1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在RtABC中，ABC90，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点D和点E，直线DE交AC于
2、点F，交AB于点G，连接BF，若BF3，AG2，则BC（）A5B4C2D22、如图，在中，DE是AC的垂直平分线，的周长为13cm，则的周长为（）A16cmB13cmC19cmD10cm3、永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育下列安全图标不是轴对称的是（）ABCD4、以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）ABCD5、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）ABCD6、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛
3、牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A750米B1000米C1500米D2000米7、如图，等边三角形ABC中，ADBC，垂足为D，点E在线段AD上，EBC=45，则ACE等于（）A15B30C45D608、一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（）A一个角的平分线是对边的中线或高线B两边相等，有一个内角是60C两角相等，且两角的和是第三个角的2倍D三个内角都相等9、三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（）A三条角平分线的交点B三边中线的交点C三边上高所在直线的交点D三边的垂
4、直平分线的交点10、如图，直线，等边三角形的顶点、分别在直线和上，边与直线所夹的锐角为，则的度数为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是_2、如图，已知等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在B处，DB，EB分别交AC于点F，G.若ADF80，则DEG的度数为_3、如图，等边ABC的边长为6，点D是AB上一动点，过点D作DEAC交BC于E，将BDE沿着DE翻折得到，连接，则的最小值为_4、如图将长方形折叠，折痕为，的对应边与交于点，若，则的
5、度数为_5、在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在正方形网格上的一个ABC，且每个小正方形的边长为1(其中点A，B，C均在网格上)（1）作ABC关于直线MN的轴对称图形ABC；（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；（3）求出ABC的面积2、如图，在中，求和的度数3、如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB；（1）请在y轴上找到点C，使ABC的周长最小，画出ABC，并写出点C的坐标；（2）作出ABC关于y轴对称的ABC；（3）连接BB，AA求四边形AABB的面积4、如图，在ABC和DCB中，AD90，ACBD，AC与BD相交
6、于点O，限用无刻度直尺完成以下作图：（1）在图1中作线段BC的中点P；（2）在图2中，在OB、OC上分别取点E、F，使EFBC5、如图，在ABC中，AB=AC=2，B=40，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作ADE=40，DE交线段AC于点E（1）当BDA=115时，EDC=_，AED=_；（2）线段DC的长度为何值时，ABDDCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求BDA的度数；若不可以，请说明理由-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得到，再证明，利用勾股定理即可解决问题【详解】解：由作图方
7、法得垂直平分，故选：【考点】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）方法是解题关键，同时还考查了线段垂直平分线的性质2、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出，求出AC和的长，即可求出答案【详解】解：DE是AC的垂直平分线，的周长为13cm，的周长为，故选：C【考点】考查垂直平分线的性质，三角形周长问题，解题的关键是掌握垂直平分线的性质3、D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是
8、轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D【考点】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴4、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A,B,C都不是轴对称图形,都不符合题意;D是轴对称图形,符合题意,故选D.【考点】本题考查了轴对称图形的定义,准确理解轴对称图形的定义是解题的关键5、D【解析】【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2），故选：D【考点】本题主要考查了关于坐标轴对称的点
9、的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键6、B【解析】【详解】解：作A的对称点，连接B交CD于P，AP+PB=，此时值最小，在中，,，点A到河岸CD的中点的距离为500米，B=AP+PB=1000米7、A【解析】【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出ECB=45，即可得出结论【详解】解：等边三角形ABC中，ADBC，BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，点E在AD上，BE=CE，EBC=ECB，EBC=45，ECB=45，ABC是等边三角形，ACB=60，ACE=ACB-ECB=15，故选A【考点】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角
10、形的性质，求出ECB是解本题的关键8、A【解析】【分析】根据等边三角形的判定方法即可解答.【详解】选项A，一个角的平分线是对边的中线或高线，能判定该三角形是等腰三角形，不能判断该三角形是等边三角形；选项B，两边相等，有一个内角是60，根据有一个角为60的等腰三角形是等边三角形，即可判定该三角形是等边三角形；选项C，两角相等，且两角的和是第三个角的2倍 ，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60，即可判定该三角形是等边三角形；选项D，三个内角都相等，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60，即可判定该三角形是等边三角形.故选A.【考点】本题考查了等边三角形
