1、2016-2017学年安徽省安庆一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.）1已知z=，则|z|+z=（）A1+iB1iCiDi2函数f（x）=1+xsinx在（0，2）上是（）A减函数B增函数C在（0，）上增，在（，2）上减D在（0，）上减，在（，2）上增3用反证法证明命题：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”时，要做的假设是（）Aa，b，c中至少有两个偶数Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c都是奇数Da，b，c都是偶数4求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积
2、，其中正确的是（）ABCD5若函数f（x）=x3tx2+3x在区间1，4上单调递减，则实数t的取值范围是（）A（，B（，3C，+）D3，+）6记等差数列an的前n项和为Sn，利用倒序求和的方法，可将Sn表示成首项a1、末项an与项数n的一个关系式，即公式Sn=；类似地，记等比数列bn的前n项积为Tn，且bn0（nN*），试类比等差数列求和的方法，可将Tn表示成首项b1、末项bn与项数n的一个关系式，即公式Tn=（）ABCD（b1bn）7若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A60种B63种C65种D66种8已知点A（l，2）在函数f（x）=ax3的图
3、象上，则过点A的曲线C：y=f（x）的切线方程是（）A6xy4=0Bx4y+7=0C6xy4=0或x4y+7=0D6xy4=0或3x2y+1=09设函数f（x）在R上可导，其导函数f（x），且函数f（x）在x=2处取得极小值，则函数y=xf（x）的图象可能是（）ABCD10若关于x的方程2x33x2+a=0在区间2，2上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（）A（4，01，28）B4，28C4，0）（1，28D（4，28）11某班要从A，B，C，D，E五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A，B，C三人都不连任原职务的方法种数为（）A30B32C36D4812定义在（1，1）上的函
4、数f（x）=1+x，设F（x）=f（x+4），且F（x）的零点均在区间（a，b）内，其中a，bz，ab，则圆x2+y2=ba的面积的最小值为（）AB2C3D4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简单结果填在题后的横线上）13设复数z=，则z的共轭复数为 14（x2+x+）dx= 15已知不等式，照此规律，总结出第 n（nN*）个不等式为 16身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有 种三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知关于x
5、的方程：x2（6+i）x+9+ai=0（aR）有实数根b（1）求实数a，b的值（2）若复数z满足|abi|2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值18（12分）已知a0，b0，a+b=1，求证：（）+8；（）（1+）（1+）919（12分）设函数f（x）=x3x2+bx+c，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=1（1）求b，c的值；（2）若a0，求函数f（x）的单调区间；（3）设已知函数g（x）=f（x）+2x，且g（x）在区间（2，1）内存在单调递减区间，求实数a的取值范围20（12分）设数列an满足a1=3，an+1=an22nan+2（n=1，2，
6、3，）（1）求a2，a3，a4的值，并猜想数列an的通项公式（不需证明）；（2）记Sn为数列an的前n项和，试求使得Sn2n成立的最小正整数n，并给出证明21（12分）已知函数f（x）=xlnxa，g（x）=x+（lnx）a+1，aR（）若f（x）0在定义域内恒成立，求a的取值范围；（）当a取（）中的最大值时，求函数g（x）的最小值；（）证明不等式ln（nN+）22（12分）已知函数，对任意的x（0，+），满足，其中a，b为常数（1）若f（x）的图象在x=1处切线过点（0，5），求a的值；（2）已知0a1，求证：；（3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围2016-2017学年安徽省
7、安庆一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.）1已知z=，则|z|+z=（）A1+iB1iCiDi【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数模的计算公式即可得出【解答】解：z=i，则|z|+z=1+i故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、复数模的计算公式，属于基础题2函数f（x）=1+xsinx在（0，2）上是（）A减函数B增函数C在（0，）上增，在（，2）上减D在（0，）上减，在（，2）上增【考点】H5：正弦函数的单调性【分
