. 解：()设椭圆的右焦点，由右焦点到直线的距离为，解得又由椭圆的离心率为，解得，所以椭圆的方程为 2分 () 若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是，联立方程组，解得，故. 6分设在轴上的截距为,所以直线的方程为.由 得 .设、,则. 8分又 故.又, 所以上式分子 ， 故. 12分21解：（I），时时故时有极大值1，无极小值 2分()构造函数：，由（I）知，故，又，所以函数在区间上存在零点即存在，使得 6分（） ，假设存在“中值伴随切线”，则有，可得，令不妨设则，则，构造有恒成立，故函数单调递增，且g(1) =0无零点，所以函数不存在“中值伴随切线” 12分22【答案解析】（1）见解析（2）解析 ：解：（1）连接 又为半圆的切线， 平分 5分 (2)连接由(1)知 四点共圆, 10分 23【答案】（1）曲线：，曲线：；（2），【解析】（1）曲线：，曲线： 5分 （2）设P（），则线段的最小值为点P到直线的距离。 10分版权所有：高考资源网()- 13 - 版权所有高考资源网
