1、第1章立体几何初步(B)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1等边三角形的边长为a，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为_2若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_3如图，是一个正方体的展开图，在原正方体中，相对的面分别是_4如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，则AOB的面积是_5一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于_6如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为_(填序号)7对于平面和共面的直线m、n，下列命题中真命题
2、是_(填序号)若m，mn，则n；若m，n，则mn；若m，n，则mn；若m、n与所成的角相等，则mn8给出以下四个命题如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中真命题为_(填序号)9设、是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是_(填序号)若l，则l；若l，则l；若l，则l；若l，则l10如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11
3、，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为_11设，A，C，B，D，直线AB与CD交于O，若AO8，BO9，CD34，则CO_12空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点若ACBD，则四边形EFGH是_；若ACBD，则四边形EFGH是_13在边长为a的等边三角形ABC中，ADBC于D，沿AD折成二面角BADC后，BCa，这时二面角BADC的大小为_14如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，当点E满足条件：_时，SC平面EBD二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，
4、BC，CD，DA上的点，且满足，2(1)求证：四边形EFGH是梯形；(2)若BDa，求梯形EFGH的中位线的长16(14分)某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，证明：PD面AGC；证明：面PBD面AGC17(14分)如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD，BAD90，AD3BC，O是AD上一点(1)若CD平面PBO，试指出点O的位置；(2)求证：平面PAB平面PCD18(16分)如图所示，有一块扇形铁皮OAB，AOB60，OA72 cm，
5、要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)试求：(1)AD应取多长？(2)容器的容积19(16分)如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC(1)求证：OD平面PAB；(2)求直线OD与平面PBC所成角的正弦值20(16分)如图(1)，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD2，E、F、G、H分别为线段PC、PD、BC、CD的中点，现将PDC沿DC折起，使平面PDC平面ABCD(图(2)(1)求证：AP平面EFG；(2)求证：AH
6、GF；(3)求四棱锥PABCD的外接球的表面积第1章立体几何初步(B) 答案1a3解析如图，正三角形ABC中，ABa，高ADa，VAD2CB2aa3227解析若正方体的顶点都在同一球面上，则球的直径d等于正方体的体对角线的长棱长为3，d 3 RS4R2273与，与，与解析将展开图还原为正方体，可得与相对，与相对，与相对412解析OAB为直角三角形，两直角边分别为4和6，S1254解析由三视图得几何体为四棱锥，如图记作SABCD，其中SA面ABCD，SA2，AB2，AD2，CD4，且ABCD为直角梯形DAB90，VSA(ABCD)AD2(24)2467解析关键在于“共面的直线m、n”，且直线m，
7、n没有公共点，故一定平行89解析当l，时不一定有l，还有可能l，故不对，当l，时，l或l，故不对，若，内必有两条相交直线m，n与平面内的两条相交直线m，n平行，又l，则lm，ln，即lm，ln，故l，因此正确，若l，则l与相交或l或l，故不对10解析如图所示，在平面A1B1C1D1内过点C1作B1D1的垂线，垂足为E连结BE C1E平面BDD1B1C1BE的正弦值就是所求值BC1，C1EsinC1BE1116或272解析当AB与CD的交点O在两平面之间时CO16；当AB与CD的交点O在两平面之外时，CO27212菱形矩形1360解析如图所示可知，CDB为二面角BADC的平面角，由CDBDBCa
8、，可知CDB6014E是SA的中点解析连结AC交BD于O，则O为AC中点，EOSCEO面EBD，SC面EBD，SC面EBD15解(1)因为，所以EHBD，且EHBD因为2，所以FGBD，且FGBD因而EHFG，且EHFG，故四边形EFGH是梯形(2)因为BDa，所以EHa，FGa，所以梯形EFGH的中位线的长为(EHFG)a16(1)解该几何体的直观图如图所示(2)证明连结AC，BD交于点O，连结OG，因为G为PB的中点，O为BD的中点，所以OGPD又OG面AGC，PD面AGC，所以PD面AGC证明连结PO，由三视图，PO面ABCD，所以AOPO又AOBO，所以AO面PBD因为AO面AGC，所
9、以面PBD面AGC17(1)解CD平面PBO，CD平面ABCD，且平面ABCD平面PBOBO，BOCD又BCAD，四边形BCDO为平行四边形则BCDO，而AD3BC，AD3OD，即点O是靠近点D的线段AD的一个三等分点(2)证明侧面PAD底面ABCD，面PAD面ABCDAD，AB底面ABCD，且ABAD，AB平面PAD又PD平面PAD，ABPD又PAPD，且ABPAA，PD平面PAB又PD平面PCD，平面PAB平面PCD18解(1)设圆台上、下底面半径分别为r、R，ADx，则OD72x，由题意得，即AD应取36 cm(2)2rOD36，r6 cm，圆台的高h6Vh(R2Rrr2)6(12212
10、662)504(cm3)19(1)证明如图，O、D分别为AC、PC的中点，ODPA又PA平面PAB，OD平面PAB，OD平面PAB(2)解ABBC，OAOC，OAOBOC又OP平面ABC，PAPBPC取BC的中点E，连结PE，OE，则BC平面POE，作OFPE于F，连结DF，则OF平面PBC，ODF是OD与平面PBC所成的角设ABBCa，则PAPBPC2a，OAOBOCa，POa在PBC中，PEBC，PBPC，PEaOFa又O、D分别为AC、PC的中点，ODa在RtODF中，sinODFOD与平面PBC所成角的正弦值为20(1)证明取AD的中点M，连结FM、GMEFCD，GMCD，EFGMEF、GM确定平面EFGAPFM，AP平面EFG，FM平面EFG，AP平面EFG(2)证明连结GD，易证ADHDCGHADGDC，AHDG又AHDF，DGDFD，AH平面DFG又GF平面DFG，AHGF(3)解将四棱锥PABCD补全为棱长为2的正方体，则正方体的外接球也就是四棱锥的外接球设正方体的外接球的半径为R，则2R2，即RS球面4()212
