1、2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学冲刺试卷03一、单选题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1若全集，集合，则（）ABCD2（）ABCD3下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A，B，C ，D，4已知向量，若，则（）A8BC2D5数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值可以是（）A3B3.5C4D4.56函数的图象可能是（）ABCD7已知函数满足，则（）A1B9CD8已知正实数满足，则的最小值为（）ABCD9命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）ABCD10已知两个单位向量与的夹角为，若，且，则实数（）ABC
2、D11复数则在复平面内，z对应的点的坐标是（）ABCD12在正四棱锥中，若正四棱锥的体积是8，则该四棱锥的侧面积是（）ABC4D13如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S，则梯形OABC的面积为（）A2SBSC2SDS14甲、乙、丙三人是某商场的安保人员，根据值班需要甲连续工作2天后休息一天，乙连续工作3天后休息一天，丙连续工作4天后休息一天，已知3月31日这一天三人均休息，则4月份三人在同一天工作的概率为（）ABCD15若函数的图像向右平移个单位得到的图像，则（）ABCD16已知，下列不等式中正确的是（）ABCD17已知，为两个单位向量，则下列四个命题中正确的是（）AB如果与平行，那
3、么与相等CD如果与平行，那么或18已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、从小到大的排列是()ABCD二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19已知函数是定义在的偶函数，则_，_.20设向量，是平面内的一组基底，若向量与共线，则_.21已知是两条不同直线，是两个不同平面，对下列命题：若，则若，则且若，则若，则其中正确的命题是_（填序号）22已知函数g(x)ax22x，f(x)且函数yf(x)x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是_.三、解答题(本大题共3小题，共31分)23已知函数，(1)求函数的最小正周期及对称中心；(2)将函数的图象沿x轴向左平移个单位长度得到函数的图象
4、，求在区间的值域24如图，已知在平面四边形ABCP中，D为PA的中点，PAAB，且PACD2AB2将此平面四边形ABCP沿CD折起，使平面PCD平面ABCD，连接PA、PB(1)求证：平面PBC平面PBD；(2)设Q为侧棱PC的中点，求直线PB与平面QBD所成角的余弦值25已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求，的值；(2)判断在上的单调性，并用定义证明；(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.答案与解析1D【解析】【分析】先求解集合的补集，再利用并集运算即可求解.【详解】解：由题得，又，所以.故选：D.2C【解析】【分析】利用两角和的正弦公式计算可得；【详解】解：故选：C
5、3C【解析】【分析】根据相同函数的判断原则进行定义域的判断即可选出答案.【详解】解：由题意得：对于选项A：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故A错误；对于选项B：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B错误；对于选项C：的定义域为，的定义域为，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C正确；对于选项D：的定义域为，的定义域为或，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误.故选：C4B【解析】【分析】根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可；【详解】解：因为，且，所以，解得故选：B5D【解析】
6、【分析】计算得到这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5，即得解.【详解】解：因为，所以这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5，所以应有5个数不大于4.5，则，故选：D6D【解析】【分析】根据函数的奇偶性和零点，结合特殊值法进行判断即可.【详解】设，显然且因为，所以该函数是奇函数，又因为，所以函数没有零点，排除B、C，当时，故选：D7D【解析】【分析】利用换元法求出函数的解析式，再求函数在处的函数值即可.【详解】令，则，所以，所以函数的解析式为.所以故选：D.8B【解析】【分析】由已知可得，利用基本不等式即可求出.【详解】由，则，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选：B.9