8、析】首先对函数求导数，得f（x）=1cosx，再根据余弦函数y=cosx在（0，2）上恒小于1，得到在（0，2）上f（x）=1cosx0恒成立结合导数的符号与原函数单调性的关系，得到函数f（x）=1+xsinx在（0，2）上是增函数【解答】解：对函数f（x）=1+xsinx求导数，得f（x）=1cosx，1cosx1在（0，2）上恒成立，在（0，2）上f（x）=1cosx0恒成立，因此函数函数f（x）=1+xsinx在（0，2）上是单调增函数故选B【点评】本题给出一个特殊的函数，通过研究它的单调性，着重考查了三角函数的值域和利用导数研究函数的单调性等知识点，属于中档题3用反证法证明命题：“自然
9、数a，b，c中恰有一个是偶数”时，要做的假设是（）Aa，b，c中至少有两个偶数Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c都是奇数Da，b，c都是偶数【考点】FC：反证法【分析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”，由此得出结论【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”，故选：B【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键4求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中
10、正确的是（）ABCD【考点】69：定积分的简单应用【分析】画出图象确定所求区域，用定积分即可求解【解答】解：如图所示S=SABOS曲边梯形ABO，故选：B【点评】用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，本题属于基本运算5若函数f（x）=x3tx2+3x在区间1，4上单调递减，则实数t的取值范围是（）A（，B（，3C，+）D3，+）【考点】3F：函数单调性的性质【分析】由题意可得f（x）0即3x22tx+30在1，4上恒成立，由二次函数的性质可得不等式组的解集【解答】解：函数f（x）=x3tx2+3x，f（x）=3x22tx+3，若函数f（x）=x3tx2+3x在区间1，4上单调递减，则
11、f（x）0即3x22tx+30在1，4上恒成立，t（x+）在1，4上恒成立，令y=（x+），由对勾函数的图象和性质可得：函数在1，4为增函数，当x=4时，函数取最大值，t，即实数t的取值范围是，+），故选：C【点评】本题主要考查函数的单调性和导数符号间的关系，二次函数的性质，属于中档题6记等差数列an的前n项和为Sn，利用倒序求和的方法，可将Sn表示成首项a1、末项an与项数n的一个关系式，即公式Sn=；类似地，记等比数列bn的前n项积为Tn，且bn0（nN*），试类比等差数列求和的方法，可将Tn表示成首项b1、末项bn与项数n的一个关系式，即公式Tn=（）ABCD（b1bn）【考点】8M：等
12、差数列与等比数列的综合【分析】由倒序求和的方法，可得等比数列中，运用倒序相乘的方法，结合等比数列的性质，即可得到所求积【解答】解：等比数列bn的前n项积为Tn，可得Tn=b1b2bn，Tn=bnbn1b1，相乘可得Tn2=（b1bn）（b2bn1）（bnb1）=（b1bn）n，bn0（nN*），可得Tn=（b1bn）故选：D【点评】本题考查等比数列的性质和类比思想方法，注意等差数列的前n项和的推导方法，考查推理和运算能力，属于中档题7若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A60种B63种C65种D66种【考点】D3：计数原理的应用【分析】本题是一个分
13、类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有=1种结果，当取得4个奇数时，有=5种结果，当取得2奇2偶时有=610=60共有1+5+60=66种结果，故选D【点评】本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是根据题意把符合条件的取法分成三种情况，利用组合数表示出结果，本题是一个基础题8已知点A（l，2）在函数f（x）=ax3的图象上，则过点A的曲线C
14、：y=f（x）的切线方程是（）A6xy4=0Bx4y+7=0C6xy4=0或x4y+7=0D6xy4=0或3x2y+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由A在曲线上，求出a，再求导数，设出切点，求出切线的斜率，再由两点的斜率公式，得到方程，解出切点的横坐标，得到斜率，再由点斜式方程，即可得到切线方程【解答】解：由于点A（l，2）在函数f（x）=ax3的图象上，则a=2，即y=2x3，y=6x2，设切点为（m，2m3），则切线的斜率为k=6m2，由两点的斜率公式得， =6m2，即有2m2m1=0，解得m=1或，则切线的斜率为k=6或k=6=，则过点A的曲线C：y=f（x）的
