1、山西省2013届高考数学一轮单元复习测试:不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若不等式对于任意正整数恒成立,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】A2设x,y满足约束条件,则(x1)2y2的最大值为()A80B4C25D【答案】A3已知a0,b0,1,则a2b的最小值为 ( )A 72 B 2 C 72 D 14【答案】A4不等式的解集是( ) ABCD【答案】D5已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定,则的最大值
2、为()A3B4CD【答案】B6已知函数.若且,则的取值范围是( )ABC D 【答案】C7若0,sin cos a,sin cos b,则()AabBabCab1Dab2答案:A0,022且0sin 2sin 2,a2(sincos)21sin2,b2(sincos)21sin2,a2b2(1sin2)(1sin2),sin2sin20,a2b2.又asincos0,bsincos0,ab.8 某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获利5万元,每吨乙产品可获利3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超
3、过13吨,B原料不超过18吨,那么该企业在一个生产周期内可获得的最大利润是 ( )A12万元B20万元C25万元D27万元【答案】D9某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名,x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是()A6B8C10D12【答案】C10函数yf(x)的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧,如图所示则不等式f(x)f(x)x的解集为()A(0,1B1,0)CD答案:C11 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x1,那么不等式f(x)的解集是 ( )Ax|0xBx|x0Cx|x0或0xDx|x或0xf(2x)的x的取值范围是_【答案】(1,1)三、解答
4、题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17已知二次函数f(x)ax2x有最小值,不等式f(x)0的解集为A.(1)求集合A; (2)设集合Bx|x4|0,由f(x)0,解得A(2)解得B(a4,a4),因为集合B是集合A的子集,所以解得00,将C(7,9)代入得z最大值为21.(2)zx2(y5)2表示可行域内任一点(x,y)到定点M(0,5)的距离的平方,过M作直线AC的垂线,易知垂足N在线段AC上,故z的最小值是|MN|2()2(3)z表示可行域内任一点(x,y)与定点Q(1,1)连线的斜率的变化范围因为kQA2,kQB,故z的范围是,220设函数f(x)
5、x3ax23x5(a0)(1)已知f(x)在R上是单调函数,求a的取值范围;(2)若a2,且当x1,2时,f(x)|m1|恒成立,求实数m的取值范围【答案】(1)f(x)3x2ax3,其判别式a236.当0a6时,f(x)0恒成立,此时f(x)在R上为增函数(2)a2时,f(x)3x22x30恒成立,因此f(x)在(,)上是增函数,从而f(x)在1,2上递增,则f(x)maxf(2)15,要使f(x)|m1|在x1,2上恒成立,只需15|m1|,解得m(,1416,)故m的取值范围是(,1416,)21解不等式x|2x1|3.【答案】原不等式可化为或解得x或2x0,b0,且ab,比较与ab的大小答案:()(ab)ba(a2b2)()(a2b2),又a0,b0,ab,(ab)20,ab0,ab0,()(ab)0,ab.