1、高一年级2020-2021学年度第一学期期末考试及学分认定数学试卷一、单选题（每题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的）.1. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解出不等式，然后可得答案.【详解】因为，所以故选：D2. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】A选项：不满足在上单调递减，B选项：在上单调递减增，C选项：在上单调递减且为偶函数，D选项：不满足为偶函数.【详解】A选项：函数在不单调，不满足在上单调递减，故A错误B选项：，则在单调递增，不满足在上单调递减，故B错误C选项：，在上单调递减且为偶函
2、数， 故C正确.D选项：不为偶函数.故D错误故选：C3. 已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性即可比较大小.【详解】由，故选：A【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性，需熟记指数函数、对数函数的性质，此题属于基础题.4. 已知函数，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的解析式，结合分段条件，代入即可求解.【详解】由题意，函数，可得，所以.故选：A.5. 已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用扇形的面积公式即可求解.
3、【详解】设扇形的半径为，则扇形的面积，解得：，故选：C6. 函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间；【详解】解：易知是上的增函数，且，所以的零点所在的区间是.故选：D7. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，所得函数的一条对称轴为（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用图象平移变换法则将的解析式中换成，得到的图象，利用正弦函数对称性由，求得所有对称轴方程，再比较作出判定.【详解】将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则，由，得，即，则当时，对称轴为，故选A.【点睛】
4、本题考查结合三角函数的图像变换求三角函数的性质，先做变换，注意“左加右减”，再将变换后的函数解析式中的当成一个整体,根据的对称轴求出所有对称轴，再作出判定.8. 已知函数，则下列关于函数的说法中，正确的是（ ）A. 将图象向左平移个单位可得到的图象B. 将图象向右平移个单位，所得图象关于对称C. 是函数的一条对称轴D. 最小正周期为【答案】C【解析】【分析】根据图象的平移可得判断A； 根据图象的平移可得，再把代入可判断B；由 ，可判断C；由周期公式可判断D【详解】A选项中向左平移个单位，得，错误；B选项中向右平移个单位，得，不关于对称，错误；C选项中，是函数的一条对称轴，正确；D选项中，最小正
5、周期为，错误故选：C.【点睛】本题考查了的性质.有关三角函数的解答题，考查基础知识、基本技能和基本方法，且难度不大，主要考查以下四类问题；（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角三角函数的基本关系和诱导公式求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题.9. 已知函数，则的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判断函数的奇偶性，再利用时，函数值的符号即可求解.【详解】由，则，所以函数为奇函数，排除B、D.当，则，所以，所以，排除A.故选：C10. 已知函数在它的一个最小正周期内的图像上，最高点与最低点的距离是5，则
6、等于（ ）A. 1B. 2C. D. 4【答案】B【解析】【分析】根据正弦型函数图象性质确定函数的最小正周期，再根据最高点与最低点的距离是5，可列出方程，从而解得的值.【详解】解：函数的最小正周期函数在它的一个最小正周期内的图像上，最高点与最低点的距离是5，解得.故选：B.【点睛】对于三角函数，求最小正周期和最值时可先把所给三角函数式化为或的形式，则最小正周期为，最大值为，最小值为；奇偶性的判断关键是解析式是否为或的形式11. 已知是定义在R上的奇函数，当时，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】当时，将代入解出的取值范围，再证明是偶函数，利用对称性可得答案
