1、模块综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设向量a(1，0)，b，则下列结论中正确的是( )A|a|b|BabCab与b垂直 Dab解析：选C.ab，(ab)b0，所以ab与b垂直故选C.2点P从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为( )A. B.C. D.解析：选C.由三角函数的定义知，Q点的坐标为.故选C.3函数f(x)Asin(x)的图像如图所示，则f(0)()A1 B.C. D.解析：选D.由图像知A1，T4，所以2，把代入函数式中，可得，所以f(x)Asin(x)si
2、n，所以f(0)sin.故选D.4如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若xOP，则点P的坐标是() A(cos ，sin ) B(cos ，sin )C(sin ，cos ) D(sin ，cos )解析：选A.设P(x，y)，则rOP1，由任意角的三角函数定义，得即P(cos ，sin )5已知sin()且是第三象限的角，则cos(2)的值是( )A BC D.解析：选B.由sin()，得sin ，即sin ，又因为是第三象限的角，所以cos(2)cos .故选B.6将函数ysin(2x )的图像沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为()A. B
3、.C0 D解析：选B.ysin(2x)ysinsin.当时，ysin(2x)sin 2x，为奇函数；当时，ysincos 2x，为偶函数；当0时，ysin，为非奇非偶函数；当时，ysin 2x，为奇函数故选B.7已知向量a，b，c满足|a|1，|b|2，cab，ca，则a与b的夹角等于()A30 B60C120 D90解析：选C.设a，b的夹角为，由ca，cab(ab)aa2ab0ab1cos 且0180120.故选C.8为了得到函数y2sin，xR的图像，只需把函数y2sin x，xR的图像上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B向左平移个单位长
4、度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)C向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)D向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)解析：选B.f(x)2sin x向左平移得f2sing(x)，把g(x)图像横坐标伸长到原来的3倍得g2sin.故选B.9已知点A(1，1)，B(1，2)，C(2，1)，D(3，4)，则向量在方向上的投影为()A. B.C D解析：选A.由已知得(2，1)，(5，5)，因此在方向上的投影为.10已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，x0)的部分图像如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(11)的值
5、等于()A2 B2C22 D22解析：选C.由图像可知，函数的振幅为2，初相为0，周期为8，则A2，0，8，从而f(x)2sin x.所以f(1)f(2)f(3)f(11)f(1)f(2)f(3)2sin 2sin 2sin 22.11已知|p|2，|q|3，p，q的夹角为，如图所示，若5p2q，p3q，D为BC的中点，则|为()A. B.C7 D18解析：选A.因为()(5p2qp3q)(6pq)，所以| .12已知函数y2sin(x)(0，0)为偶函数，其图像与直线y2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1x2|的最小值为，则()A2， B，C， D2，解析：选A.因为函数y2sin(x)(
6、0，0)为偶函数，所以，所以y2cos x，排除C，D；y2cos x2，2，结合题意可知T，所以，所以2，排除B，故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知向量m(1，3)，n(2a，1a)，若mn，则a_解析：m(1，3)，n(2a，1a)，mn2a33a3a0，所以a3.答案：314已知A，B，C三点在同一条直线l上，O为直线l外一点，若pqr0，其中p，q，rR，则pqr_.解析：因为A、B、C三点在同一条直线l上，存在实数使，所以()，(1)0，因为pqr0，p1，q1，r，pqr0.答案：015已知函数f(x)2sin(0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在1，1
7、上的递增区间为_解析：由T，f(x)的最大值为2，所以2，即，即f(x)2sin(x)，所以当2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ，f(x)是递增的，故f(x)在1，1上的递增区间为.答案：16已知tan()3，tan2，那么tan _解析：tan2，则tan ，由tan()3，所以tan .答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，4)，O为坐标原点(1)求；(2)若点P在直线AB上，且，求的坐标解：(1)1(3)(2)(4)5.(2)设P(m，n)，因为P在AB上，所以与共线(4，2)，(1m，2n)，所以4(
8、2n)2(1m)0.即2nm50.又因为，所以(m，n)(4，2)0.所以2mn0.由解得m1，n2，所以(1，2)18(本小题满分12分)已知tan.(1)求tan 的值；(2)求2sin2sin()sinsin2的值解：(1) 因为tan，所以tan .(2)原式2sin2sin cos cos2.19(本小题满分12分)已知函数f(x)cos2xsin xcos x1.(1)求函数f(x)的递增区间；(2)若f()，求sin 2的值解：(1)f(x)sin 2x1cos 2xsin 2xcos，令2k2x2k2，kZ，得kxk，kZ，故f(x)的递增区间为，kZ.(2)因为f()，所以c
9、os，所以cos，由2，所以sin.所以sin 2sinsincoscossin.20(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图像上所有点向左平行移动个单位长度，得到yg(x)的图像，求yg(x)的图像离原点O最近的对称中心解：(1)根据表中已知数据，解得A5，2，数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数解析式为f(x)5sin.(2)由(1)，知f(x)5sin，因此g(x)5sin5sin.
10、因为ysin x的对称中心为(k，0)，kZ.令2xk，kZ，解得x，kZ.即yg(x)图像的对称中心为(，0)，kZ，其中离原点O最近的对称中心为.21(本小题满分12分)将射线yx(x0)绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点A(cos ，sin )(1)求点A的坐标；(2)若向量m(sin 2x，2cos )，n(3sin ，2cos 2x)，求函数f(x)mn的值域解：(1)设射线yx(x0)与x轴的非负半轴所成的锐角为，则tan ，.所以tan tan ，所以，所以tan tan，所以由得所以点A的坐标为.(2)f(x)3sin sin 2x2cos 2cos 2xsin 2xcos 2xsin.由x，得2x，所以sin，所以函数f(x)的值域为.22(本小题满分12分)已知向量(cos ，sin )，0，向量m(2，1)，n，且m(n)(1)求向量；(2)若cos()，0，求cos(2)的值解：(1)因为(cos ，sin )，所以n.因为m(n)，所以m(n)0，所以2cos sin 0.又sin2cos21，由得sin ，cos ，所以.(2)因为cos()，所以cos ，又0，所以sin ，且.又因为sin 22sin cos 2，cos 22cos2121，所以cos(2)cos 2cos sin 2sin .
