1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(二)第二章 (120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数y=的定义域为()(A)(0,8(B)(-2,8(C)(2,8(D)8,+)2.(2013三亚模拟)幂函数的图象过点(2,),则它的单调增区间是()(A)(0,+)(B)0,+)(C)(-,+)(D)(-,0)3.若已知函数f(x)=则f(f(1)+f()的值是()(A)7(B)2(C)5(D)34.(2013芜
2、湖模拟)函数f(x)=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数()(A)()(B)(,2)(C)()(D)(2,3)5.已知函数f(x)=是(-,+)上的减函数,则a的取值范围是()(A)(0,3)(B)(0,3(C)(0,2)(D)(0,26. (2013鞍山模拟)f(x)=ax3-6ax2+b(a0)在区间-1,2上的最大值为3,最小值为-29,则()(A)a=2,b=-29(B)a=3,b=2(C)a=2,b=3(D)以上都不对7.(2013唐山模拟)若0a1,-1b0,则函数y=b+的图象为()8.函数f(x)的定义域为R,且满足:f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数,若f(0.
3、5)=9,则f(8.5)等于()(A)-9(B)9(C)-3(D)09.(2013天津模拟)设f(x)=若f(g(x)的值域是0,+),则函数y=g(x)的值域是()(A)(-,-11,+)(B)(-,-10,+)(C)0,+)(D)1,+)10.(2013大庆模拟)已知函数f(x)(xR)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f(x),则f(x)的解集为()(A)x|-1x1(B)x|x-1(C)x|x1(D)x|x1二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2013银川模拟)设f(x)为定义在R上的奇函数，且满足f(x+4)=f(x),当x(0,2
4、)时，f(x)=2x2,则f(7)=_.12.f(x)=3x+sinx+1(xR),若f(t)=2,则f(-t)的值为.13.(2013常州模拟)已知函数f(x)=lnx+2x,若f(x2+2)0),g(x)=m有零点,求m的取值范围.18.(12分)(2013德阳模拟)对于两个定义域相同的函数f(x),g(x)，若存在实数m,n使得h(x)=mf(x)+ng(x)，则称函数h(x)是“函数f(x),g(x)的一个线性表达”.(1)若偶函数h(x)是“函数f(x)=x2+3x,g(x)=3x+4的一个线性表达”,求h(2).(2)若h(x)=2x2+3x-1是“函数f(x)=x2+ax,g(x
5、)=x+b(a,bR,ab0)的一个线性表达”，求a+2b的取值范围.19.(12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益f(x)与投资额x成正比,投资股票等风险型产品的收益g(x)与投资额x的算术平方根成正比(单位:万元).已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图):(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系.(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?20.(13分)(2013贵阳模拟)已知函数f(x)=(x1),(1)判断函数f(x)在(1,+)上的单调性.(2
6、)若当x1时,f(x)恒成立,求正整数k的最大值.21.(14分)(能力挑战题)已知函数f(x)=xlnx,(1)求函数f(x)的单调区间和最小值.(2)若函数F(x)=在1,e上的最小值为,求a的值.答案解析1.【解析】选B.由-2x8.2.【解析】选D.设幂函数f(x)=x,由f(2)=得2=,所以=-2,故f(x)=x-2,因此f(x)=x-2的增区间是(-,0).3.【解析】选A.f(1)=log21=0,所以f(f(1)=f(0)=2.因为0,所以f()=4+1=5,所以f(f(1)+f() =2+5=7,故选A.4.【解析】选B.f(x)=(xcosx-sinx)=cosx-xsi
7、nx-cosx=-xsinx,由函数递增,则f(x)0,又各选项均为正实数区间,所以sinx0,故选B.5.【解析】选D.f(x)为(-,+)上的减函数,解得0a2.6.【解析】选C.f(x)=3ax2-12ax=3ax(x-4),由f(x)=0,解得x=0或x=4(舍).f(-1)=b-7a,f(0)=b,f(2)=b-16a,f(x)max=b,f(x)min=b-16a,7.【解析】选C.从定义域看,x-a,-1-a0,排除A,D;从值域看,yb,-1b0,排除B.8.【解析】选B.因为f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数,所以函数f(x)是周期函数,周期T=4,所以f(8.5)=9.
