1、2017年安徽省江南十校高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|x2x20，B=x|0x3，则AB（）A（0，2B1，3）C2，3）D1，0）2若复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数为=（）A1+iB1+iC1iD1i3已知数列an是等差数列，a3+a13=20，a2=2，则a15=（）A20B24C28D344若圆锥曲线： =1（m0且m5）的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则实数m=（）A9B7C1D15已知函数y=cosx与y=sin（2x+）（0），它们
2、的图象有一个横坐标为的交点，则=（）ABCD6中国的计量单位可以追溯到4000多年前的氏族社会末期，公元前221年，秦王统一中国后，颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器下图是古代的一种度量工具“斗”（无盖，不计量厚度）的三视图（其正视图和侧视图为等腰梯形），则此“斗”的体积为（单位：立方厘米）（）A2000B2800C3000D60007已知，c=cos50cos10+cos140sin170，则实数a，b，c的大小关系是（）AacbBbacCabcDcba8若函数f（x）=（ax2+bx）ex的图象如图所示，则实数a，b的值可能为（）Aa=1，b=2Ba=1，b=2Ca=1，b
3、=2Da=1，b=29三棱锥PABC中，侧棱PA=2，PB=PC=，则当三棱锥PABC的三个侧面的面积和最大时，经过点P，A，B，C的球的表面积是（）A4B8C12D1610已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线与双曲线的一个交点P满足PF2F1=2PF1F2，则双曲线的离心率e为（）ABCD11已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2右面是一个算法的程序框图，当输入n的值为12时，则输出的结果为（）A2B3C4D512已知数列an满足，Sn是数列an的前n项和，若S2017+m=1010，且a1m0，则的最小值
4、为（）A2BCD二、填空题13.已知平面向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），且（+）（），则m=14已知是第四象限，且，则=15过定点P（2，1）作动圆C：x2+y22ay+a22=0的一条切线，切点为T，则线段PT长的最小值是16已知实x，y数满足，则的取值范围为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知a，b，c分别为ABC中角A，B，C的对边，函数且f（A）=5（1）求角A的大小；（2）若a=2，求ABC面积的最大值18（12分）某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟，随机抽调了100名民众，他们的年龄的频数及支持英国
5、脱离欧盟的人数分布如下表：年龄段1824岁2549岁5064岁65岁及以上频数35202520支持脱欧的人数10101515（）由以上统计数据填下面列联表，并判断是否有99%的把握认为以50岁胃分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异；年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持“脱欧”人数不支持“脱欧”人数合计附：P（K2k0）0.250.150.100.050.0250.010K01.3232.0722.7063.8415.0246.635（）若采用分层抽样的方式从1864岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出7人，再从这7人中随机选出2人，求这2人至少有1人年龄在1824岁的概率19（12分
6、）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，CG平面ABCD，DEBFCG，P为线段EF的中点，AP与平面ABCD所成角为60在线段CG上取一点H，使得（）求证：PH平面AEF；（）求多面体ABDEFH的体积20（12分）如图所示，在直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x，Q（1，0），设点P是第一象限内抛物线C上一点，且PQ为抛物线C的切线（1）求点P的坐标；（2）圆C1、C2均与直线OP相切于点P，且均与x轴相切，求圆C1、C2的半径之和21（12分）已知函数（）当0a2时，求函数f（x）的单调区间；（）已知a=1，函数若对任意x1（0，e，都存在x2（0，2，使得f（x1）g（x2）成立，
7、求实数b的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知P为曲线上的动点，直线C2的参数方程为（t为参数）求点P到直线C2距离的最大值，并求出点P的坐标选修4-5：不等式选讲23已知关于x的方程在x0，3上有解（）求正实数a取值所组成的集合A；（）若t2at30对任意aA恒成立，求实数t的取值范围2017年安徽省江南十校高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|x2x20，B=x|0x3
8、，则AB（）A（0，2B1，3）C2，3）D1，0）【考点】交集及其运算【分析】先求出集合A和B，由此利用交集定义能求出AB【解答】解：集合A=x|x2x20=x|x1或x2，B=x|0x3，AB=x|2x3=2，3）故选：C【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2若复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数为=（）A1+iB1+iC1iD1i【考点】复数相等的充要条件【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：，z=i（1+i）=1+i，故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础
