1、人教版九年级数学上册期中综合复习试题 A 卷 考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟 2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题 35 分）一、单选题（5 小题，每小题 3 分，共计 15 分）1、若实数 x 满足222(3)2330 xxxx，则23xx的值是（）A1
2、B-3 或 1 C-3 D-1 或 3 2、设方程2320 xx的两根分别是12,x x，则12xx的值为（）A3 B32 C 32 D 2 3、二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，由图象可知该抛物线与 x 轴的交点坐标是（）A（1，0）和（5，0）B（1，0）和（5，0）C（0，1）和（0，5）D（0，1）和（0，5）线 封 号学 级年 名姓 线 封 4、关于函数2231yx，下列说法：函数的最小值为 1；函数图象的对称轴为直线 x3；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，其中正确的有（）个 A1 B2 C3 D4 5、关于二次函数22
3、(4)6yx 的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A有最大值 4 B有最小值 4 C有最大值 6 D有最小值 6 二、多选题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、已知 A、B 两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论正确的有（）AA、B 关于 x 轴对称；BA、B 关于 y 轴对称；CA、B 关于原点对称；D若 A、B 之间的距离为 4 2、下列方程没有实数根的是（）A2(1)10 x B2650 xx C22 330 xx D2210 xx 3、下列关于 x 的一元二次方程中，没有两个不相等的实数根的方程是（）A240 x B24410 xx C230 xx D2
4、210 xx 4、下列命题中不正确的命题有（）A方程 kx2-x-2=0 是一元二次方程 Bx=1 与方程 x2=1 是同解方程 C方程 x2=x 与方程 x=1 是同解方程 D由(x+1)(x-1)=3 可得 x+1=3 或 x-1=3 5、若二次函数223yaxaxa（a 是不为 0 的常数）的图象与 x 轴交于 A、B 两点则以下结论正确的有（）A0a B当1x 时，y 随 x 的增大而增大 C无论 a 取任何不为 0 的数，该函数的图象必经过定点1,3 D若线段 AB 上有且只有 5 个横坐标为整数的点，则 a 的取值范围是 1334a 第卷（非选择题 65 分）三、填空题（5 小题，
5、每小题 5 分，共计 25 分）1、在平面直角坐标系中，已知抛物线 ymx2mxm2（m0）（1）抛物线的顶点坐标为_；（2）点 M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1x23）是拋物线上的两点，若 y1y2，x2x12，则 y2的取值范围为_（用含 m 的式子表示）2、已知方程230 xbx的一根为 52，则方程的另一根为_ 3、九章算术是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少?如果设门的宽为 x 尺，根据题意，那么可列方程_ 4、准备在一块长为 30 米，宽为 24 米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边
6、垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的 4 倍，若四条小路所占面积为 80 平方米，则小路的宽度为_米 5、若函数图像2yxbxc 与 x 轴的两个交点坐标为1,0和3,0，则b _ 四、解答题（5 小题，每小题 8 分，共计 40 分）1、在“乡村振兴”行动中，某村办企业以 A，B 两种农作物为原料开发了一种有机产品，A 原料的单价是 B 原料单价的 1.5 倍，若用 900 元收购 A 原料会比用 900 元收购 B 原料少100kg 生产该产品每盒需要 A 原料2kg 和 B 原料 4kg，每盒还需其他成本 9 元市场调查发现：该产品每盒的售价
7、是 60 元时，每天可以销售 500 盒；每涨价 1 元，每天少销售 10 盒 （1）求每盒产品的成本（成本原料费其他成本）；（2）设每盒产品的售价是 x 元（x 是整数），每天的利润是 w 元，求 w 关于 x 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过 a 元（a 是大于 60 的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润 2、某超市销售一种商品，每件成本为 50 元，销售人员经调查发现，销售单价为 100 元时，每月的销售量为 50 件，而销售单价每降低 2 元，则每月可多售出 10 件，且要求销售单价不得低于成本（1）求该商品每月的销售量 y（件）与销售单价
8、 x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（2）若使该商品每月的销售利润为 4000 元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？3、用适当的方法解下列方程：（1）(1)x xx （2）2220 xx 4、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线260yaxbxa与 x 轴交于 2 0A ，3 0B，两点，与y 轴交于点C，连接 BC (1)求抛物线的解析式；(2)点 D在抛物线的对称轴上，当 ACD的周长最小时，点 D的坐标为_；(3)点
