1、专题02 单中点与双中点模型有关中点的知识点归纳：三角形中线平分三角形面积；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 等腰三角形“三线合一”的性质；三角形中位线平行且等于第三边的一半.在题干中，出现一个中点时，我们通常想到中线；两个中点时，想到中位线。模型一、双中点-中位线模型 如图，D、E、F分别为ABC三边中点，连接DE、DF、EF，则，.例.如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，过点C作CDAB，垂足为D，点E为BC的中点，AE与CD交于点F，若DF的长为，则AE的长为（）AB2CD2【变式训练1】如图，在ABC的两边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，取BE、BC、CG的中
2、点M、Q、N求证：MQQN【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，顶点和边的中点均在函数的图象上，则的面积为（ ）ABCD【变式训练3】如图，在ABC中，ACB60，AC1，D是AB的中点，E是BC上一点，若DE平分ABC的周长，则DE的长为 .模型二、 单中点-倍长中线模型例.如图，CE、CB分别是与的中线，且，求证：【变式训练1】已知，在中，点为边的中点，分别交，于点，（1）如图1，若，请直接写出_；连接，若，求证：；（2）如图2，连接，若，试探究线段和之间的数量关系，并说明理由【变式训练2】如图，点O为线段MN的中点，PQ与MN相交于点O，且PMNQ，可证PMOQNO
3、根据上述结论完成下列探究活动：探究一：如图，在四边形ABCD中，ABDC，E为BC边的中点，BAEEAF，AF与DC的延长线相交于点F试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论；探究二：如图，DE、BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC1：2，BAEEDF，CFAB若AB4，CF2，求DF的长度【变式训练3】如图，过边长为3的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为 模型二、 单中点-“三线合一”模型如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，连接AD，则AD平分BAC，AD是边BC上的高，AD是BC
4、边上的中线（AD是角平分线、中线、垂线）.例.如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线一点且ACCE，F为AE的中点，求证：BFFD.【变式训练1】如图所示，在ABC中，ABAC5，BC6，M为BC的中点，MNAC于点N，则MN等于（ ）A. B. C. D. 【变式训练2】半径为1的半圆形纸片，按如图方式沿AB折叠，使折叠后半圆弧的中点M与圆心O重合，求图中阴影部分面积？课后训练1. 如图所示，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，且AB8，MN3，则AC的长是（） A12B14C16D182.如图，O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若ABC30，则弦AB的长为（ ）A
5、. B. 5C. D. 3.如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为 4如图，已知ABC中，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，连接DE交BC于点G，若DG=GE，说明：ABC为等腰三角形5如图所示，已知在中，D是AB的中点，求6.如图，在四边形ABCD中，E为AB上的一点，ADE和BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN的形状.7.如图，在ABC中，BC22，BDAC于点D，CEAB于E，F、G分别是BC、DE的中点，若ED10，求FG的长.8已知，在中，点为边的中点，分别交，于点，（1）如图1，若，请直接写出_；连接，若，求证：；（2）如图2，连接，若，试探究线段和之间的数量关系，并说明理由
