1、高考资源网（） 您身边的高考专家数列专练(二)作业(十九)1(2016长沙模拟)已知数列an满足a12n1，(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和解析(1)当n1时，由题设知a14；当n2时，由题设a12n1知a12n，两式相减得2n12n，即ann2n(n2)，故an的通项公式为an.(2)设an的前n项和为Sn，则Sn122222n2n，2Sn123223(n1)2nn2n1，两式相减得Snn2n1(22232n)n2n14(2n11)(n1)2n14.2(2016四川达州调研)已知等比数列an的首项a1，前n项和Sn满足S1，2S2，3S3成等差数列(1)求an的通项公式；(2)
2、设bn2()，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn.解析(1)因为S1，2S2，3S3成等差数列，所以4S2S13S3，当q1时，不符合；当q1时，得4a13，故q或q0(舍去)综上可知，an()n.(2)由(1)知an()n，所以bn2211(1)(1)，由得，所以bn，从而Tnb1b2bn()()()，因此Tn.3(2016湖南东部六校联考)已知ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积S4，B60，且a2c22b2；等差数列an中，a1a，公差db.数列bn的前n项和为Tn，且Tn2bn30，nN*.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)设cn，求数列cn的前2n1项和P2n1
3、.解析(1)SacsinB4，ac16，又a2c22b2，b2a2c22accosB，b2ac16，b4，从而(ac)2a2c22ac64，ac8，ac4.故可得，an4n.Tn2bn30，当n1时，b13，当n2时，Tn12bn130，两式相减，得bn2bn1(n2)，数列bn为等比数列，bn32n1.(2)依题意，cn.P2n1(a1a3a2n1)(b2b4b2n)22n14n28n2.4(2016保定调研)已知数列an中，a11，a23，其前n项和为Sn，且当n2时，an1Sn1anSn0.(1)求证：数列Sn是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)令bn，记数列bn的前n项和为Tn，
4、求Tn.解析(1)当n2时，an1Sn1anSn(Sn1Sn)Sn1(SnSn1)SnSn1Sn1Sn20，Sn2Sn1Sn1(n2)，又由S110，S240，可推知对一切正整数n均有Sn0，则数列Sn是等比数列，Sn4n1.当n2时，anSnSn134n2，又a1S11，an(2)当n2时，bn，又b1，bn，则T1b1当n2时，bn，则Tn()().综上：Tn.5(2016河南联考)已知数列an满足前n项和Snn21，数列bn满足bn，且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的单调性；(3)当n2时，T2n1Tnloga(a1)恒成立，求a的取值范围解析(1)当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn12n1.数列bn的通项公式为bn(2)cnT2n1Tn，1cn0.数列cn是递减数列(3)由(2)知，当n2时，c2为最大，loga(a1)恒成立，即loga(a1)0，得a1，a1.整理为a2a10，解得1a.a的取值范围是(1，)高考资源网版权所有，侵权必究！
