1、内江市高中2021届第一次模拟考试题数学（文科）1本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。2答第卷时，用2B铅笔把把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。3考试结束后，监考人将答题卡收回。第卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置）1设集合，则（ ）ABCD2已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（ ）A7，B
2、7，C，3D，3下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是（ ）ABCD4为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（ ）A是否倾向选择生育二胎与户籍有关B是否倾向选择生育二胎与性别无关C倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数5若向量，则的面积为（ ）ABC1D6函数的图像可能是
3、（ ）ABCD7已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为（ ）ABCD8已知等比数列中，则（ ）A16BCD89美国总统加菲尔德利用下图给出了一种直观、简捷、易懂、明了的证明勾股定理的方法，该图利用三个直角三角形拼成了一个直角梯形，后人把此证法称为“总统证法”现已知，若从该直角梯形中随机取一点，则该点也在的内切圆内部的概率为（ ）ABCD10已知偶函数在区间上单调递增，且，则，满足（ ）ABCD11已知函数，则（ ）A4040B4038C2D912已知函数，若与的图象上分别存在点、，使得、关于直线对称，则实数的取值范
4、围是（ ）ABCD第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题）13已知实数，满足约束条件，则的最大值是_14已知数列是等差数列，是其前项和若，则的值是_15在中，角、的对边分别为、，且，的面积为，则的值为_16小赵、小钱、小孙、小李每人去、四地之一，去的地方各不相同小赵说：我去小钱说：我去或或地；小孙说：我去地；小李说：我去地；代表小赵，代表小钱，代表小孙，代表小李，只有一个人说错了，可能是_（填写你认为正确的序号）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题17网购是当前民众购物的新方
5、式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图，这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁（1）根据已知条件完成下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁年龄超过40岁合计（2）若将所抽取样本中周平均网购次数为6次的市民称为超级网购迷，且已知超级网购迷中有2名年龄超过40岁，若从超级网购迷中任意挑选2名，求至少有一名市民年龄超过40岁的概率（附：）0.150.100
6、.050.012.0722.7063.8416.63518已知函数，、，若在处与直线相切（1）求，的值；（2）求在上的极值19设函数（1）当时，求函数的值域；（2）已知的内角、所对的边分别为、，且，求角的值20已知数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和21已知函数，其中是自然对数的底数（1）若函数有两个不同的极值点、，求实数的取值范围；（2）当时，求使不等式对一切实数恒成立的最大正整数（二）选考题：考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，一以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系
7、，曲线关于对称（1）求的极坐标方程，的直角坐标方程；（2）已知曲线与两坐标轴正半轴交于、两点，为上任一点，求的面积的最大值23选修45：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）记函数的最小值为，若，是正实数，且，求证：内江市高中2021届第一次模拟考试题数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12小题）1B2A3B4C5A6D7C8D9D10A11B12C二、填空题（本大题共4小题）13314201516或三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17【答案】（1）可以在犯错误的概
8、率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关（2）【解析】（1）由题意可得列联表如下：网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁204565年龄超过40岁53035合计2575100根据列联表中的数据可得，所以可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关（2）由频率分布直方图可知，超级网购迷共有4名，记其中年龄超过40岁的2名市民为、，其余2名市民记为、，现从4人中任取2人，基本事件是、共有6种，至少有1名市民年龄超过40岁的基本事件是、共有5种，故所求的概率为18【答案】（1）（2）在上的极大值为，无极小值【解析】（1）函数在 处于直线相切，即，解得（2）由（
9、1）得，定义域为，令，得，令，得在上单调递增，在上单调递减，在上的极大值为，无极小值19【答案】（1）函数的值域为（2）【解析】（1），函数的值域为（2），即由正弦定理，20【答案】（1）（2）【解析】（1）因为数列满足：，所以，当时，当时，相减可得，所以综上可得，（2）因为所以21【答案】（1）实数的取值范围是（2）满足条件的最大整数【解析】（1），据题意得有两个不同的实数根、当时，因此在上递减，不合题意，令，解得，函数在上递减，在上递增，有两个不同的根，则，即，解得即实数的取值范围是（2）当时，不等式对一切实数恒成立，即不等式对任意恒成立，令，令得函数在上递减，在上递增，令，易得在上递减，取，取，所以满足条件的最大整数22【答案】（1）的极坐标方程为；（2）【解析】（1）消去，得又，代入得：，所以的极坐标方程为化为，又关于对称，（2）由（1）知，易得，设到的距离为则，当时，有最大值23【答案】（1）原不等式的解集为（2）见解析【解析】（1）等价于或或解得，或或所以，原不等式的解集为（2）因为当时等号成立，所以的最小值为3，即所以所以当且仅当时等号成立
