1、一、填空题1一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X4)的值为()A. B.C. D.解析:由题意知取出的3个球必为2个旧球1个新球,故P(X4).答案:C2在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于的是()AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)解析:X服从超几何分布P(Xk),故k4.答案:C3设X是一个随机变量,其分布为 ,则q为()A1 B1C1 D1解析:(12q)q21,解得q1,又12q0,
2、q20,故q1.答案:D4随机变量X的概率分布规律为P(Xk),k1,2,3,4,其中c是常数,则P(X)的值为()A. B. C. D.解析:由题意得,1,得c,于是P(X)P(X1)P(X2)c.答案:D5(2012年重庆高考改编)某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化 课和其它三门艺术课各 1 节,则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺 术课的概率为_(用数字作答)()A. B.C. D.答案:C二、填空题6(浙江省镇海中学2012届高三测试卷)盒中装有7个零件,其中2个是使用过的,另外5个未经使用从盒中随机抽取2个零件,使用后放回盒中,记此时盒中使用过的
3、零件个数为X,则X的数学期望E(X)_答案: 7设离散型随机变量X的分布列为X012P则(1)P(X)_(2)P_(3)P(1X3)_解析:(1)P(X)P(0);(2)PP(1);(3)P(1X3)P(1)P(2).答案:(1)(2)(3)8设随机变量X的分布列为X123nPK2k4k2n1k则k_.解析:由分布列的性质知k2k4k2n1k1,k1,即k.答案:9某箱内装着同一种型号的产品mn个,其中有m个正品,n个次品当随机取两个产品都是正品的概率为时,则m,n的最小值分别为_解析:由题意,即2m(m1)(mn)(mn1),又m,nN,所以当m3时,n1即m,n的最小值分别为3,1.答案:
4、3,1三、解答题10某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示:版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数 20 15 5 10(1)从这50名教师中随机选出2名,求2人所使用版本相同的概率;(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言,设使用人教A版的教师人数为,求随机变量的分布列解析:(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C5021 225.选出2人使用版本相同的方法数为C202C152C52C102350.故2人使用版本相同的概率为:P.(2)P(0),P(1),P(2),的分布列为012P11.(2012年浙江高考)已知箱中装有4
5、个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出此3球所得分数之和(1)求X的分布列;(2)求X的数学期望E(X)解析:(1)由题意得X取3,4,5,6,且P(X3),P(X4),P(X5),P(X6).所以X的分布列为X3456P(2)由(1)知E(X)3P(X3)4P(X4)5P(X5)6P(X6).12袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用X表示取出的3个小球上的最大数字,求:(1)取出的3个小球上的数字互不
6、相同的概率;(2)随机变量X的分布列;(3)计分介于20分到40分之间的概率解析:(1)法一:“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,则P(A).法二:“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B,则事件A和事件B是互斥事件因为P(B),所以P(A)1P(B)1.(2)随机变量X的可能取值为2,3,4,5,取相应值的概率分别为P(X2),P(X3),P(X4),P(X5).随机变量X的分布列为:X2345P(3)由于按3个小球上最大数字的9倍计分,所以当计分介于20分40分时,X的取值为3或4,所以所求概率为PP(X3)P(X4). 高考资源网()来源:高考资源网版权所有:高考资源网(www.k s 5 )