1、第2课时互斥事件的概率水平11若A与B为互斥事件，则P(AB)P(A)P(B).()2若A与B为互斥事件，则P(A)1P(B).()3若A与B为对立事件，则P(A)1P(B).()4若事件A，B，C互斥，则P(ABC)P(A)P(B)P(C).()5若P(A)P(B)P(AB)，则事件A与事件B不互斥()【解析】1.2提示：.因为P(AB)不一定等于1.3.4.5.题组一“有放回”与“无放回”抽取问题1从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的概率为()A BC D【解析】选B.试验的样本空间AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，
2、DE，共有10 个样本点，其中事件“这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的”包含4个样本点，故所求的概率为.2一个盒子里装有完全相同的10个小球，分别标上1，2，3，10这十个数字，随机抽取2个小球，如果小球是有放回地抽取，则2个小球上的数字为相邻整数的概率为_【解析】如果小球是有放回地抽取，按抽取顺序记录结果为(x，y)，那么x有10种可能，y也有10种可能故共有样本点1010100个，由于盒子里的10个小球完全相同，因此可认为这100个样本点出现的可能性相等，从而可以用古典概型的概率公式计算概率设事件A表示“2个小球上的数字为相邻整数”，则A(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)
3、，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，(2，1)，(3，2)，(4，3)，(5，4)，(6，5)，(7，6)，(8，7)，(9，8)，(10，9)共有18个样本点，所以P(A).答案：3一个盒子里装有完全相同的10个小球，分别标上1，2，3，10这十个数字，随机抽取2个小球，如果小球是无放回地抽取，则2个小球上的数字为相邻整数的概率为_【解析】如果小球是无放回地抽取，按抽取顺序记录结果为(x，y)，那么x有10种可能，y有9种可能，故共有样本点10990个，由于盒子里的10个小球完全相同，因此可认为这90个样本点出现的可能性相等，从而可以用古典概型的概率公式计算概率设
4、事件B表示“2个小球上的数字为相邻整数”，则B(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，(2，1)，(3，2)，(4，3)，(5，4)，(6，5)，(7，6)，(8，7)，(9，8)，(10，9)共有18个样本点，所以P(B).答案：题组二利用概率的基本性质求概率1某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级品)的概率为()A0.95 B0.97C0.92 D0.08【解析】选C.记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件
5、C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.2口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是()A0.42 B0.28C0.3 D0.7【解析】选C.因为摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，所以摸出黑球的概率是10.420.280.3.3甲、乙两名乒乓球运动员在一场比赛中甲获胜的概率是0.2，没有平局，那么乙获胜的概率为()A0.2 B0.8 C0.4 D0.1【解析】选B.乙获胜的概率为10.20.8.4如图所示，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成，射手命
6、中、的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是_【解析】“射手命中圆面”为事件A，“命中圆环”为事件B，“命中圆环”为事件C，“不中靶”为事件D，则A、B、C彼此互斥，故射手中靶的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.350.300.250.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P(D)1P(ABC)10.900.10.答案：0.105中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_【解析】由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得
7、冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.答案：6已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_【解析】甲、乙两球落入盒子的概率分别为，且两球是否落入盒子互不影响，所以甲、乙都落入盒子的概率为，甲、乙两球都不落入盒子的概率为，所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.答案：7某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品从这批产品中随机抽取一件产品检测，已知抽到一等品或二等品的概率为0.86，抽