9、题3已知数列an是等差数列，a3+a13=20，a2=2，则a15=（）A20B24C28D34【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知结合等差数列的性质求得a8，进一步求得公差，再由等差数列的通项公式求得a15【解答】解：a3+a13=2a8=20，a8=10，又a2=2，d=2，得a15=a2+13d=24故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题4若圆锥曲线： =1（m0且m5）的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则实数m=（）A9B7C1D1【考点】椭圆的简单性质；抛物线的简单性质【分析】由抛物线的性质求得焦点坐标，则c=2，由椭圆的性质可得m
10、5=4，即可求得m的值【解答】解：由抛物线y2=8x的焦点（2，0），则抛物线的焦点在x轴上，c=2，m5=4，m=9，故选A【点评】本题考查圆锥曲线的简单几何性质，属于基础题5已知函数y=cosx与y=sin（2x+）（0），它们的图象有一个横坐标为的交点，则=（）ABCD【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】利用在的函数值相等为，得到的表达式，利用已知范围求角【解答】解：，或，或，又因为0，所以；故选A【点评】本题考查了函数值的求法，关键是将问题转化为在的函数值相等为，求出范围内的角6中国的计量单位可以追溯到4000多年前的氏族社会末期，公元前221年，秦王统一中国后，颁布同一度量衡
11、的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器下图是古代的一种度量工具“斗”（无盖，不计量厚度）的三视图（其正视图和侧视图为等腰梯形），则此“斗”的体积为（单位：立方厘米）（）A2000B2800C3000D6000【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图得出该几何体是正四棱台，结合图中数据计算四棱台的体积即可【解答】解：由三视图得该几何体是正四棱台，其上、下底面边长分别为10、20，棱台的高为12，所以棱台的体积为V四棱台=（102+202+1020）12=2800故选：B【点评】本题考查了几何体三视图与棱台体积公式的应用问题，是基础题7已知，c=cos50cos10+cos140sin170，则
12、实数a，b，c的大小关系是（）AacbBbacCabcDcba【考点】对数值大小的比较【分析】利用诱导公式与和差公式可得c，再利用指数的运算性质可得a，b【解答】解：1，b=，c=cos50cos10sin50sin10=cos（50+10）=cos60=abc故选：C【点评】本题考查了诱导公式与和差公式、指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8若函数f（x）=（ax2+bx）ex的图象如图所示，则实数a，b的值可能为（）Aa=1，b=2Ba=1，b=2Ca=1，b=2Da=1，b=2【考点】函数的图象【分析】根据函数的零点可得其中一个零点x=1，即可判断【解答】解：令f（x）=
13、0，则（ax2+bx）ex=0，解得x=0或x=，由图象可得1，故当a=1，b=2时符合，故选：B【点评】本题考查了函数的图象和识别，属于基础题9三棱锥PABC中，侧棱PA=2，PB=PC=，则当三棱锥PABC的三个侧面的面积和最大时，经过点P，A，B，C的球的表面积是（）A4B8C12D16【考点】球的体积和表面积【分析】三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥PABC的三个侧面的面积之和最大，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积【解答】解：当PA，PB，PC两两垂直时，三棱锥PABC的三个侧面的面积和最大，此时2R
14、=4，S=44=16，故选D【点评】本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题10已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线与双曲线的一个交点P满足PF2F1=2PF1F2，则双曲线的离心率e为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意F1PF2=90，利用直角三角形的边角关系即可得到|PF2|=c，|PF1|=c，再利用双曲线的定义及离心率的计算公式即可得出【解答】解：如图所示，PF2F1=2PF1F2=60，F1PF2=90，|PF2|=c，|PF1|=c，由双曲线的定义可得：|PF1|PF2|=2a，解得e=故选：D【点评】熟练掌握圆的
15、性质、直角三角形的边角关系、双曲线的定义、离心率的计算公式是解题的关键11已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2右面是一个算法的程序框图，当输入n的值为12时，则输出的结果为（）A2B3C4D5【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量j的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=12，i=2，j=0满足条件i12，MOD（12，0）无意义，其逻辑值为0，j=1，i=3满足条件in，MOD（12，1）=0，j=2，i=4满足条件in，MOD（12，2）=0，j=3
16、，i=5满足条件in，MOD（12，3）=0，j=4，i=6满足条件in，MOD（12，4）=0，j=5，i=7满足条件in，MOD（12，5）=2，i=8满足条件in，MOD（12，5）=2，i=9满足条件in，MOD（12，5）=2，i=10满足条件in，MOD（12，5）=2，i=11满足条件in，MOD（12，5）=2，i=12不满足条件in，退出循环，输出j的值为5故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题12已知数列an满足，Sn是数列an的前n项和，若S2017+m=1010，且a1m0，则的最小值为（
