1、高考资源网（ ）与您相伴。欢迎广大教师踊跃来稿！。 2014年2月20日下午3：005：00南山中学2014届高三下学期入学考试数学（理）试题第卷（选择题，共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=x|x210，N=x|，xZ，则MN=A1，0，1 B1，0 C1，1） D1，03已知的展开式中的系数为,则ABCD4一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A. B.C. D. 5设x0，y0，且+=4，则z的最小值是A4B3CD6若A为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1
2、时，动直线扫过A中的那部分区域的面积为AB1CD27函数（）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与轴的交点，记APB=，则的值是A. B. C. D.8下列命题中：“x|y|”是“x2y2”的充要条件；若“xR，x2+2ax+10”，则实数a的取值范围是（，1）（1，+）；已知平面，直线m，l，若，=m，=l，lm，则l；函数f（x）=（）x的所有零点存在区间是（，）其中正确的个数是A1B2C3D49某教师一天上3个班级的课，每班开1节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有排法有A474种B77种C
3、462种D79种10已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根，则t的取值范围为A（，+）B（，）C（，2）D（2，）第卷（非选择题，共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）等于 12如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有个13设分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的交椭圆于点E，且点E是直线与的切点，则椭圆的离心率为 14已知在平面直角坐标系
4、中，A（2，0），B（1，3），O为原点，且，（其中+=1，均为实数），若N（1， 0），则的最小值是15已知，若对任意实数、恒成立，则的取值范围是_ _。三解答题：本大题共6小题，共75分其中，1619题每小题满分为12分，20题为13分，21题14分；解答应写出文字说明证明过程或演算步骤16.等差数列的各项均为正数，前项和为；为等比数列，,且，.（）求通项公式与； ()求17.已知函数的图像经过点A（0，1）、。（）当时，求函数的单调增区间；()已知，且的最大值为，求的值。18. 某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电
5、梯是等可能的.() 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；() 用表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求的分布列和数学期望.19. 如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.（）若点是棱的中点，求证:平面；（）求二面角的余弦值；（）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论.M20. 已知椭圆：（）经过（1，1）与（，）两点（）求椭圆的方程；（）过原点的直线与椭圆C交于A、B两点，椭圆上一点满足求证：为定值21. 设函数（）（）讨论的单调性；（）若有两个极值点和，记过点， 的直线的斜率为.问：是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明
6、理由绵阳南山中学2014年春季高2011级二月月考理科数学试题参考答案一选择题题号12345678910答案BBDDBCACAB10.解：f（x）=|xex|=，当x0时，f（x）=ex+xex0恒成立，所以f（x）在0，+）上为增函数；当x0时，f（x）=exxex=ex（x+1），由f（x）=0，得x=1，当x（，1）时，f（x）=ex（x+1）0，f（x）为增函数，当x（1，0）时，f（x）=ex（x+1）0，f（x）为减函数，所以函数f（x）=|xex|在（，0）上有一个最大值为f（1）=（1）e1=，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根，令f（x）=m，则方程m
7、2+tm+1=0应有两个不等根，且一个根在（0，）内，一个根在（ ，+）内，再令g（m）=m2+tm+1，因为g（0）=10，则只需g（ ）0，即（ ）2+t+10，解得：t所以，使得函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根的t的取值范围是（，） 故选B二填空题11. 12. 3 13. 14. 15. 三解答题16. 解：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正数，an3(n1)d，bnqn1.依题意有解得或(舍去) 4分故an32(n1)2n1，bn8n1. 6分(2)Sn35(2n1)n(n2)， 8分所以10分 12分17. 解：（1）由
8、得：即。 当，即）时，为增函数。函数的单调增区间为。 6分（2），即有。当，即时，得；当，即时，无解；当，即时，矛盾。故。 12分18. 解：() 设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为,1分由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是， 3分则 . 6分() 的可能取值为0,1,2,3,4, 7分由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为，且每个人下电梯互不影响， 9分X的分布列为01234 11分X的数学期望 12分19. （）证明：因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，ABCODxyzM所以是的中位线，.1分因为平面,平面,所以平面. 3分（）解：由题意，因为，
9、所以，. 4分又因为菱形，所以，.建立空间直角坐标系，如图所示.所以 6分设平面的法向量为，则有即：令，则，所以. 7分因为,所以平面. 平面的法向量与平行，所以平面的法向量为. 8分，因为二面角是锐角，所以二面角的余弦值为. 9分（）解：因为是线段上一个动点，设，则，所以， 10分则，由得，即，11分解得或， 所以点的坐标为或. 12分（也可以答是线段的三等分点，或）20. 解：（）将（1，1）与（，）两点代入椭圆C的方程，得解得椭圆PM2的方程为 4分（）由|MA|=|MB|，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A、B关于原点对称若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴
10、顶点，此时=6分同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点，此时=8分若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为y=kx（k0），则直线OM的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），由解得，=， 10分同理， 11分所以=2+=2，故=2为定值 13分(2)由(1)知，a2.因为f(x1)f(x2)(x1x2)a(ln x1ln x2)，所以，k1a. 8分又由(1)知，x1x21，于是k2a. 9分若存在a，使得k2a，则1. 10分即ln x1ln x2x1x2.由x1x21得x22ln x20(x21)(*) 11分再由(1)知，函数h(t)t2ln t在(0，)上单调递增，而x21，所以x22ln x212 ln 10.这与(*)式矛盾故不存在a，使得k2a. 14分高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801试卷、试题、教案、学案等教学资源均可投稿。
