1、21怎样描述圆周运动1知道什么是匀速圆周运动2理解什么是线速度、角速度和周期(重点)3理解线速度、角速度和周期之间的关系(重点)一、用你熟悉的物理量描述1线速度(1)定义：物体经过的圆弧的长度s跟通过这段圆弧所用时间t的比值，叫做圆周运动的线速度；(2)公式：v；国际单位：米/秒(m/s)；(3)方向：沿切线方向；(4)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢2匀速圆周运动物体做圆周运动时，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动1匀速圆周运动是匀速运动吗？提示：不是速度方向沿切线时刻变化二、用角度来描述1角速度(1)定义：物体做圆周运动时，连接它与圆心的半径转过的角度跟所用
2、时间t的比值叫做角速度；(2)公式：；国际单位：弧度/秒(rad/s)；(3)物理意义：描述质点转过圆心角的快慢2周期与转速(1)周期：物体沿圆周运动一周的时间叫做圆周运动的周期；国际单位：秒(s)(2)转速：物体在单位时间内完成圆周运动的圈数叫做转速；国际单位：转/秒(r/s)2若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的周期各是多少？角速度之比是多少？提示：秒针的周期T秒1 min60 s，分针的周期T分1 h3 600 s由得3角速度与线速度的关系(1)物体经过的弧长s与转过的角度之间的关系：sR(2)角速度与线速度的关系：vR(1)由公式可知，做圆周运动半径大的物体，角速度一定小()(2
3、)飞轮转动的角速度越大，轮上同一点的线速度也越大()(3)由公式r可知，物体转动的半径与它的线速度大小成正比()提示：(1)(2)(3)匀速圆周运动各物理量的比较1匀速圆周运动的认识(1)匀速的含义速度的大小不变，即速率不变转动快慢不变，即角速度不变由2f，故周期或频率都不变(2)运动性质速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动速度的大小即速率不变，所以匀速圆周运动是匀速率运动2描述圆周运动的各物理量间的关系3分析物体线速度、角速度、周期间关系的方法(1)描述物体做圆周运动的线速度、角速度、周期及半径四个量中，若知道两个量可求出另外两个，应用的公式为vr(2)分析线速度v、角速度、半
4、径r间数值关系时，有如下三种情况当半径r一定时，线速度v与角速度成正比当角速度一定时，线速度v与半径r成正比当线速度v一定时，角速度与半径r成反比如图所示关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是()A线速度大的角速度一定大B线速度大的周期一定小C角速度大的半径一定小D角速度大的周期一定小 思路点拨 解此题的关键是明确变量与不变量，用控制变量的思想结合各物理量的联系进行分析解析由vr知，r一定时，v与成正比；v一定时，与r成反比，故A、C均错由v知，r一定时，v越大，T越小，B错而可知，越大，T越小，故D对答案D(1)v、R之间是瞬时对应关系；(2)v、R三个量中
5、，只有先确定其中一个量不变，才能进一步明确另外两个量是正比还是反比关系；(3)若比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，若比较物体绕圆心运动的快慢看周期、角速度 1(多选)关于角速度、线速度和周期，下面说法中正确的是()A半径一定，角速度与线速度成反比B半径一定，线速度与角速度成正比C线速度一定，角速度与半径成正比D不论半径等于多少，角速度与周期始终成反比解析：选BD关于角速度、线速度、周期的关系由公式vR，可以得出，半径一定时，线速度与角速度成正比，不论半径等于多少，与T始终成反比故选项B、D正确圆周运动中相遇和多解问题的分析方法1首先明确两个物体的运动性质，是匀速圆周运动、平抛运动还是匀变速直线
6、运动2建立起两个物体运动的关系，往往是时间关系和位移关系，这是解题的关键3同时注意圆周运动的周期性，分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度上加上2k，具体k的取值应视情况而定如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度v及圆盘转动的角速度的大小解析小球做平抛运动，在竖直方向上有hgt2则运动时间t又因为水平位移为R，所以小球的初速度vR在时间t内圆盘转动的角速度2n (n1，2，3，)答案R 2n (n1，2，3，)2如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，
7、在水平力F的作用下由静止开始运动，B物体质量为m，同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为的匀速圆周运动求力F多大可使A、B两物体的速度相同解析：因为B物体在力F作用下沿水平面向右做匀加速直线运动，速度方向水平向右，要使A与B速度相同，则只有当A运动到圆轨道的最低点时，才有可能设A、B运动时间t后两者速度相同(大小相等，方向相同)对A物体有tTnT(n0，1，2，)，vAr对B物体有Fma，a，vBatt令vBvA得，r 解得F(n0，1，2，)答案：F(n0，1，2，)常见传动装置及其特点1同轴转动同轴的圆盘上各点图示相同量角速度：AB周期：TATB不同量线速度：2皮带传动两轮边缘
8、或皮带上各点图示相同量边缘点线速度：vAvB不同量角速度：周期：3齿轮传动两齿轮啮合传动图示相同量边缘点线速度：vAvBA、B为两齿轮边缘点不同量角速度：周期：如图所示，A、B两个齿轮的齿数分别是z1、z2，各自固定在过O1、O2的轴上其中过O1的轴与电动机相连，此轴的转速为n1，求：(1)B齿轮的转速n2；(2)A、B两齿轮的半径之比r1r2；(3)在时间t内，A、B两齿轮转过的角度之比AB；(4)B齿轮半径为r2，B齿轮外缘上一点在时间t内通过的路程sB解题探究 (1)齿轮传动装置中，两轮的相同量是什么？(2)线速度、角速度周期、转速及半径的关系？解析(1)在齿轮传动装置中，各齿轮的齿数是