9、E 是第四象限内抛物线上的动点，连接CE 和 BE 求 BCE面积的最大值及此时点 E 的坐标；(4)若点 M 是对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点 N，使以点 B、C、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 5、已知关于 x 的一元二次方程26(41)0 xxm有实数根.（1）求m 的取值范围.（2）若该方程的两个实数根为1x、2x，且124xx，求m 的值.-参考答案-一、单选题 1、A【解析】【分析】设 x2-3x=y将 y 代入原方程得到关于 y 的一元二次方程 y2+2y-3=0 即可，解这个方程求出 y 的值，然后利用根的判别式
10、检验即可.【详解】设 x2-3x=y将 y 代入原方程，得 y2+2y-3=0，解之得，线 封 号学 级年 名姓 线 封 y=1 或 y=-3 当 y=1 时，x2-3x=1，=b2-4ac=（-3）2-41（-1）=9+4=130，有两个不相等的实数根，当 y=-3时，x2-3x=-3，=b2-4ac=（-3）2-413=9=120，无解故 y=1，即 x2-3x=1 故选 A【考点】本题考查了换元法解一元二次方程及一元二次方程根的判别式，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变
11、换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.2、A【解析】【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可【详解】由2320 xx可知，其二次项系数1a ，一次项系数3b ，由韦达定理：12xx(3)31ba ，故选：A【考点】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率 3、A【解析】【分析】首先根据图像得出抛物线的对称轴和其中一个交点坐标，然后根据二次函数的对称性即可求得另一个交点坐标【详解】解：由图像可得，抛物线的对称轴为2x
12、 ，与 x 轴的一个交点坐标为（5，0），抛物线与 x 轴的两个交点关于对称轴对称，抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0），故选：A【考点】此题考查了二次函数与 x 轴的交点，二次函数的对称性，解题的关键是根据二次函数的对称性求出与x 轴的另一个交点坐标 4、B【解析】【分析】根据所给函数的顶点式得出函数图象的性质从而判断选项的正确性【详解】解：2231yx，该函数图象开口向上，有最小值 1，故正确；函数图象的对称轴为直线3x ，故错误；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，故正确；当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，当3x0 时，y 随 x 的增大而增大，故错误 故选：B【考点】
13、本题考查二次函数的性质，解题的关键是能够根据函数解析式分析出函数图象的性质 线 封 号学 级年 名姓 线 封 5、D【解析】【分析】根据二次函数22(4)6yx 的解析式，得到 a 的值为 2，图象开口向上，函数有最小值，根据定点坐标（4,6），即可得出函数的最小值【详解】解：在二次函数22(4)6yx 中，a=20，顶点坐标为（4,6），函数有最小值为 6 故选：D【考点】本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二次函数的解析式确定 a 的符号和根据顶点坐标求出最值 二、多选题 1、BD【解析】【分析】根据点坐标关于原点对称、轴对称的特点，求出对应点坐标即可【详解】点 A（-2,3）关于
14、 x 轴对称的点为（-2，-3），故 A 错误 点 A（-2,3）关于 y 轴对称的点为（2，3），故 B 正确 点 A（-2,3）关于原点对称的点为（2，-3），故 C 错误 点 A、点 B 的纵坐标相同，故 A、B 之间的距离为224 ，故 D 正确 故选 BD【点睛】本题考查了点坐标关于 x，y 轴对称，关于原点中心对称的特点，以及两点间距离公式，熟悉对应知识点是解决本题的关键 2、AD【解析】【分析】判断上述四个方程的根的情况，只要看根的判别式24bac 的值的符号就可以了【详解】解：A、244840bac ，方程没有实数根，故本选项符合题意；B、243620160bac，方程有两个不
15、相等的实数根，故本选不符合题意；C、2412 120bac，方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；D、241 870bac ，方程没有实数根，故本选项符合题意 故选：AD【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程20(a0)axbxc的根与24bac 有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 3、ABC 线 封 号学 级年 名姓 线 封 【解析】【分析】根据根的判别式=b2-4ac 的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用【详解】解：A、=b2-4ac=02-414=-160，此方程没
16、有实数根，故本选项符合题意；B、=b2-4ac=(-4)2-414=0，此方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；C、=b2-4ac=12-413=-110，此方程没有实数根，故本选项符合题意；D、=b2-4ac=22-41（-1）=80，此方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：ABC【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的知识此题比较简单，注意掌握一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根 4、ABCD【解析】【分析】根据方程、方程的解
