1、姜堰市20102011年度第二学期期中考试高二数学（理科）试卷满分：160分 时间120分钟一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1、命题P：若，则，则命题的否命题为 2、已知曲线y=的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 3、如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么q为 命题（用“真，假”填空）4、命题：，则命题的否定为 5、“”是“”的条件.（用“充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要”填空）6、函数f(x)x33x在区间上的最小值为 7、当n=1, 2, 3, 4, 5时，f(n)=n2+n+41的值分别是
2、43，47，53，61，71，它们都是素数，由归纳法你能得到的猜想是 8、已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围 是 9、若质点的运动方程S(t)=tsint，则质点在t=2时的瞬时速度为 10、在用反证法证明命题“若，且，则和中至少有一个小于2”时，假设 11、已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 ； ； ； 12、若函数f(x)=x3-f (-1)x2+x+5，则f (-1)的值为 13、设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边的距离分别为，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面AB
3、C、ABD、ACD、BCD的距离分别为，则有为定值_14、已知开口向上的抛物线经过点、，设函数在和处取到极值，其中，则的大小关系为 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15、求函数在区间上的最值16、已知(1)求集合A,B；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围17、已知曲线y=x3， (1)求曲线上与直线平行的切线方程；(2) 在点P(1, )处的切线方程； (3) 过点R(1, )作曲线的切线，求切线方程。18、统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析
4、式可以表示为：y=x3-x+8(0x120)。已知甲、乙两地相距100千米。(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？19、已知数列满足：，。(1)求；(2)猜想数列的通项公式并证明。20、设，在处取得极大值，且存在斜率为的切线。 （1）求的取值范围； （2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围； （3）若存在使得对于任意，都有，求c的取值范围。姜堰市20102011年度第二学期期中考试高二数学（理科）参考答案一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答
5、题纸的指定位置上.）若，则； 1；真； ；充分不必要； -2；当时，的值是素数； ； 与均不小于2；-2； ；二、解答题：（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.）二、解答题解：，（分） 令得：或，（分） 列表：x1(1,2)2(2,4)4f(x)-0+f(x)2ln2-42ln4-4函数的最大值为：2ln4-4；最小值为2ln2-4. （分）解：（1）（分） （分） （2）由题意：，（分） 解之得： （分）解：（分）（1）由题意：，切点为：或（分） 切线方程为：或；（分）（2）由题意：切线的斜率为1，（分）切线方程为：；（分）
6、（3）设切点为，则切线的斜率为，（分） 切线方程为：，代入，解方程得：或，（分）切线方程为：或（分）解：（1）由题意，从甲地到乙地所花时间为小时，从甲地到乙地所耗的油为：（升）（分）（2）设从甲地到乙地的油耗为，则 ，（分） ，（分）令得，根据函数的单调性可以得到：当千米/小时时，取最小值为升。（分） 答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升。（分）解：（1）；（分） （2）猜想：；（分） 证明：用数学归纳法， 当时，满足猜想；（分） 假设当时猜想成立，即，则时， 满足猜想（分） 由以及数学归纳法知：（分）解：（1），（分）由题意：且有解，（分）由得，代入得，有解，由解得或，（分）经检验：当时不满足题意，（分）（2）由可得：，（分） 由题意：， （分）（3）由（2）得：在在，（分） 的最小值为，（分） 由题意：存在a使，即存在a使，由导数知识可求出在的最小值为，（分）高考资源网w w 高 考 资源 网