15、切线方程是：y2=6（x1）或y2=（x1），即6xy4=0或3x2y+1=0故选D【点评】本题考查导数的应用：求切线的方程，注意考虑切点，同时考查直线方程的形式，考查运算能力，属于易错题9设函数f（x）在R上可导，其导函数f（x），且函数f（x）在x=2处取得极小值，则函数y=xf（x）的图象可能是（）ABCD【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3O：函数的图象【分析】由题设条件知：当x2时，xf（x）0；当x=2时，xf（x）=0；当x2时，xf（x）0由此观察四个选项能够得到正确结果【解答】解：函数f（x）在R上可导，其导函数f（x），且函数f（x）在x=2处取得极小值，当x2时，f（
16、x）0；当x=2时，f（x）=0；当x2时，f（x）0当x2时，xf（x）0；当x=2时，xf（x）=0；当x2时，xf（x）0故选A【点评】本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，注意导数性质和函数极值的性质的合理运用10若关于x的方程2x33x2+a=0在区间2，2上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（）A（4，01，28）B4，28C4，0）（1，28D（4，28）【考点】55：二分法的定义【分析】利用导数求得函数的增区间为2 0）、（1，2，减区间为（0，1），根据f（x）在区间2，2上仅有一个零点可得f（0）0，故，或，分别求得、的解集，再取并集，即得所求【解答】解：
17、设f（x）=2x33x2+a，则f（x）=6x26x=6x（x1），x2，2，令f（x）0，求得2x0，1x2 令f（x）0，求得 0x1，故函数的增区间为2 0）、（1，2，减区间为（0，1），若f（1）=0，则a=1，则f（x）=2x33x2+1=（2x+1）（x1）2，与提意不符合f（1）0根据f（x）在区间2，2上仅有一个零点，f（2）=a28，f（0）=a，f（1）=a1，f（2）=a+4，若f（0）=a=0，则f（x）=x2 （2x3），显然不满足条件，故f（0）0，或解求得1a28，解求得4a0，故选：C【点评】本题主要考查方程的根与函数的零点间的关系，利用导数研究函数的单调性，
18、属于中档题11某班要从A，B，C，D，E五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A，B，C三人都不连任原职务的方法种数为（）A30B32C36D48【考点】D3：计数原理的应用【分析】这是一道排列组合问题，可按三人中含A，B，C的人数进行分类，分情况讨论由题意知选出的三人中A，B，C至少含有一人，因此按含1人，含2人，含3人三种情况分别求解在求解时应先考虑A，B，C被选中的人的安排，再考虑剩下的人的安排【解答】解：分类：若ABC全选，则有2种；若ABC选两个，则有=18种；若ABC选一个，则有=12种根据分类计数原理得共2+18+12=32种方法故选：B【点评】本题考查排列组合问题
19、，解排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素分类与枚举是计数原理中重要的方法，分类要求标准清晰，不重不漏12定义在（1，1）上的函数f（x）=1+x，设F（x）=f（x+4），且F（x）的零点均在区间（a，b）内，其中a，bz，ab，则圆x2+y2=ba的面积的最小值为（）AB2C3D4【考点】52：函数零点的判定定理【分析】求出函数的导数，判断函数的单调性，利用函数零点的判断定理判断函数的零点，利用函数的周期关系判断，函数F（x）的零点，求出a，b的关系，即可得到结论【解答】解：由函数的导数为f（x）=1x+x2x3+x2015=，1x1，1+x0，
20、0x20161，则1x20160，f（x）=0，可得f（x）在（1，1）上递增，f（1）=（11）+（0，f（0）=10函数f（x）在（1，1）上有唯一零点x0（1，0）F（x）=f（x+4），得函数F（x）的零点是x04（5，4），F（x）的零点均在区间（a，b）内，a5且b4，得ba的最小值为4（5）=1圆x2+y2=ba的圆心为原点，半径r=圆x2+y2=ba的面积的最小值是故选：A【点评】本题主要考查函数零点的判断和应用，求出函数的导数，判断函数的单调性，以及利用函数零点的性质判断函数的零点所在的区间是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20
21、分，把最简单结果填在题后的横线上）13设复数z=，则z的共轭复数为【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案【解答】解：z=i=+i故答案为：【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题14（x2+x+）dx=+【考点】67：定积分【分析】利用定积分的法则分步积分以及几何意义解答【解答】解： dx表示图阴影部分的面积为S=21+22=+；：（x2+x）dx=（x3+x2）|=（+）（+）=，故（x2+x+）dx=+故答案为： +【点评】本题考查定积分的计算，利用积分法则分步计算，后半部分结合定积分的几