17、的有关定义以及解方程等知识点逐项判断即可【详解】解：A.方程 kx2x2=0 当 k0 时才是一元二次方程，故错误；B.x=1 与方程 x2=1 不是同解方程，故错误；C.方程 x2=x 与方程 x=1 不是同解方程，故错误；D.由(x+1)(x1)=3 可得 x=2，故错误 故选:ABCD【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义、解一元二次方程、同解方程等知识点，掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键 5、ACD【解析】【分析】求得顶点坐标，根据题意即可判断正确；根据二次函数的性质即可判断错误；二次函数223(yaxaxaa是不为 0 的常数）的顶点(1,3)，即可判断错误；根据题意3x
18、时0y，4x 时0y ，即可判断正确【详解】解：二次函数2223(1)3yaxaxaa x ，顶点为(1,3)，在 x 轴的下方，函数的图象与 x 轴交于 A、B 两点，抛物线开口向上，0a，故正确；1x 时，y 随 x 的增大而增大，故错误；由题意可知当0a，二次函数223(yaxaxaa是不为 0 的常数）的图象一定经过点(1,3)，故正确；线段 AB 上有且只有 5 个横坐标为整数的点，且对称轴为直线1x ，当3x 时，0y ，当4x 时，0y ，线 封 号学 级年 名姓 线 封 963 016830aaaaaa，解得 1334a，故正确；故选：ACD【点睛】本题考查了二次函数的性质，二
19、次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，能够理解题意，利用二次函数的性质解答是解题的关键 三、填空题 1、（1，-2）2242mym【解析】【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点式求解；（2）抛物线的对称轴为直线 x=1，得到当点 M，N 关于抛物线的对称轴对称时，x1+x2=2，结合 x2-x1=2，可得 x1=0，x2=2，得到当 2x23 时，y1y2，再将 x=2、x=3 代入函数关系式进行求解即可 【详解】（1）2222(1)2ymxmxmm x，抛物线顶点坐标为（1，-2），故答案为（1，-2）（2）抛物线的对称轴为直线 x=1，当点 M，N 关于抛物线的对称轴对称时，
20、x1+x2=2，结合 x2-x1=2，可得 x1=0，x2=2，当 2x23 时，y1y2，对于 y=m（x-1）2-2，当 x=2 时，y=m-2；当 x=3 时，y=4m-2，2242mym【考点】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系 2、52【解析】【分析】设方程的另一个根为 c，再根据根与系数的关系即可得出结论【详解】解：设方程的另一个根为 c，(52)3c，52c 故答案为 52【考点】本题考查的是根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键 3、22(6)100 xx或26320 xx【解析】【分析】设门的宽为 x 尺，则门
21、的高为（x+6）尺，利用勾股定理，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【详解】解：设门的宽为 x 尺，则门的高为（x+6）尺，依题意得：222(6)10 xx 即22(6)100 xx或26320 xx 故答案为：22(6)100 xx或26320 xx【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 4、1.25【解析】【分析】设小路的宽度为 x，根据图形所示，用 x 表示出小路的面积，由小路面积为 80 平方米，求出未知数 x.【详解】设小路的宽度为 x，由题意和图示可知，小路的面积为 2304244854=80 xxx
22、xxx，解一元二次方程，由0 x，可得51.254x.【考点】本题综合考查一元二次方程的列法和求解，这类实际应用的题目，关键是要结合题意和图示，列对方程.5、-2【解析】【分析】线 线 根据二次函数图象对称轴所在的直线与 x 轴的交点的坐标，即为它的图象与 x 轴两交点之间线段中点的横坐标，即可求得【详解】解：函数图像2yxbxc 与 x 轴的两个交点坐标为1,0和3,0 由对称轴所在的直线为：1 322b 解得2b 故答案为：-2【考点】本题考查了二次函数的性质及中点坐标的求法，熟练掌握和运用二次函数的性质及中点坐标的求法是解决本题的关键 四、解答题 1、（1）每盒产品的成本为 30 元（2
23、）210140033000 wxx；（3）当70a 时，每天的最大利润为16000 元；当6070a时，每天的最大利润为210140033000aa元【解析】【分析】（1）设 B 原料单价为m 元，则 A 原料单价为1.5m元然后再根据“用 900 元收购 A 原料会比用 900 元收购 B 原料少100kg”列分式方程求解即可；（2）直接根据“总利润=单件利润销售数量”列出解析式即可；（3）先确定210140033000 wxx的对称轴和开口方向，然后再根据二次函数的性质求最值即可【详解】解：（1）设 B 原料单价为m 元，则 A 原料单价为1.5m元 依题意，得 9009001001.5m
24、m 解得，3m ，1.54.5m 经检验，3m 是原方程的根 每盒产品的成本为：4.5 24 3 930 （元）答：每盒产品的成本为 30 元（2）30500 1060wxx 210140033000 xx；（3）抛物线210140033000 wxx的对称轴为 w=70，开口向下 当70a 时，a=70 时有最大利润，此时 w=16000，即每天的最大利润为 16000 元；当6070a时，每天的最大利润为210140033000aa元【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、二次函数的应用等知识点，正确理解题意、列出分式方程和函数解析式成为解答本题的关键 2、（1）5550yx；（2）70 元