7、详解】当时，解得或设，则，即是偶函数故的解集为故选：B12. 已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（ ）A. 50B. 0C. 2D. -2018【答案】B【解析】【分析】由奇函数和得出函数为周期函数，周期为4，然后计算出后可得结论【详解】由函数是定义域为的奇函数，所以，且，又由，即，进而可得，所以函数是以4为周期的周期函数，又由，可得，,则，所以.故选：B.【点睛】关键点睛：本题考查利用函数的周期性求函数值，解决本题的关键是由函数是奇函数以及得出函数是周期为4的周期函数，进而可求出结果.二、填空题（每题5分，共20分）13. _.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可
8、求解.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式、特殊角的三角函数值，需熟记公式，属于基础题.14. 已知角的终边经过点，则的值等于_.【答案】【解析】【分析】根据三角函数定义求出、的值，由此可求得的值.【详解】由三角函数的定义可得，因此，.故答案为：.15. 已知，则_.【答案】1【解析】【分析】由条件可得，又可得答案.【详解】由，可得 则故答案：116. 已知函数的最大值为3，最小值为1，则函数的值域为_.【答案】【解析】【分析】根据三角函数性质，列方程求出，得到，进而得到，利用换元法，即可求出的值域【详解】根据三角函数性质，的最大值为，最小值为，解得，则函数，则函数，令，则，令，由得
9、，所以，的值域为故答案为：【点睛】关键点睛：解题关键在于求出后，利用换元法得出，进而求出的范围，即可求出所求函数的值域，难度属于中档题三、解答题（其中17题10分，其余各题均12分，共70分）17. 已知幂函数在上是增函数（1）求的解析式（2）若，求的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据幂函数的概念得：，解得或再根据幂函数的性质舍去负值（2）根据（1）中幂函数的增函数性质列式，可求得【详解】解：（1）因为是幂函数，所以，解得或因为在上是增函数，所以，解得，则，故（2）因为为上的增函数，因为所以，解得：，故的取值范围是18. 已知函数.（1）求的最小正周期及上的最值；（2）
10、求单调递减区间.【答案】（1）的最小正周期，在区间上的最大值为，最小值为（2）单调递减区间为，；【解析】【分析】（1）利用三角函数的诱导公式化简，由周期公式计算得的最小正周期，由的范围求出的范围，进一步求出的范围，则答案可求（2）由，可解得函数的单调减区间；【详解】解：（1）的最小正周期，因为时，所以，所以，所以在区间上的最大值为，最小值为（2）令，得，的单调递减区间为，；19. 已知是锐角，且（1）化简；（2）若，求的值，【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用诱导公式和同角三角函数间的关系进行化简即可；（2）利用诱导公式化简，得，从而得，进而求得结果【详解】（1）（2），【点睛
11、】此题考查诱导公式和同角三角函数间的关系的应用，属于基础题20. 已知，、（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求出的值,再计算的值,将展开即可求解；（2）求出和的值，再计算的值，结合、，即可求出的值【详解】（1）因为，所以，所以，；（2）因为，所以，因为，所以，所以.【点睛】方法点睛：解给值求角问题的一般步骤（1）求角的某一个三角函数值；（2）确定角的范围；（3）根据角的范围写出角的大小.21. 已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数，求的对称中
12、心.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用函数的图象求出函数的关系式（2）利用（1）的结论，进一步利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出函数的关系式，进一步求出函数的对称中心【详解】解：（1）由已知图象得，则因为，由于：所以所以，又，所以，所以，因为，所以所以（2）的图象向左平移个单位后，得到，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数故令，整理得，所以的对称中心为【点睛】本题考查的知识要点：三角函数图象的应用，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力22. 设为奇函数，其中为常数.（1）求的值；（2）求在区间上的值域；（3）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）1；（2）；（3）【解析】分析】（1）由奇函数的性质即可求解；（2）判断出在区间的单调性即可求出；（3）根据的单调性求出即可.【详解】（1）为奇函数，即 ，即，整理得，即，检验得；（2），其中在区间上单调递减，在区间上单调递减，在区间上的值域为；（3）令，由（2）知在单调递减，在单调递减，则在单调递减，则，不等式恒成立，即，.【点睛】关键点睛：第一问由奇函数的性质求参数，关键是根据求解；第二问求函数的值域，关键是根据，利用复合函数的单调性特点判断出单调性求解；第三问解不等式的恒成立问题，利用的单调性求出最值是关键.