8、9.【解析】选B.如图为f(x)的图象,由图象知f(x)的值域为(-1,+),若f(g(x)的值域是0,+),只需g(x)(-,-10,+).10.【思路点拨】令g(x)=f(x)-,根据g(x)的单调性解不等式.【解析】选D.令g(x)=f(x)-,g(x)=f(x)-0,g(x)为减函数,g(1)=f(1)-1=0,g(x)=f(x)-1.11.【解析】由f(x+4)=f(x)知函数f(x)的周期为4,故f(7)=f(7-24)=f(-1)=-f(1)=-2.答案：-2 12.【解析】由f(t)=3t+sint+1=2得3t+sint=1,所以f(-t)=-3t-sint+1=-1+1=0
9、.答案:013.【解析】由f(x)=lnx+2xf(x)=+2xln 20(x(0,+),所以f(x)在(0,+)上单调递增,又f(x2+2)f(3x)0x2+20,f(4)=ln 4-20,4x05,不小于x0的最小整数是5.答案:515.【解析】作出函数f(x)的图象如图,由图象可知当直线为y=x+1时,直线与函数f(x)只有一个交点,要使直线与函数有两个交点,则需要把直线y=x+1向下平移,此时直线和函数f(x)恒有两个交点,所以a0)的大致图象.如图,可知若使g(x)=m有零点,则只需m2e.方法三:由g(x)=m得x2-mx+e2=0.此方程有大于零的根且e20,故根据根与系数的关系
10、得m0,故等价于故m2e.18. 【解析】(1)偶函数h(x)是“函数f(x)=x2+3x,g(x)=3x+4的一个线性表达”，故h(x)=m(x2+3x)+n(3x+4)=mx2+3(m+n)x+4n是偶函数，所以h(-x)=h(x)得:(m+n)x=0恒成立,故m+n=0.所以h(x)=mx2-4m,所以h(2)=0.(2)依题意知:2x2+3x-1=m(x2+ax)+n(x+b)=mx2+(am+n)x+nb所以b所以a+2b=2b+因为|2b+|=|2b|+2，当且仅当4b2=1即b=时等号成立.2b+2或2b+-2且2b+所以,a+2b的取值范围是(-,-)(-,-,+).19.【解
11、析】(1)设f(x)=k1x,g(x)=k2,所以f(1)=k1,g(1)=k2,即f(x)=x(x0),g(x)=(x0).(2)设投资债券类产品a万元,则股票类投资为(20-a)万元,依题意得:y=f(a)+g(20-a)=(0a20).令t= (0t2),则y=+3.所以当t=2,即a=16万元时,收益最大,ymax=3万元.综上,投资债券类产品16万元,股票类产品4万元,可获得最大收益,最大收益是3万元.20.【解析】(1)f(x)=,f(x)=,当x1时,f(x)1时,g(x)k恒成立,只需g(x)mink, g(x) =.记h(x)=x-2-lnx,h(x)=1-0,h(x)在(1
12、,+)上单调递增,又h(3)=1-ln30,h(x)在(1,+)上存在唯一的实根a,且满足a(3,4),使得a-2-lna=0,即a-1=1+lna,当1xa时,h(x)0,即g(x)a时,h(x)0,即g(x)0,g(x)min=g(a)=a(3,4),故正整数k的最大值为3.21.【解析】(1)f(x)=lnx+1(x0),令f(x)0,即lnx-1=ln e-1.xe-1=,x,+).同理,令f(x)0,可得x(0, .f(x)单调递增区间为,+),单调递减区间为(0, ,由此可知y=f(x)min=f()=-.(2)F(x)=,当a0时,F(x)0,F(x)在1,e上单调递增,F(x)
13、min=F(1)=-a=,a=-0,+),舍去.当a0时,F(x)在(0,-a)上单调递减,在(-a,+)上单调递增,若a(-1,0),F(x)在1,e上单调递增,F(x)min=F(1)=-a=,a=-(-1,0),舍去;若a-e,-1,F(x)在1,-a上单调递减,在-a,e上单调递增,F(x)min=F(-a)=ln(-a)+1=,a=-e,-1;若a(-,-e),F(x)在1,e上单调递减,F(x)min=F(e)=1-,a=-(-,-e).综上所述:a=-.【变式备选】已知函数f(x)=ex-1-x.(1)求y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程.(2)若存在x-1,ln,使a-
14、ex+1+x0成立,求a的取值范围.(3)当x0时,f(x)tx2恒成立,求t的取值范围.【解析】(1)f(x)=ex-1,f(1)=e-2,f(1)=e-1.f(x)在(1,f(1)处的切线方程为y-e+2=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x-1.(2)aex-1-x,即a0时,f(x)0,x0时,f(x)0,f(-1)f(ln),f(x)在-1,ln上的最大值为,故a的取值范围是a1+x(x0)可得e-x1-x(x0),从而当t时,g(x)ex-1+2t(e-x-1)=e-x(ex-1)(ex-2t),故当x(0,ln 2t)时,g(x)0,g(x)为减函数,又g(0)=0,于是当x(0,ln 2t)时,g(x),不符合题意.综上可得t的取值范围为(-,.关闭Word文档返回原板块。