1、 一、选择题1(2011年辽宁)函数f(x)的定义域为R,f(1)2,对任意xR,f(x)2,则f(x)2x4的解集为()A(1,1)B(1,)C(,1) D(,)解析:令函数g(x)f(x)2x4,则g(x)f(x)20,因此,g(x)在R上是增函数,又因为g(1)f(1)242240.所以,原不等式可化为:g(x)g(1),由g(x)的单调性,可得x1.答案:C2已知偶函数f(x)在区间0,)单调增加,则满足f(2x1)f()的x取值范围是()A(,) B,)C(,) D,)解析:由题意可知|2x1|,解得x,故选A.答案:A3(烟台二模)下列函数中,既是偶函数又在(0,)上单调递增的是(
2、)Ayx3 ByCyln|x| Dycos x解析:yx3是奇函数,y在(0,)上递减,ycos x不是(0,)上的单调函数,故选C.答案:C4动点A(x,y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周已知时间t0时,点A的坐标是,则当0t12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是()A0,1 B1,7C7,12 D0,1和7,12解析:如图,数形结合由题意知T12秒,则动点A转过30圆心角用时1秒,又t0时A,AOD60,由图形看出,AB与CA时,y为t的增函数,所求单调增区间为0,1和7,12答案:D5已知x0是函数f(x)2x的一个零点,若x1(
3、1,x0),x2(x0,),则()Af(x1)0,f(x2)0 Bf(x1)0Cf(x1)0,f(x2)0,f(x2)0解析:函数y2x,y在(1,)都为单调增函数,f(x)2x在(1,)上为单调增函数f(x0)0,x1(1,x0),x2(x0,)时,f(x1)f(x0)0,从而答案B正确答案:B二、填空题6若定义运算a*b,则函数f(x)3x*3x的最大值为_解析:f(x)3x*3x而x0时,03x1,x0时,03x1.f(x)的值域为(0,1,故函数的最大值为1.答案:17函数y(x3)|x|的递增区间是_解析:y(x3)|x|作出该函数的图象,观察图象知递增区间为.答案:8若函数f(x)
4、a(xx3)的递减区间为,则a的取值范围是_解析:f(x)a3ax2,函数在为减函数,f(x)0,a(3x21)0.答案:(0,)9f(x)是定义在(0,)上的增函数,对正实数x,y都有:f(xy)f(x)f(y)成立则不等式f(log2x)0的解集为_解析:令xy1得f(1)f(1)f(1),即f(1)0,则f(log2x)0,即为f(log2x)f(1),于是0log2x1,解集为x|1x2,故填x|1x2答案:x|1x2三、解答题10已知函数f(x)自变量取值区间A,若其值域区间也为A,则称区间A为f(x)的保值区间(1)求函数f(x)x2形如n,)(nR)的保值区间;(2)g(x)xl
5、n(xm)的保值区间是2,),求m的取值范围解析:(1)若n0,则nf(0)0,矛盾若n0,则nf(n)n2,解得n0或1,所以f(x)的保值区间为0,)或1,)(2)因为g(x)xln(xm)的保值区间是2,),所以2m0,即m2,令g(x)10,得x1m,所以g(x)在(1m,)上为增函数,同理可得g(x)在(m,1m)上为减函数若21m即m1时,则g(1m)2得m1满足题意若21m即m1时,则g(2)2,得m1,矛盾所以满足条件的m值为1.11已知函数yx有如下性质:如果常数a0,那么该函数在(0, 上是减函数,在,)上是增函数(1)如果函数yx在(0,4上是减函数,在4,)上是增函数,
6、求实常数b的值;(2)设常数c1,4,求函数f(x)x(1x2)的最大值和最小值解析:(1)b4.(2)c1,4,1,2,又f(x)x在(0, 上是减函数,在,)上是增函数,在x1,2上,当x时,函数取得最小值2.又f(1)1c,f(2)2,f(2)f(1)1.当c1,2)时,f(2)f(1)0,f(2)f(1),f(x)的最大值为f(2)2;当c(2,4时,f(2)f(1)0,f(2)f(1),f(x)的最大值为f(1)1c;当c2时,f(2)f(1)0,f(2)f(1),f(x)的最大值为f(2)f(1)3.12已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)kf(x2),其中常数k为负数,且f(
7、x)在区间0,2上有表达式f(x)x(x2)(1)求f(1),f(2.5)的值;(2)写出f(x)在3,3上的表达式,并讨论函数f(x)在3,3上的单调性;(3)求出f(x)在3,3上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值解析:(1)f(1)kf(1)k,f(0.5)kf(2.5),f(2.5)f(0.5)(0.52)0.5.(2)对任意实数x,f(x)kf(x2),f(x2)kf(x),f(x)f(x2)当2x0时,0x22,f(x)kf(x2)kx(x2);当3x2时,1x20,f(x)kf(x2)k2(x2)(x4);当2x3时,0x21,f(x)f(x2)(x2)(x4)故f(x)k0,f(x)在3,1与1,3上为增函数,在1,1上为减函数(3)由函数f(x)在3,3上的单调性可知,f(x)在x3或x1处取得最小值f(3)k2或f(1)1,而在x1或x3处取得最大值f(1)k或f(3).故有k1时,f(x)在x3处取得最小值f(3)k2,在x1处取得最大值f(1)k;k1时,f(x)在x3与x1处取得最小值f(3)f(1)1,在x1与x3处取得最大值f(1)f(3)1;1k0时,f(x)在x1处取得最小值f(1)1,在x3处取得最大值f(3). 高考资源网()来源:高考资源网版权所有:高考资源网(www.k s 5 )