1、 一、选择题1(2011年辽宁)函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1，1)B(1，)C(，1) D(，)解析：令函数g(x)f(x)2x4，则g(x)f(x)20，因此，g(x)在R上是增函数，又因为g(1)f(1)242240.所以，原不等式可化为：g(x)g(1)，由g(x)的单调性，可得x1.答案：C2已知偶函数f(x)在区间0，)单调增加，则满足f(2x1)f()的x取值范围是()A(，) B，)C(，) D，)解析：由题意可知|2x1|，解得x，故选A.答案：A3(烟台二模)下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的是(
2、)Ayx3 ByCyln|x| Dycos x解析：yx3是奇函数，y在(0，)上递减，ycos x不是(0，)上的单调函数，故选C.答案：C4动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周已知时间t0时，点A的坐标是，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A0，1 B1，7C7，12 D0，1和7，12解析：如图，数形结合由题意知T12秒，则动点A转过30圆心角用时1秒，又t0时A，AOD60，由图形看出，AB与CA时，y为t的增函数，所求单调增区间为0，1和7，12答案：D5已知x0是函数f(x)2x的一个零点，若x1(
3、1，x0)，x2(x0，)，则()Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0解析：函数y2x，y在(1，)都为单调增函数，f(x)2x在(1，)上为单调增函数f(x0)0，x1(1，x0)，x2(x0，)时，f(x1)f(x0)0，从而答案B正确答案：B二、填空题6若定义运算a*b，则函数f(x)3x*3x的最大值为_解析：f(x)3x*3x而x0时，03x1，x0时，03x1.f(x)的值域为(0，1，故函数的最大值为1.答案：17函数y(x3)|x|的递增区间是_解析：y(x3)|x|作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.答案：8若函数f(x)
4、a(xx3)的递减区间为，则a的取值范围是_解析：f(x)a3ax2，函数在为减函数，f(x)0，a(3x21)0.答案：(0，)9f(x)是定义在(0，)上的增函数，对正实数x，y都有：f(xy)f(x)f(y)成立则不等式f(log2x)0的解集为_解析：令xy1得f(1)f(1)f(1)，即f(1)0，则f(log2x)0，即为f(log2x)f(1)，于是0log2x1，解集为x|1x2，故填x|1x2答案：x|1x2三、解答题10已知函数f(x)自变量取值区间A，若其值域区间也为A，则称区间A为f(x)的保值区间(1)求函数f(x)x2形如n，)(nR)的保值区间；(2)g(x)xl
5、n(xm)的保值区间是2，)，求m的取值范围解析：(1)若n0，则nf(0)0，矛盾若n0，则nf(n)n2，解得n0或1，所以f(x)的保值区间为0，)或1，)(2)因为g(x)xln(xm)的保值区间是2，)，所以2m0，即m2，令g(x)10，得x1m，所以g(x)在(1m，)上为增函数，同理可得g(x)在(m，1m)上为减函数若21m即m1时，则g(1m)2得m1满足题意若21m即m1时，则g(2)2，得m1，矛盾所以满足条件的m值为1.11已知函数yx有如下性质：如果常数a0，那么该函数在(0， 上是减函数，在，)上是增函数(1)如果函数yx在(0，4上是减函数，在4，)上是增函数，
6、求实常数b的值；(2)设常数c1，4，求函数f(x)x(1x2)的最大值和最小值解析：(1)b4.(2)c1，4，1，2，又f(x)x在(0， 上是减函数，在，)上是增函数，在x1，2上，当x时，函数取得最小值2.又f(1)1c，f(2)2，f(2)f(1)1.当c1，2)时，f(2)f(1)0，f(2)f(1)，f(x)的最大值为f(2)2；当c(2，4时，f(2)f(1)0，f(2)f(1)，f(x)的最大值为f(1)1c；当c2时，f(2)f(1)0，f(2)f(1)，f(x)的最大值为f(2)f(1)3.12已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)kf(x2)，其中常数k为负数，且f(
7、x)在区间0，2上有表达式f(x)x(x2)(1)求f(1)，f(2.5)的值；(2)写出f(x)在3，3上的表达式，并讨论函数f(x)在3，3上的单调性；(3)求出f(x)在3，3上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值解析：(1)f(1)kf(1)k，f(0.5)kf(2.5)，f(2.5)f(0.5)(0.52)0.5.(2)对任意实数x，f(x)kf(x2)，f(x2)kf(x)，f(x)f(x2)当2x0时，0x22，f(x)kf(x2)kx(x2)；当3x2时，1x20，f(x)kf(x2)k2(x2)(x4)；当2x3时，0x21，f(x)f(x2)(x2)(x4)故f(x)k0，f(x)在3，1与1，3上为增函数，在1，1上为减函数(3)由函数f(x)在3，3上的单调性可知，f(x)在x3或x1处取得最小值f(3)k2或f(1)1，而在x1或x3处取得最大值f(1)k或f(3).故有k1时，f(x)在x3处取得最小值f(3)k2，在x1处取得最大值f(1)k；k1时，f(x)在x3与x1处取得最小值f(3)f(1)1，在x1与x3处取得最大值f(1)f(3)1；1k0时，f(x)在x1处取得最小值f(1)1，在x3处取得最大值f(3). 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )