1、二十八电磁感应中的动力学和能量问题1(2013新课标全国卷)如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(dL)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下导线框以某一初速度向右运动t0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域下列vt图象中，可能正确描述上述过程的是()答案：D解析：由于导线框闭合，导线框以某一初速度向右运动，其右侧边开始进入磁场时，切割磁感线产生感应电动势和感应电流，右侧边受到安培力作用，做减速运动；导线框完全进入磁场中时，导线框中磁通量不变，不产生感应电流，导线框不受安培力作用，做匀速运动
2、；导线框右侧边开始出磁场时，左侧边切割磁感线产生感应电动势和感应电流，左侧边受到安培力作用，导线框做减速运动；导线框进、出磁场区域时，受到的安培力不断减小，导线框的加速度不断减小，所以可能正确描述导线框运动过程的vt图象是D2如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，若外力对环做的功分别为Wa、Wb，则WaWb为()A14B12C11D不能确定答案：A解析：根据能量守恒可知，外力做的功等于产生的电能，而产生的电能又全部转化为焦耳热WaQa，WbQb由电阻定律知Rb2Ra，故WaWb14.A项正确3如图所示
3、，光滑水平面上有竖直向下的有界匀强磁场，磁场宽度为2L、磁感应强度为B正方形线框abcd的电阻为R，边长为L，线框以与ab垂直的速度3v进入磁场，线框穿出磁场时的速度为v，整个过程中ab、cd两边始终保持与磁场边界平行则线框全部进入磁场时的速度为()A1.5vB2vC2.5vD2.2v答案：B解析：设线框全部进入磁场时的速度为v，对线框进入磁场的过程，设平均电流、平均加速度分别为1、1，应用牛顿第二定律得B1Lm1，1；对线框出磁场的过程，设平均电流、平均加速度分别为2、2，应用牛顿第二定律得B2Lm2，2；又由感应电荷量公式q，故q1t12t2，联立解得v2v，故B对4(2015江苏泰州模拟
4、)如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n100，线圈面积S200 cm2，线圈的电阻r1 ，线圈外接一个阻值R4 的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示下列说法中正确的是有()A线圈中的感应电流方向为顺时针方向B电阻R两端的电压随时间均匀增大C线圈电阻r消耗的功率为4104 WD前4 s内闭合回路产生的热量为0.08 J答案：C解析：由楞次定律知，线圈中的感应电流方向为逆时针方向，A选项错误；由法拉第电磁感应定律知，感应电动势恒定，E0.1 V，电阻R两端的电压不随时间变化，B选项错误；回路中电流I0.02 A，线圈电阻r消耗的功率为PI2r410
5、4 W，C选项正确；QI2(Rr)t0.008 J，D选项错误5如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时()A电容器两端的电压为零B电阻两端的电压为BLvC电容器所带电荷量为CBLvD为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为答案：C解析：当导线MN匀速向右运动时，导线MN产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两
6、极板间的电压为UEBLv，所带电苛量QCUCBLv，故A、B错，C对；MN匀速运动时，因无电流而不受安培力，故拉力为零，D错6如图所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd刚刚穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中发出的焦耳热为()A2mgLB2mgLmgHC2mgLmgHD2mgLmgH答案：C解析：设刚进入磁场时的速度为v1，刚穿出磁场时的速度为v2线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L.由题意得mvmgHmvmg2LmvQ由得Q2mgLmgH.C选项
7、正确7如图所示，平行金属导轨与水平面成角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F，此时()A电阻R1消耗的热功率为B电阻R2消耗的热功率为C整个装置因摩擦而消耗的热功率为mgvsin D整个装置消耗的机械功率为Fv答案： B解析：上滑速度为v时，导体棒受力如图所示，则F，所以PR1PR22RFv，故选项A错误，B正确；因为FfFN，FNmgcos ，所以PFfFfvmgvcos ，选项C错误；此时，整个装置消耗的机
8、械功率为PPFPFfFvmgvcos ，选项D错误8(多选)在倾角为的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN，相距为L，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下有两根质量均为m的金属棒a、b，先将a棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻，将b也垂直导轨放置，a、c此刻起做匀速运动，b棒刚好能静止在导轨上a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计则()A物块c的质量是2mgsin Bb棒放上导轨前，物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能Cb棒放上导轨后，物块c减少的重力势能等于回