11、的判定，熟练运用等边三角形的判定方法是解决问题的关键.9、D【解析】【分析】根据题意可知，凳子的位置应该到三个顶点的距离相等，从而可确定答案【详解】因为三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，这样就能保证凳子到三名同学的距离相等，以保证游戏的公平，故选：D【考点】本题主要考查垂直平分线的应用，掌握垂直平分线的性质是关键10、C【解析】【分析】根据，可以得到，再根据等边三角形可以计算出的度数【详解】解：如图所示：根据，又是等边三角形故选：C【考点】本题主要考查了平行线的性质，即两直线平行内错角相等以及两直线平行同位角相等；明确平行线的性质是解题的关键二、填空题1、10或100【解析】【
12、分析】分两种情况画图，由作图可知得，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可【详解】解：如图，点即为所求；在中，由作图可知：，；由作图可知：，综上所述：的度数是或故答案为：或【考点】本题考查了作图复杂作图，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握基本作图方法2、70【解析】【详解】解：由折叠的性质得到BDE=BDE，ADF=80，ADF+BDE+BDE=180，BDE=BDE=50，ABC为等边三角形，B=60，则BED=180-（50+60）=70DEG=BED =70，故答案为：703、3【解析】【分析】先找出B点变化的规律，可发现B在ABC的角平分线上运动，故AB
13、取最小值时，B点在AC中点上【详解】如图，DEAC，ABC是等边三角形，BDE是等边三角形，折叠后的BDE也是等边三角形，过B作DE的垂直平分线，BDBE，BDBE，BB都在DE 的垂直平分线上，AB最小，即A到DE的垂直平分线的距离最小，此时ABBB，AB=AC=1263，即AB的最小值是3故答案为：3【考点】本题主要考查等边三角形和垂直平分线的性质，掌握和理解等边三角形性质是本题关键4、70【解析】【分析】依据矩形的性质以及折叠的性质，即可得到DFE=BEF，设BEF=，则DFE=BEF=，根据BECF，即可得出BEF+CFE=180，进而得到BEF的度数【详解】解：四边形ABCD是矩形，
14、ABDC，BEF=DFE，由折叠可得，BEF=BEF，设BEF=，则DFE=BEF=，BECF，BEF+CFE=180，即+40=180，解得=70，BEF=70，故答案为：70【考点】本题考查折叠问题以及矩形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等5、4【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案.【详解】点与点关于轴对称，则a+b的值是：,故答案为【考点】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.三、解答题1、（1）见详解；
15、（2）见详解；（3） 【解析】【分析】（1）根据题意，可以画出所求的ABC；（2）根据最短路线的作法，可以画出点P，使得PA+PC最小；（3）利用分割法求面积即可【详解】解：（1）如图，ABC即为所求；（2）如图，连接AC，交MN于点P，则P即为所求；（3）【考点】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积，轴对称最短问题等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2、65；32.5【解析】【分析】由题意，在ABC中，ABADDC，BAD50，根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角C【详解】ABAD，ABD是等腰三角形BAD+B+ADB=180BADB（
16、180BAD）=（18050）65ADDC，C=DACADB=C+DAC=2CCADB65【考点】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理及内角与外角的关系利用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法，要熟练掌握3、（1）见详解，点C 的坐标为（0，4）；（2）见详解；（3）16【解析】【分析】（1）作B点关于y轴的对称点 连接与y轴的交点即为C点，即可求出点C的坐标；（2）根据网格画出ABC关于y轴对称的ABC即可；（3）根据梯形面积公式即可求四边形AABB的面积【详解】解：（1）所要求作ABC 如图所示，点C的坐标为（0，4）；（2）ABC即为所求；（3）点A，B，A，B的坐标分别为：（
17、3，1）、（1，5）、（3，1）、（1，5）；四边形AABB的面积为： = （2+6）416【考点】本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质4、（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）延长BA和CD，它们相交于点Q，然后延长QO交BC于P，则PB=PC，根据线段垂直平分线的逆定理可证明；（2）连结AP交OB于E，连结DP交OC于F，则EFBC分别证明BEPCFP，BEPCFP可得APB=DPC和PEF=PFE，根据三角形内角和定理和平角的定义可得APB=PEF，即可证明EF/BC.【详解】解：（1）如图1，点P为所作，理由如下：AD90，ACBD，BC=CB，ABC
18、DCBABC=DCB,ACB=DBCQB=QC，OB=OCQ,O在BC的垂直平分线上，延长QO交BC于P，就有P为线段BC的中点；（2）如图2，EF为所作理由如下：ABCDCBAB=DC，又ABC=DCB，BP=PCABPDCPAPB=DPC又DBC=ACB，BP=PCBEPCFPPE=PFPEF=PFE，APB+DPC+APD=180PEF+PFE+APD=180APB=PEFEF/BC.【考点】本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的逆定理，平行线的判定定理，全等三角形的判定与性质. 掌握相关定理并能熟练运用是解决此题的关键.5、（1）25，65；（2）2，理由见详解；（3
19、）可以，110或80.【解析】【分析】（1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；（2）当DC=2时，利用DEC+EDC=140，ADB+EDC=140，求出ADB=DEC，再利用AB=DC=2，即可得出ABDDCE（3）当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形【详解】解：（1）B=40，ADB=115，BAD=180-B-ADB=180-115-40=25，AB=AC，C=B=40，EDC=180-ADB-ADE=25，DEC=180-EDC-C=115，AED=180-DEC=180-115=65；（2）当DC=2时，ABDDCE，理由：C=40，DEC+EDC=140，又ADE=40，ADB+EDC=140，ADB=DEC，又AB=DC=2，在ABD和DCE中， ABDDCE（AAS）；（3）当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形，BDA=110时，ADC=70，C=40，DAC=70，ADE的形状是等腰三角形；当BDA的度数为80时，ADC=100，C=40，DAC=40，ADE的形状是等腰三角形【考点】本题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题