17、）A2BCD【考点】数列与函数的综合；基本不等式【分析】由S2017a1=（a2+a3）+（a4+a5）+（a2016+a2017），结合余弦函数值求和，再由S2017+m=1010，可得a1+m=2，由a1m0，可得a10，m0，运用乘1法和基本不等式即可得到所求最小值【解答】解：数列an满足，可得a2+a3=3cos=3，a4+a5=5cos2=5，a6+a7=7cos3=7，a2016+a2017=2017cos1008=2017，则S2017a1=（a2+a3）+（a4+a5）+（a2016+a2017）=3+57+9+2017=1008，又S2017+m=1010，所以a1+m=2，
18、由a1m0，可得a10，m0，则=（a1+m）（）=（2+）（2+2）=2当且仅当a1=m=1时，取得最小值2故选：A【点评】本题考查数列与三角函数的结合，注意运用整体思想和转化思想，考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，考查运算能力，属于中档题二、填空题13.已知平面向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），且（+）（），则m=【考点】平行向量与共线向量【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程求出m的值【解答】解：平面向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），则+=（1+m，m+3），=（1m5），且（+）（），（1+m）（m5）+（m+3）=0，m23m2=0，解得
19、m=或m=故答案为：【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理应用问题，是基础题目14已知是第四象限，且，则=【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，求得cos（）和sin（）的值，再利用两角差的正切公式求得的值【解答】解：因为为第四象限角且=cos（）=cos（），还是第四象限角，故，=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，两角差的正切公式的应用，属于基础题15过定点P（2，1）作动圆C：x2+y22ay+a22=0的一条切线，切点为T，则线段PT长的最小值是【考点】圆的切线方程【分析】利用勾股
20、定理表示PT，即可得出结论【解答】解：由题意，当a=1时PT长最小为，故答案为【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题16已知实x，y数满足，则的取值范围为0，1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，1）连线的斜率结合导数求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，1）连线的斜率设过P（0，1）的直线与曲线y=lnx相切于点B（x0，lnx0），则，切线方程为ylnx0=（xx0），把（0，1）代入得：1lnx0=1，得x0=1切线的斜率为1则的取值范围为0，1故答
21、案为：0，1【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）（2017安徽模拟）已知a，b，c分别为ABC中角A，B，C的对边，函数且f（A）=5（1）求角A的大小；（2）若a=2，求ABC面积的最大值【考点】余弦定理【分析】（1）利用三角恒等变换求得f（A）的解析式，由f（A）=5求得 sin（2A+） 的值，从而求得2A+的值，可得A的值（2）利用余弦定理，基本不等式，求得bc的最大值，可得ABC面积bcsinA的最大值【解答】解：（
22、1）由题意可得：=3+sin2A+cos2A+1=4+2sin（2A+），sin（2A+）=，A（0，），2A+（，），2A+=，A=（2）由余弦定理可得：，即4=b2+c2bcbc（当且仅当b=c=2时“=”成立），即bc4，故ABC面积的最大值是【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦定理，基本不等式的应用，属于中档题18（12分）（2017安徽模拟）某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟，随机抽调了100名民众，他们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表：年龄段1824岁2549岁5064岁65岁及以上频数35202520支持脱欧的人数10101515（）由以上统计数据填下面列
23、联表，并判断是否有99%的把握认为以50岁胃分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异；年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持“脱欧”人数不支持“脱欧”人数合计附：P（K2k0）0.250.150.100.050.0250.010K01.3232.0722.7063.8415.0246.635（）若采用分层抽样的方式从1864岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出7人，再从这7人中随机选出2人，求这2人至少有1人年龄在1824岁的概率【考点】独立性检验【分析】（）根据统计数据，可得22列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（）利用列举法确定基本事件的个数，即可得出这2人至少有
24、1人年龄在1824岁的概率【解答】解：（）年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持“脱欧”人数203050不支持“脱欧”人数351550合计5545100所以有99%的把握认为以50岁为分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异（）1824岁2人，2549岁2人，5064岁3人记1824岁的两人为A，B；2549岁的两人为C，D；5064岁的三人为E，F，G，则AB，AC，AD，AE，AF，AG，BC，BD，BE，BF，BG，CD，CE，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，FG共21种，其中含有A或B的有11种故【点评】本题考查独立性检验，考查概率的计算，考查学生的阅读与计算能力，属