9、路消耗的电能Db棒放上导轨后，a棒中电流大小是答案：AD解析：b棒恰好静止，受力平衡，有mgsin F安，对a棒，安培力沿导轨平面向下，由平衡条件，mgsin F安mcg，由上面的两式可得mc2msin ，选项A正确；根据机械能守恒定律知，b棒放上导轨之前，物块c减少的重力势能应等于a棒、物块c增加的动能与a棒增加的重力势能之和，选项B错误；根据能量守恒可知，b棒放上导轨后，物块c减少的重力势能应等于回路消耗的电能与a棒增加的重力势能之和，选项C错误；对b棒，设通过的电流为I，由平衡条件mgsin F安BIL，得I，a棒中的电流也为I，选项D正确9(多选)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L
10、，顶端接阻值为R的电阻质量为m、电阻为r的金属棒在距磁场上边界某处静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示，不计导轨的电阻，重力加速度为g，则()A金属棒在磁场中运动时，流过电阻R的电流方向为abB金属棒的速度为v时，金属棒所受的安培力大小为C金属棒的最大速度为D金属棒以稳定的速度下滑时，电阻R的热功率为2R答案：BD解析：金属棒在磁场中向下运动时，由楞次定律可知，流过电阻R的电流方向为ba，选项A错误；金属棒的速度为v时，金属棒中感应电动势EBLv，感应电流I，所受的安培力大小为FBIL，选项B正确；当安培力Fmg时，金属棒下落速度最大，金属棒的最
11、大速度为v，选项C错误；金属棒以稳定的速度下滑时，电阻R和r的热功率为Pmgv2(Rr)，电阻R的热功率为2R，选项D正确10(多选)如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框的横边边长为L，水平方向匀强磁场的磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h.初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，线框上边缘刚进磁场时，恰好做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计则下列说法中正确的是()A线框进入磁场时的速度为B线框的电阻为C线框通过磁场的过程中产生的热量Q2mghD线框通过磁场的过程中产生的热
12、量Q4mgh答案：ABD解析：从初始时刻到线框上边缘刚进入磁场，由机械能守恒定律得3mg2hmg2h4mv2/2，解得线框刚进入磁场时的速度v，故A对；线框上边缘刚进磁场时，恰好做匀速直线运动，故所受合力为零，3mgBILmg，IBLv/R，解得线框的电阻R，故B对；线框匀速通过磁场的距离为2h，产生的热量等于系统重力势能的减少，即Q3mg2hmg2h 4mgh，故C错，D对11如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30角完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m0.
13、02 kg，电阻均为R0.1 ，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止取g10 m/s2，问：(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每产生Q0.1 J的热量，力F做的功W是多少？答案：(1)1 A方向由d至c(2)0.2 N(3)0.4 J解析：(1)棒cd受到的安培力FcdIlB棒cd在共点力作用下平衡，则Fcdmgsin 30由式，代入数据解得I1 A 根据楞次定律可知，棒cd中的电流方向由d至c.(2)棒ab与棒cd受到的安培力大小相等
14、FabFcd对棒ab，由共点力平衡知Fmgsin 30IlB代入数据解得F0.2 N(3)设在时间t内棒cd产生Q0.1 J热量，由焦耳定律知QI2Rt 设棒ab匀速运动的速度大小为v，其产生的感应电动势EBlv由闭合电路欧姆定律知I由运动学公式知在时间t内，棒ab沿导轨的位移xvt力F做的功WFx综合上述各式，代入数据解得W0.4 J12如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场的方向垂直纸面向里，线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力Ff且线框不发生转动求：(1)线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2；(2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；(3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q.答案：(1)(2)(3)(mg)2F(mgFf)(ab)解析：(1)线框在下落阶段匀速进入磁场时有mgFf解得v2.(2)由动能定理，线框从离开磁场至上升到最高点的过程有(mgFf)hmv线框从最高点回落至进入磁场瞬间有(mgFf)hmv两式联立解得v1v2.(3)线框在向上通过磁场过程中，由能量守恒定律有mvmvQ(mgFf)(ab)且由已知v02v1解得Q(mg)2F(mgFf)(ab)