25、；（3）80 元【解析】【分析】（1）明确题意，找到等量关系求出函数关系式即可；（2）根据题意，按照等量关系“销售量（售价-成本）4000”列出方程，求解即可得到该商品此时的销售单价；（3）设每月所获利润为 w，按照等量关系列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可【详解】解：（1）依题意得150100102yx，y 与 x 的函数关系式为5550yx；线 线（2）依题意得 504000y x，即5550504000 xx，解得：170 x，290 x，7090 当该商品每月销售利润为 4000，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70 元；（3）设每月总利润为 w，依题意得 250555
26、050580027500wy xxxxx 50，此图象开口向下 当8008025x 时，w 有最大值为：25 80800 80275004500（元），当销售单价为80 元时利润最大，最大利润为 4500 元，故为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80 元【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系并掌握二次函数求最值的方法是解题的关键 3、（1）10 x ，22x；（2）113 x，213 x【解析】【分析】（1）根据因式分解法求解一元二次方程的性质计算，通过计算即可得到答案；（2）根据公式法求解一元二次方程的性质计算，即可得到答案【详解】（1）(1)x xx 2
27、20 xx 20 x x 10 x ，22x；（2）2220 xx 222422121322x 113 x，213 x【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解 4、（1）26yxx；（2）1(2，-5)；（3）BCE面积最大为 278，点 E 坐标为 321()24，；（4）存在点 N，使以点 B、C、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，,点 N 坐标为 7 11,2 4（），5 11,2 4（），59,24（）【解析】【分析】（1）将点 2 0A ，3 0B，代入260yaxbxa即可求解；（2）BC 与对称轴的交点即为符合条件的点，据此可解
28、；（3）过点 E 作 EGx轴于点G，交直线 BC 与点 F，当 EF 最大时BCE 面积的取得最大值，据此可解；（4）根据平行四边形对边平行且相等的性质可以得到存在点 N 使得以 B，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形.分三种情况讨论.线 号学 线 【详解】解：(1)抛物线260yaxbxa过点 2 0A ，3 0B，4a2609360bab 解得：11ab 抛物线解析式为26yxx (2)点 2 0A ，3 0B，抛物线对称轴为直线23122x 点 D在直线12x 上，点 A，B 关于直线12x 对称 12Dx，ADBD 当点 B、D、C 在同一直线上时，ACDCACADCDACBDC
29、DACBC最小 抛物线解析式为26yxx，C（0，-6），设直线 BC 解析式为6ykx 360k，解得：2k 直线 BC：26yx 12652Dy ，152D，故答案为：152，(3)过点 E 作 EGx轴于点G，交直线 BC 与点 F，设 2603E t ttt ,，则26F t t，222663EFttttt ，2111113322222BCEBEFCEFSSSEF BGEF OGEF BGOGEF OBtt 23327()228 t 当32t 时，BCE面积最大为 278 23321()6224Ey，此时点 E 坐标为 321(,)24(4)存在点 N，使以点 B、C、M、N 为顶点的
30、四边形是平行四边形 设 N（x，y），M（12，m），四边形 CMNB 是平行四边形时，CMNB，CBMN，1302x，x=72，y=277()622=114，N（72，114）；线 号学 线 四边形 CNBM 是平行四边形时，CNBM，CMBN，1032x，x=52，y=255()622=94 N（52，94）；四边形 CNMB 是平行四边形时，CBMN，NCBM，1032x ，x=52，y=255()622=114 N（52，114）；点 N 坐标为（72，114），（52，94），（52，114）【点睛】本题考查二次函数与几何图形的综合题，熟练掌握二次函数的性质，灵活运用数形结合思想得到
31、坐标之间的关系是解题的关键 5、（1）2m .（2）1m .【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围；（2）由根与系数的关系可得出 x1+x2=6，x1x2=4m+1，结合|x1-x2|=4 可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出 m 的值【详解】（1）关于 x 的一元二次方程 x2-6x+（4m+1）=0 有实数根，=（-6）2-41（4m+1）0，解得：m2；（2）方程 x2-6x+（4m+1）=0 的两个实数根为 x1、x2，x1+x2=6，x1x2=4m+1，（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42，即 32-16m=16，解得：m=1【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0 时，方程有实数根”；（2）利用根与系数的关系结合|x1-x2|=4，找出关于 m 的一元一次方程