9、不同的，齿轮的齿数对应齿轮的周长，在齿轮传动进行转速变换时，单位时间内每个齿轮转过的齿数相等，相当于每个接合的齿轮边缘处的线速度大小相等，因此齿轮的转速与齿数成反比，所以B齿轮的转速n2n1(2)A齿轮边缘的线速度大小v11r12n1r1，B齿轮边缘的线速度大小v22r22n2r2，两齿轮边缘上各点的线速度大小相等，即v1v2，所以有2n1r12n2r2，则两齿轮的半径之比r1r2n2n1z1z2(3)在时间t内，A、B转过的角度分别为A1t2n1t，B2t2n2t，所以两齿轮转过的角度之比ABn1n2z2z1(4)B齿轮外缘上一点在时间t内通过的路程为sBv2t2r2t答案(1)n2n1(2
10、)r1r2z1z2(3)ABz2z1(4)sB求解传动问题的方法(1)分清传动特点：传动问题是圆周运动中一种常见题型，常见的传动装置有如下特点皮带传动(轮子边缘的线速度大小相等)；同轴转动(各点角速度相等)；齿轮传动(相接触两个轮子边缘的线速度大小相等)(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系(3)用“通式”表达比例关系绕同一轴转动的各点角速度、转速n和周期T相等，而各点的线速度vr，即vr；在皮带不打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度，即；齿轮传动与皮带传动具有相同的特点 3如
11、图所示的皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，图中A、B、C三轮的半径关系为rArC2rB，设皮带不打滑，则三轮边缘上的一点的线速度之比vAvBvC ，角速度之比ABC 解析：A、B两轮由皮带带动一起转动，皮带不打滑，故A、B两轮边缘上各点的线速度大小相等B、C两轮固定在同一轮轴上，同轴转动，角速度相等但是由于两轮的半径不等，由vr可知，B、C两轮边缘上各点的线速度大小不等，且C轮边缘上各点的线速度是B轮边缘上各点线速度的两倍，故有vAvBvC112因A、B两轮边缘上各点的线速度大小相等，同样由vr可知，它们的角速度与半径成反比，即ABrBrA12答案：112122随堂检测1质点做匀速圆
12、周运动，则：在任何相等的时间里，质点的位移都相等在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等以上说法中正确的是()ABC D解析：选D匀速圆周运动是变速运动，故在相等的时间内通过的路程相等，但位移不等，故错，正确因为角速度是不变的，故正确平均速度是位移与时间的比值，所以错本题选D2两个物体都做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A若两者线速度大小相同，则角速度一定相同B若两者角速度相同，则周期一定相同C若两者周期相同，则半径一定相同D若两者转速相同，则线速度一定相同解析：选B由vr可知，线速度大小相同
13、时，角速度与半径成反比，则角速度不一定相同，A错由可知，角速度相同时，周期一定相同，B对由T可知，周期相同时，半径不一定相同，C错由v2nr可知，转速相同时，线速度与半径成正比，则线速度不一定相同，D错3甲沿着半径为R的圆形跑道匀速跑步，乙沿半径为2R的圆形跑道匀速跑步，在相同时间内，甲、乙各跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为1、2和v1、v2，则()A12，v1v2B12，v1v2C12，v1v2 D12，v1v2解析：选C甲、乙跑步的周期相同，因为，则角速度相同，即12；又因vR，所以线速度之比v1v2R1R212，即v1v2故选项C正确4(多选)变速自行车靠变速齿轮组合来改变行驶
14、速度如图是某一变速车齿轮传动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则()A该车可变换两种不同挡位B该车可变换四种不同挡位C当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比AD14D当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比AD41解析：选BC由题意知，当A轮通过链条分别与C、D连接时，自行车有两种速度，当B轮分别与C、D连接时，又有两种速度，所以该车可变换四种挡位，选项B正确；当A与D组合时，两轮边缘线速度大小相等，A转一圈，D转4圈，即，选项C正确5如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r010 cm的摩擦小轮，小轮与自行车后车轮的边缘接触当车轮转动时，因摩擦
15、而带动小轮转动，从而为发电机提供动力自行车车轮的半径R135 cm，小齿轮的半径R240 cm，大齿轮的半径R3100 cm求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)解析：大、小齿轮间、摩擦小轮与车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等由v2nr可知，转速n和半径r成反比小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同由以上分析可知，大齿轮和摩擦小轮间的转速之比答案：课时作业学生用书P93(单独成册)一、单项选择题1做匀速圆周运动的物体，下列物理量中改变的是()A速度B速率C角速度 D转速解析：选A速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；