7、D【解析】【分析】根据全称命题的性质，结合充分不必要条件的定义进行求解判断即可.【详解】，因为命题“，”为真命题，所以有，显然选项A是充要条件， 由不一定能推出，由不一定能推出，由一定能推出，故选：D10A【解析】【分析】由向量垂直及数量积的运算律可得，结合已知即可求m的值.【详解】由题意，又与的夹角为且为单位向量，所以，可得.故选：A11A【解析】【分析】根据复数的除法求得z再根据复数的几何意义判断即可【详解】，故z对应的点的坐标是 故选：A12C【解析】【分析】根据棱锥的体积公式，可解得四棱锥的高，然后在直角三角形,由勾股定理可得,进而可得侧面积.【详解】如图，连接AC，BD，记，连接OP
8、，所以平面ABCD.取BC的中点E，连接.因为正四棱锥的体积是8，所以，解得.因为，所以在直角三角形中,，则的面积为，故该四棱锥的侧面积是.故选：C13C【解析】【分析】利用原图形和直观图的面积关系直接求解.【详解】设原图形的面积为.因为直观图面积为S，且，所以.故选：C14B【解析】【分析】由条件确定三人在同一天工作的天数，利用古典概型概率公式求事件的概率.【详解】4月份日期为1号，2号，3号，30号，甲工作的日期为1，2，4，5，7，8，10，11，28，29，乙工作的日期为1，2，3，5，6，7，9，10，11，29，30，丙工作的日期为1，2，3，4，6，7，8，9，28,29，在同一
9、天工作的日期为1，2，7，11，13，14，17，19，22，23，26，29，所以三人在同一天工作的概率为故选：B.15C【解析】【分析】依据函数图像平移规则并利用三角函数诱导公式即可求得的解析式.【详解】函数的图像向右平移个单位得到的图像，则故选：C16C【解析】【分析】由，结合不等式的性质及基本不等式即可判断出结论.【详解】解：对于选项A，因为，而的正负不确定，故A错误；对于选项B，因为，所以，故B错误；对于选项C，依题意，所以，所以，故C正确；对于选项D，因为与正负不确定，故大小不确定，故D错误；故选：C.17D【解析】【分析】根据单位向量的定义及向量相等，再利用向量的摸公式及向量平行
10、的定义即可求解.【详解】对于A，因为，为两个单位向量，当两个向量方向不相同时，两个向量不相等，所以，故A不正确；对于B，如果与平行，则两个向量方向相同时，此时与相等，方向相反时，此时与不相等，故B 不正确；对于C，由于不知道向量与的夹角，所以无法求出的值；故C不正确；对于D，如果与平行，则两个向量方向相同或相反，那么或，故D正确.故选：D.18A【解析】【分析】由题可知，再利用中间量，根据与之间的关系求出的取值范围，即可判断a、b、之间的关系.【详解】由题可得：，.由，设，则.所以，所以，.又，所以，所以.故，.又，故.故选：A.19 #0.5 【解析】【分析】由定义域的对称求得，再根据偶函数
11、的定义求得【详解】由题意，又是偶函数，所以，恒成立，所以，即故答案为：；20【解析】【分析】依题意可得存在实数，使得，根据平面向量基本定理得到方程组，解得即可；【详解】解：因为与共线，所以存在实数，使得，即，即，因为向量，是平面内的一组基底，所以，解得；故答案为：21【解析】【分析】由给定条件，举例说明判断命题，利用线面平行的性质、线面垂直的判定、面面垂直的判定推理判断作答.【详解】如图，长方体中，平面为平面，对于，直线，直线分别为直线，满足，而与相交，不正确；对于，令平面为平面，直线为直线，直线为直线，满足，而，不正确；对于，令平面为平面，直线为直线，直线为直线，满足，而与是异面直线，不正确
12、；对于，因，则过直线作平面，令，如图，于是得，而，则有，所以，正确.故答案为：22【解析】【分析】yf(x)x恰有3个不同的零点等价于与 h(x)有三个不同交点，数形结合进行求解.【详解】由得：，可得f(x)xa，所以yf(x)x有三个零点等价于有三个不同交点.令h(x)，画出yh(x)的图象如图所示，将水平直线ya从上向下平移，当a0时，有两个交点，再向下平移，有三个交点，当a1时，有三个交点，再向下就只有两个交点了，因此.故答案为：.23(1)最小正周期为，对称中心为，；(2).【解析】【分析】（1）利用降幂公式、辅助角公式可得，根据正弦型函数的性质求最小正周期和对称中心.（2）由图象平移
13、可得，根据正弦函数的性质求区间值域即可.(1)由，所以的最小正周期为，令，可得，.所以对称中心为，.(2)把沿x轴向左平移个单位长度，得到，在上，则，故，故函数的值域为.24(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）先证明平面，从而可得，由勾股定理可得，从而得到平面，从而使得问题得证.（2）设点P到面QBD的距离为h，由等体积法求出的值h，从而可得出答案.(1)平面底面，平面底面，平面，且由，知，平面，又平面，取中点，连接，则，且，在中，在中，平面平面，平面平面(2)设点P到面QBD的距离为h，因为，点Q到面PBD的距离为点C到面PBD的距离的一半，即为，所以.在三角形QBD中，点Q到BD的
14、距离为，则，由，可得，所以.直线PB与平面QBD所成角的正弦值为.即25(1)，(2)在，上单调递增，证明见解析(3)【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质，结合（1），求解方程组，得到，的值，检验即可；（2）利用函数单调性的定义判断并证明即可；（3）将问题转化为，利用的单调性求出，分，和三种情况，利用的单调性求出，即可得到答案.(1)因为函数是定义在，上的奇函数，且（1），则，解得，所以函数，经检验，函数为奇函数，所以，；(2)在，上单调递增.证明如下：设，则，其中，所以，即，故函数在，上单调递增；(3)因为对任意的，总存在，使得成立，所以，因为在，上单调递增，所以，当时，；所以恒成立，符合题意；当时，在，上单调递增，则（1），所以，解得；当时，函数在，上单调递减，则，所以，解得.综上所述，实数的取值范围为.