22、何意义解答，考查学生的计算能力，比较基础15已知不等式，照此规律，总结出第 n（nN*）个不等式为1+【考点】F1：归纳推理【分析】从已知的三个不等式分析，从左边各加数的分母以及右边分子与分母的关系入手得到规律【解答】解：由已知三个不等式可以写成1+，1+，1+，照此规律得到第n个不等式为1+；故答案为：1+（nN+）【点评】本题考查了归纳推理；关键是由已知的三个不等式发现与序号的关系，总结规律16身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有48种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】先使五个人的全排列，
23、共有A55种结果，去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况，得到结果【解答】解：由题意知先使五个人的全排列，共有A55种结果去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况当红色相邻与黄色也相邻一共有A22A22A33种（相邻的看成一整体）当红色相邻，黄色不相邻一共有A22A22A32种（相邻的看成一整体，不相邻利用插空法）同理黄色相邻，红色不相邻一共有A22A22A32种穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是A55A22A22A332A22A22A32=48故答案为：48【点评】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，在解题时从正面来解题时情况比较复杂可考虑排
24、除法，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）（2015春扬中市校级期末）已知关于x的方程：x2（6+i）x+9+ai=0（aR）有实数根b（1）求实数a，b的值（2）若复数z满足|abi|2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值【考点】A3：复数相等的充要条件；A4：复数的代数表示法及其几何意义；A7：复数代数形式的混合运算【分析】（1）复数方程有实根，方程化简为a+bi=0（a、bR），利用复数相等，即解方程组即可（2）先把a、b代入方程，同时设复数z=x+yi，化简方程，根据表达式的几何意义，方程
25、表示圆，再数形结合，求出z，得到|z|【解答】解：（1）b是方程x2（6+i）x+9+ai=0（aR）的实根，（b26b+9）+（ab）i=0，解之得a=b=3（2）设z=x+yi（x，yR），由|33i|=2|z|，得（x3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y1）2=8，z点的轨迹是以O1（1，1）为圆心，2为半径的圆，如图所示，如图，当z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值，|OO1|=，半径r=2，当z=1i时|z|有最小值且|z|min=【点评】本题（1）考查复数相等；（2）考查复数和它的共轭复数，复数的模，复数的几何意义，数形结合的思想方法是有一定难度的
26、中档题目18（12分）（2016哈尔滨校级四模）已知a0，b0，a+b=1，求证：（）+8；（）（1+）（1+）9【考点】R6：不等式的证明【分析】（）利用“1”的代换，结合基本不等式，即可证明结论；（）（1+）（1+）=1+，由（）代入，即可得出结论【解答】证明：（）a+b=1，a0，b0，+=2（）=2（）=2（）+44+4=8，（当且仅当a=b时，取等号），+8；（）（1+）（1+）=1+，由（）知， +8，1+9，（1+）（1+）9【点评】本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19（12分）（2016春河南期末）设函数f（x）=x3x2+bx
27、+c，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=1（1）求b，c的值；（2）若a0，求函数f（x）的单调区间；（3）设已知函数g（x）=f（x）+2x，且g（x）在区间（2，1）内存在单调递减区间，求实数a的取值范围【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由切点坐标及切点处导数值为0，列一方程组，解出即可；（2）在a0的条件下，解不等式f（x）0及f（x）0即可；（3）g（x）在区间（2，1）内存在单调递减区间，即g（x）0在区间（2，1）内有解，由此可求a的范围【解答】解：（1）f（x）=x2ax+b由题意得，即所以b=0，c=1（2）由（1）得f（x）=x2ax=x（
28、xa）（a0）当x（，0）时，f（x）0，当x（0，a）时，f（x）0，当x（a，+）时，f（x）0，所以函数f（x）的单调增区间为（，0），（a，+）；单调减区间为（0，a）（3）g（x）=x2ax+2，依题意，存在x（2，1），使不等式g（x）=x2ax+20成立当x（2，1）时，ax+2，所以满足要求的a的取值范围是a2【点评】本题考查了导数的几何意义、应用导数研究函数的单调性以及分析问题解决问题的能力，（3）问的解决关键是对问题准确转化20（12分）（2017春大观区校级期中）设数列an满足a1=3，an+1=an22nan+2（n=1，2，3，）（1）求a2，a3，a4的值，并猜想数
