1、2022年秋人教版数学九年级上册期中测试题（时间：120分钟 分值：120分）姓名： 班级： 等级： 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）如图，不是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）已知关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D3（3分）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90至DE，连接AE，则ADE的面积是（）A1B2C3D44（3分）下面的图形中，是中心对称图形的是（）ABCD5（3分）把方程x（x+
2、2）=5（x2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A1，3，10B1，7，10C1，5，12D1，3，26（3分）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（）Ay=2a（x1）By=2a（1x）Cy=a（1x2）Dy=a（1x）27（3分）若A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y28（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x
3、=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3；3a+c0当y0时，x的取值范围是1x3当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个9（3分）某市中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）Ay=（x）2+3By=3（x+）2+3Cy=12（x）2+3Dy=12（x+）2+310（3分）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABO
4、D的周长是（）AB6CD二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11（3分）函数y=（m+2）+2x1是二次函数，则m=12（3分）某厂今年一月份新产品的研发资金为1000元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=13（3分）已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=t2+20t+1若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为14（3分）把抛物线y=x22x向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，则平移后的抛物线相应的函数表达式为15（3分）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上
5、修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，求修建的路宽设路宽为xm，可列方程16（3分）已知m是关于x的方程x22x3=0的一个根，则2m24m=17（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且经过点P（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为18（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表：x32101234y60466406则使y0的x的取值范围为三、解答题（一）：本大题共5小题，共33分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19（8分）按要求解一元二次方程：（1）x210x+9=0（配方法）（2）x（x2）+
6、x2=0（因式分解法）20（8分）选择适当的方法解方程：（1）2（x3）=3x（x3）（2）2x23x+1=021（6分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出ABC绕点A逆时针旋转90的AB1C1，再作出AB1C1关于原点O成中心对称的A1B2C2（2）点B1的坐标为，点C2的坐标为22（5分）已知二次函数的图象以A（1，4）为顶点，且过点B（2，5）（1）求该二次函数的表达式；（2）求该二次函数图象与y轴的交点坐标23（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑
7、材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？四、解答题（二）：本大题共5小题，共33分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24（6分）已知二次函数y=x22x3（1）用配方法将解析式化为y=（xh）2+k的形式；（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标25（6分）已知关于x的方程mx2+x+1=0，试按要求解答下列问题：（1）当该方程有一根为1时，试确定m的值；（2）当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m的取值范围26（7分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）两点（1）求抛物线的解析
8、式和顶点坐标；（2）当0x3时，求y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若SPAB=10，求出此时点P的坐标27（6分）小李按市场价格30元/千克收购了一批海鲜1000千克存放在冷库里，据预测，海鲜的市场价格将每天每千克上涨1元冷冻存放这批海鲜每天需要支出各种费用合计310元，而且这些海鲜在冷库中最多存放160天，同时平均每天有3千克的海鲜变质（1）设x天后每千克该海鲜的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）若存放x天后，将这批海鲜一次性出售设这批海鲜的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式；（3）小李将这批海鲜存放多少天后出售可获得最大利润，最大利润是多少元？（利润W=
9、销售总额收购成本各种费用）28（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线AC分别交坐标轴于A，C（8，0）两点，ABx轴，B（6，4）（1）求过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+4的表达式；（2）点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，同时点Q从A点出发以相同的速度沿线段AB向B点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为t秒当t为何值时，四边形BCPQ为平行四边形；（3）若点M为直线AC上方的抛物线上一动点，当点M运动到什么位置时，AMC的面积最大？求出此时M点的坐标和AMC的最大面积参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分
10、，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1D2B3C4D5A6D7B8B9C10A二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11212 1000（1+x）2134s14y=（x2）2315（30x）（20x）=55116617（1，0）182x3三、解答题（一）：本大题共5小题，共33分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19解：（1）x210x+9=0（配方法）（x5）2=16，x5=4 或x5=4，x1=9 或x2=1（2）x（x2）+x2=0（因式分解法）（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，x1=2或x2=120解：（1）2（x3）=3x（x3）（
11、x3）（3x2）=0，x3=0或3x2=0，x1=3或x2=（2）2x23x+1=0（x1）（2x1）=0，x1=0或2x1=0，x1=1或x2=21解：（1）如图所示AB1C1，A1B2C2，即为所求；（2）如图所示：B1（2，3），C2（3，1）；故答案为：（2，3），（3，1）22解：（1）由顶点A（1，4），可设二次函数关系式为y=a（x+1）2+4（a0）二次函数的图象过点B（2，5），点B（2，5）满足二次函数关系式，5=a（2+1）2+4，解得a=1二次函数的关系式是y=（x+1）2+4；（2）令x=0，则y=（0+1）2+4=3，图象与y轴的交点坐标为（0，3）23解：设矩形猪
12、舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m，由题意得x（252x+1）=80，化简，得x213x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，262x=1612（舍去），当x=8时，262x=1012，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m四、解答题（二）：本大题共5小题，共33分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24解：（1）y=（x22x+1）4=（x1）24；（2）令y=0，得x22x3=0，解得x1=3，x2=1，这条抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（1，0）25解：（1）将x=1代入方程得：m+1+1=0，解得：m=2；（2）由方
13、程有两个不相等的实数根，得到=b24ac=14m0，且m0，解得：m且m026解：（1）把A（1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，抛物线的解析式为y=x22x3y=x22x3=（x1）24，顶点坐标为（1，4）（2）由图可得当0x3时，4y0（3）A（1，0）、B（3，0），AB=4设P（x，y），则SPAB=AB|y|=2|y|=10，|y|=5，y=5当y=5时，x22x3=5，解得：x1=2，x2=4，此时P点坐标为（2，5）或（4，5）；当y=5时，x22x3=5，方程无解；综上所述，P点坐标为（2，5）或（4，5）27解：（1）y=x+30；（2）p=（
14、x+30）（10003x）=3x2+910x+30000；（3）W=P301000310x=3x2+910x+3000030000310x=3x2+600x，30，W有最大值，当x=100时，100160，W最大值=30000存放100天后出售时获得最大利润，最大利润为30000元28解：（1）如图1，过B（6，4），C（8，0）两点的抛物线y=ax2+bx+4，解得过B、C三点的抛物线的表达式为y=x2+x+4（2）如图2，由题可得：BQ=6t，CP=t当BQCP且BQ=CP时，四边形BCPQ为平行四边形6t=t解得：t=3（3）过点M作x轴的垂线，交AC于点N，如图3，设直线AC的解析式为y=kx+4，则有8k+4=0解得：k=直线AC的解析式为y=x+4设点M的横坐标为m，则有yM=m2+m+4，yN=m+4MN=yMyN=（m2+m+4）（m+4）=m2+2mSAMC=SAMN+SCMN=MNOC=（m2+2m）8=m2+8m=（m4）2+16（0m8）10，当m=4时，SAMC取到最大值，最大值为16，此时点M的坐标为（4，6）