25、于中档题19（12分）（2017安徽模拟）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，CG平面ABCD，DEBFCG，P为线段EF的中点，AP与平面ABCD所成角为60在线段CG上取一点H，使得（）求证：PH平面AEF；（）求多面体ABDEFH的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（）连接AC，BD交于点O，连接OP，则O为BD中点，说明PAO为AP与平面ABCD所成角，通过计算勾股定理证明APPH结合PHEF证明PH平面AEF（）证明AC平面BDEF求解，推出点H到平面BFED的距离等于点C到平面BFED的距离，通过V=VABFED+VHEFBD，求解即可【解答】解：（
26、1）连接AC，BD交于点O，连接OP，则O为BD中点，OPDEOP平面ABCD，PAO为AP与平面ABCD所成角，PAO=60在RtAOP中，在RtAHC中，梯形OPHC中，AP2+PH2=AH2APPH又EH=FH，PHEF又APEF=P，PH平面AEF（2）由（1）知，OP平面ABCD，OPAC又ACBD，BDOP=O，AC平面BDEFCGBF，BF平面BFED，CG平面BFED，CG平面BFED，点H到平面BFED的距离等于点C到平面BFED的距离，【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，转化思想的应用20（12分）（2017安徽
27、模拟）如图所示，在直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x，Q（1，0），设点P是第一象限内抛物线C上一点，且PQ为抛物线C的切线（1）求点P的坐标；（2）圆C1、C2均与直线OP相切于点P，且均与x轴相切，求圆C1、C2的半径之和【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】（1）设直线PQ的方程为：x=my1，联立利用PQ为抛物线C的切线，所以=0求出m，可得点P（1，2）（2）OP直线方程为：y=2x，设圆C1、C2的圆心坐标分别为（a1，b1），（a2，b2），其中b10，b20，则圆C1、C2的半径分别为b1、b2，利用圆C1与直线OP相切于点P，推出说明圆C1、C2的半径b1、b2是方程b25
28、b+5=0的两根，利用韦达定理求解即可【解答】解：（1）设直线PQ的方程为：x=my1因为PQ为抛物线C的切线，所以=16m216=0m=1又因为点P是第一象限内抛物线C上一点，所以m=1，此时点P（1，2）（2）OP直线方程为：y=2x，设圆C1、C2的圆心坐标分别为（a1，b1），（a2，b2），其中b10，b20，则圆C1、C2的半径分别为b1、b2，因为圆C1与直线OP相切于点P，所以同理因为圆C2与直线OP相切于点P，所以即圆C1、C2的半径b1、b2是方程b25b+5=0的两根，故b1+b2=5【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力2
29、1（12分）（2017安徽模拟）已知函数（）当0a2时，求函数f（x）的单调区间；（）已知a=1，函数若对任意x1（0，e，都存在x2（0，2，使得f（x1）g（x2）成立，求实数b的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（）当0a2时，求出函数的导数，当时，当时，分别求解导函数的符号，判断函数的单调性求解单调区间即可（）由（）知a=1，f（x）在（0，1）内单调递减，（1，2）内单调递增，（2，e）内单调递减，推出x1（0，e，f（x）|min=f（1）=1，x1（0，e，x20，2有f（x1）g（x2），转化为：只需g（x）在0，2上最小值小于等
30、于1即可【解答】解：（）当0a2时，当时，或0x2，f（x）在上递增，在（0，2）和上递减；当时，或，f（x）在上递增，在和（2，+）上递减；，f（x）在（0，+）上递减（）由（）知a=1，f（x）在（0，1）内单调递减，（1，2）内单调递增，（2，e）内单调递减，又，x1（0，e，f（x）|min=f（1）=1故x1（0，e，x20，2有f（x1）g（x2），只需g（x）在0，2上最小值小于等于1即可x0=2b0即b0时g（x）最小值，不合题意，舍去；x0=2b0，2，即0b1时g（x）最小值，；x0=2b2即b1时g（x）最小值，b1；综上所述：【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调
31、性以及极值的求法，函数的最值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2017安徽模拟）已知P为曲线上的动点，直线C2的参数方程为（t为参数）求点P到直线C2距离的最大值，并求出点P的坐标【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】化简直线的参数方程为普通方程，设椭圆的P的参数，利用点到直线的距离公式，通过三角函数的最值求解即可【解答】解：由条件：设点，点P到C2之距离.此时cos=，此时点【点评】本题考查直线的参数方程椭圆的参数方程的应用，点到直线的距离公式以及三角函数的最值，考查转化思想以及计算能力选修4-5：不等式选讲23（2017安徽模拟）已知关于x的方程在x0，3上有解（）求正实数a取值所组成的集合A；（）若t2at30对任意aA恒成立，求实数t的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数零点的判定定理【分析】（）求出，然后推出2|2a1|3求解即可（）设g（a）=ta+t23，利用恒成立列出不等式组，求解即可【解答】解：（）当x0，3时，2|2a1|3且，（）由（）知：，设g（a）=ta+t23，则，可得或t3【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，函数恒成立，考查转化思想以及计算能力