29、列an的通项公式（不需证明）；（2）记Sn为数列an的前n项和，试求使得Sn2n成立的最小正整数n，并给出证明【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式【分析】（1）利用数列的递推关系式，求出a2，a3，a4的值，并猜想数列an的通项公式（2）利用数列的求和，求解Sn，求使得Sn2n成立的最小正整数n，利用数学归纳法证明即可【解答】解：（1）a2=a122a1+2=5，a3=a2222a2+2=7，a4=a3223a3+2=9猜想an=2n+1（nN*）（2）数列an是等差数列，首项3，公差为：2，Sn=n2+2n（nN*），使得Sn2n成立的最小正整数n=6下证：当n6（nN*）时都有2nn
30、2+2n当n=6时，26=64，62+26=48，6448，命题成立假设n=k（k6，kN*）时，2kk2+2k成立，那么当n=k+1时，2k+1=22k2（k2+2k）=k2+2k+k2+2kk2+2k+3+2k=（k+1）2+2（k+1），即n=k+1时，不等式成立；由可得，对于所有的n6（nN*）都有2nn2+2n成立【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数学归纳法的应用，考查逻辑推理能力以及计算能力21（12分）（2015泉州校级模拟）已知函数f（x）=xlnxa，g（x）=x+（lnx）a+1，aR（）若f（x）0在定义域内恒成立，求a的取值范围；（）当a取（）中的最大值时，求函数
31、g（x）的最小值；（）证明不等式ln（nN+）【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出f（x）的定义域，利用导数求出单调区间，继而得到最值（）对g（x）求导，再构造新函数说明g（x）的单调性，得到g（x）的最小值（）由第（）的结论写出各项，求和证明即可【解答】解：（）f（x）的定义域是（0，+），当x（0，1）时，f（x）0，f（x）递减，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）递增fmin（x）=f（1）=1a依题意得，1a0，a1，故a的取值范围（，1（4分）（）当a=1时，g（x）的定义域是（0，+），令h（x）=x22xlnx1，h（x）
32、=2（xlnx1），由（）知，h（x）的最小值是h（1）=0，h（x）0，h（x）递增，又h（1）=0x（0，1）时，h（x）0，g（x）0，g（x）递减，当x（1，+）时，h（x）0，g（x）0，g（x）递增，gmin（x）=g（1）=2； （9分）（）证明：由（）得，x1时，令，则，=（14分）【点评】本题主要考查利用导数求函数极值最值问题和利用函数导数对参数的求解及利用新函数的单调性证明复杂不等式的方法，属于难度较大题型22（12分）（2016桂林模拟）已知函数，对任意的x（0，+），满足，其中a，b为常数（1）若f（x）的图象在x=1处切线过点（0，5），求a的值；（2）已知0a1，求
33、证：；（3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；53：函数的零点与方程根的关系；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）由求得a=b，代入原函数求得则f（1），再求出f（1）由直线方程点斜式求得切线方程，代入（0，5）求得a=2；（2）求出=，令g（x）=（0x1），利用导数求得g（x）在（0，1）上为减函数，则由g（x）g（1）0得答案；（3）求出函数f（x）=lnxax+的导函数，分析可知当a0时，f（x）0，f（x）为（0，+）上的增函数，不符合题意；当a0时，由0求得a的范围进一步求得导函数的两个零点，分别为，则x11
34、，x21，由f（x）在（x1，1）上递增，得f（x1）f（1）=0，再由，可得存在，使得f（x0）=0，结合，f（1）=0，可得使f（x）存在三个不同的零点时的实数a的取值范围是（0，）【解答】（1）解：由，且，得，即，a=b则f（x）=lnxax+，则f（1）=12a，又f（1）=0，f（x）的图象在x=1处的切线方程为y0=（12a）（x1），即y=（12a）x1+2a（0，5）在切线上，5=1+2a，即a=2；（2）证明：f（x）=lnxax+，=，令g（x）=（0x1），则=0g（x）在（0，1）上为减函数，x（0，1）时，g（x）g（1）=2ln1+2ln2=0a1时，；（3）由f（
35、x）=lnxax+，得=当a=0时，f（x）为（0，+）上的增函数，不符合题意；当a0时，f（x）为（0，+）上的增函数，不符合题意；当a0时，由=14a20，得0则当x（0，），（）时，f（x）0；当x（）时，f（x）0设，则x11，x21，f（x）在（x1，1）上递增，f（x1）f（1）=0，又，存在，使得f（x0）=0，又，f（1）=0，f（x）恰有三个不同的零点综上，使f（x）存在三个不同的零点时的实数a的取值范围是（0，）【点评】本题考查了函数性质的应用，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了函数最值的求法，考查了利用导数判断函数零点的方法，着重考查了数学转化思想的应用，是难度较大的题目