16、速率、转速都是标量，匀速圆周运动的速率、转速不变；角速度也是矢量，在中学阶段不讨论角速度的方向，角速度不变综上A正确2做匀速圆周运动的物体()A因相等时间内通过的弧长相等，所以线速度恒定B如果物体在01 s转过30，则角速度为300 rad/sC若半径r一定，则线速度与角速度成反比D若半径为r，周期为T，则线速度v解析：选D线速度v，反映质点沿圆弧运动的快慢程度，是矢量，大小恒定，方向沿圆弧切线方向在不断地改变，故不能说v恒定，选项A错误；角速度，反映质点与圆心连线转动的快慢，国际单位为rad/s，B中 rad/s rad/s，选项B错误；线速度与角速度的关系为vr，由该式可知，r一定时，v；
17、v一定时，；一定时，vr，选项C错误；物体转动一周的时间为T，由线速度与角速度的定义，在特殊情况下(转一周)的线速度与角速度的表达式分别为：v，也可得到vr，选项D正确3如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个小木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心r的地方，它们都随圆盘一起运动比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是()A两木块的线速度相等B两木块的角速度不相等CM的线速度是N的线速度的3倍DM的角速度是N的角速度的3倍解析：选C由传动装置特点知，M、N两木块有相同的角速度，又由vr知，因rNr，rMr，故木块M的线速度是木块N线速度的3倍，选项C正确4如图所
18、示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3若甲轮的角速度为1，则丙轮的角速度为()ABC D解析：选A靠摩擦传动的轮子边缘的线速度大小相等，故v1v2v3，而v11r1，v33r3，所以3，A正确5某一型号的电动滚轮铭牌上标有“120 r/min”等额定参数，由此可知()A滚轮正常转动时的转速为2 r/sB滚轮正常转动的周期为2 sC滚轮正常转动的频率为120 HzD以上说法都对解析：选A铭牌上所标注的参数即为正常转动的转速n单位换算n120 r/min2 r/s，选项A正确；由转速n可知滚轮每秒转动2圈，则周期T s05 s，选项B错误；而转动频率f H
19、z2 Hz，选项C错误6甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为31，线速度之比为23，那么下列说法中正确的是()A它们的半径之比为29B它们的半径之比为12C它们的周期之比为23D它们的周期之比为31解析：选A由题意可得：vr，所以r，r甲r乙29，A对，B错；T，所以T甲T乙13，C、D错二、多项选择题7图示为自行车的传动装置示意图，A、B、C分别为大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的一点，则在此传动装置中()AB、C两点的线速度相同BA、B两点的线速度相同CA、B两点的角速度与对应的半径成正比DB、C两点的线速度与对应的半径成正比解析：选BD大齿轮与小齿轮间是皮带传动，A、B两点的线速度相
20、同，角速度与对应的半径成反比，B正确，C错误小齿轮与后轮是同轴转动，B、C两点的角速度相同，线速度与对应的半径成正比，A错误，D正确8一小球沿半径为2 m的轨道做匀速圆周运动，若周期为 s，则()A小球的线速度是4 m/sB经过 s，小球的位移大小是 mC经过 s，小球转过的圆心角为 radD以上说法均不正确解析：选AC由得 rad/s2 rad/s，则vr22 m/s4 m/s经过t s，小球转过的角度t2 rad rad，则位移大小为r2 m，故选项A、C正确9如图所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度绕中心轴O匀速转动，把枪口垂直圆筒轴线发射子弹，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度可能
21、是()A BC D解析：选AC由题意知圆筒上只有一个弹孔，证明子弹穿过圆筒时，圆筒转过的角度应满足2k(2k1)(k0，1，2，)，子弹穿过圆孔所用时间t，所以有v(k0，1，2，)，故可能的选项为A、C三、非选择题10半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图所示若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度h ，圆盘转动的角速度大小 解析：小球做平抛运动，在竖直方向hgt2在水平方向Rvt由两式可得h小球落在A点的过程中，OA转过的角度2nt(n1，
22、2，3，)由两式得(n1，2，3，)答案：(n1，2，3，)11一物体沿半径为40 m的圆形轨道在水平面内做匀速圆周运动，速度为10 m/s，在A点运动方向为正北，经周期运动至B点，在B点运动方向为正东，如图所示，求：(1)物体从A到B的过程中路程和位移的大小；(2)物体运动的周期和角速度的大小解析：(1)路程l2r20 m628 m，位移大小sr40 m566 m(2)周期T s251 s，角速度 rad/s025 rad/s答案：(1)628 m566 m(2)251 s025 rad/s12如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动，若男运动员的转速为30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为47 m/s，求：(1)女运动员做圆周运动的角速度；(2)女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径解析：(1)女运动员做圆周运动的角速度2n2314 rad/s314 rad/s(2)由vr，得女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径r m15 m答案：(1)314 rad/s(2)15 m