8、到二等品或三等品的概率为0.35，则抽到二等品的概率为_.【解析】设抽到一等品、二等品、三等品的事件分别为A，B，C.则解得P(B)0.21.答案：0.21易错点一搞错题中所研究的对象有1号、2号、3号三个信箱和A，B，C，D四封信，若4封信可以任意投入信箱，投完为止，其中A信恰好投入1号或2号信箱的概率是_【解析】由于每封信可以任意投入信箱，对于A信，投入各个信箱的可能性是相等的，一共有3种不同的结果投入1号信箱或2号信箱有2种结果，故A信恰好投入1号或2号信箱的概率为.答案：【易错误区】应该考虑A信投入各个信箱的概率，而错解考虑成了4封信投入某一信箱的概率易错点二忽略概率加法公式的应用前提
9、致错掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率都是，记事件A为“出现奇数点”，事件B为“向上的点数超过3”，则P(AB)_.【解析】满足条件为出现1，3，5与出现4，5，6的和事件共5种可能，故为.答案：【易错误区】概率加法公式使用的前提是事件互斥，本题“出现奇数点”和“向上的点数超过3”存在同时发生的子事件 水平1、2限时30分钟分值50分战报得分_一、选择题(每小题5分，共25分)1抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A发生的概率为()A B C D【解析】选C.掷一个质地均匀的
10、骰子的试验有6种可能结果，依题意P(A)，P(B)，所以P()1P(B)1，因为表示“出现5点或6点”的事件，所以事件A与互斥，从而P(A)P(A)P().2.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从4个阴数中随机抽取2个数，则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是()A B C D【解析】选D.阴数中随机抽取2个数，共有6种取法，其中满足题意的取法有两种：4，6和2，8，所以能使这2个数与居中阳数之和等于15的概率P
11、.3现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完结束的概率为()A B C D【解析】选C.将5张奖票不放回地依次取出共有A120(种)不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票，共有CCA36(种)取法，所以P.4(多选题)某展会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能地随机顺序前往酒店接嘉宾某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方
12、案二：直接乘坐第一辆车记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则()AP1P2 BP1P2CP1P2 DP1P2【解析】选ACD.三辆车的出车顺序可能为123，132，213，231，312，321，共6种方案一坐到“3号”车可能为132，213，231，共3种，所以P1；方案二坐到“3号”车可能为312，321，共2种，所以P2.所以P1P2，P1P2，P1P2，故选A，C，D.5甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若ab或ab1，就称甲、乙“心有灵犀”，现在任意找两人玩这个游戏，
13、则他们“心有灵犀”的概率为()A B C D【解析】选C.由于甲、乙各记一个数，则基本事件总数为6636个，而满足ab或ab1的共有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，共11个所以概率P.二、填空题(每小题5分，共15分)6从19这9个数字中任取一个数字a，满足log2a24的概率为_【解析】由log2a24得a216，解得a4或a4，则符合题意的a是4，5，6，7，8，9，共有6种情况，而所有情况有9种，故所求概率为.答案：7甲、乙两间医院各有3名医生报名参加研讨会，其中甲医院有2男1女，乙医院有
14、1男2女，若从甲医院和乙医院报名的医生中各任选1名，则选出的2名医生性别不相同的概率是_【解析】记甲医院2男1女为A，B，0；乙医院1男2女为C，1 ，2，从甲医院和乙医院报名的医生中各任选1名：(A，C)，(A，1)，(A，2)，(B，C)，(B，1)，(B，2)，(0，B)，(0，1)，(0.2)共有9种，所以选出的2名医生性别不相同有(A，1)，(A，2)，(B，1)，(B，2)，(0，B)，共5种，选出的2名医生性别不相同的概率P.答案：82021年广东新高考将实行312模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式今年高一的小明与小芳
15、都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率为_【解析】由题意，从政治、地理、化学、生物中四选二，共有C6(种)方法，所以他们选课相同的概率为.答案：三、解答题9(10分)某学校就学生对端午节文化习俗的了解情况，进行了一次20道题的问卷调查，每位同学都是独立答题，在回收的试卷中发现甲同学答对了12个，乙同学答对了16个假设答对每道题都是等可能的，试求：(1)任选一道题目，甲乙都没有答对的概率；(2)任选一道题目，恰有一人答对的概率【解析】(1)设A“任选一道题目，甲答对”，B“任选一道题目，乙答对”，根据古典概型概率计算公式，得：P(A)，P(B)，所以P()，P()，所以任选一道题目，甲乙都没有答对的概率为：P( )P()P().(2)任选一道题目，恰有一人答对的概率为：P(BA)P(B)P(A)P()P(B)P(A)P().- 9 -
