1、 数学期中考试第 1 页（共 5 页）数学期中考试第 2 页（共 5 页）莱芜一中 60 级高三上学期期中考试 数学试题 命题人：60 级 4 级部 注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的级部、班级、姓名、准考证号、写在答题纸密封线外，并将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡上.2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需更改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回.第卷（选择题，共 60 分）一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
2、1.已知复数 z 满足 2313Zi，则在复平面内 z 对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合2|560Ax xx，|3sin,ByZ yx xR，则 AB()A.2,3 B.2,3 C.2,3 D.3 3.等差数列 na的首项为1，公差不为0，若1a、2a、4a 成等比数列，则 na前5 项的和为（）A.10 B.15 C.21 D.28 4.已知圆锥的顶点为 A,过母线 AB、AC 的截面面积是 2 3.若 AB、AC 的夹角是 60,且 AC 与圆锥底面所成的角是 30,则该圆锥的表面积是（）A.2 2 B.2 36 C.4 26 D.4 3
3、6 5.满足函数()ln(3)f xmx在(,1上单调递减的一个充分不必要条件是（）A.32m B.30m C.40m D.30m 6.已知正整数8n，若1()(1)nxxx的展开式中不含5x 的项，则n 的值为（）A.8 B.9 C.10 D.11 7.设函数()2sin()1(0)f xx，若对于任意实数，()f x 在区间3,44上至少有 2 个零点，至多有3 个零点，则 的取值范围是（）A.8 16,3 3 B.164,3 C.204,3 D.8 20,33 8.骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，下图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆 A（前轮），
4、圆 D（后轮）的半径均为2，ABE，BEC ，ECD 均是边长为4 的等边三角形，设点 P 为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，AC BP的最大值为（）A.24 B.244 6 C.302 3 D.48 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.下列说法中正确的有（）A.不等式2abab恒成立 B.存在a，使得不等式12aa成立 C.若 a，b(0，)，则2baab D.若正实数 x，y 满足 x2y1，则 218xy 10.已知等差数列 na的前 n 项和
5、为()nS nN，公差0d，690S，7a 是3a 与9a 的等比中项，则下列选项正确的是（）A.122a B.2d C.当且仅当10n 时，Sn 取得最大值 D.当0nS 时，n 的最大值为20 11.如图所示，在棱长为 2 的正方体1111ABCDA BC D中，,M N 分别为棱111,C D C C 的中点，则下列结论正确的是（）A.直线 BN 与1MB 是异面直线 B.直线 AM 与 BN 是平行直线 数学期中考试第 3 页（共 5 页）数学期中考试第 4 页（共 5 页）C.直线 MN 与 AC 所成的角为30 D.平面 BMN 截正方体所得的截面面积为 92 12.已知函数 2,
6、0,0 xx xf xex，xg xe（e 是自然对数的底数），若关于 x 的方程 0g f xm恰有两个不等实根1x、2x，且12xx，则21xx的可能取值是（）A.1 1 ln 22 B.1 ln2 C.1ln22 D.1 1 ln 22 第卷（非选择题，共 90 分）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.第 16 小题两个空，第一个空 2 分，第二个空 3 分.13.已知向量2sin,1,cos,1,2ab，且/ab，则cos 等于_ 14.已知函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数，xR，都有2f xfx，当01x 时，2121,113log,02xxxxf x
7、，则 9411ff _.15.在新冠肺炎疫情期间，为有效防控疫情，某小区党员志愿者踊跃报名参加值班工作.已知该小区共 4 个大门可供出入，每天有 5 名志愿者负责值班，其中 1 号门有车辆出入，需 2 人值班，其余 3 个大门各需 1 人值班，则每天不同的值班安排有_种.16.已知数列an的各项都是正数，2*11nnnaaanN.若数列 na各项单调递增，则首项1a 的取值范围是_；当123a 时，记1(1)1nnnba，若1220211kbbbk，则整数 k=_.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知m=(cosx,3cos(x+)，(
8、sin,cos)nxx，其中 0，()f xm n，且()yf x的图象相邻两条对称轴之间的距离为2.(1)将函数()yf x的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，然后向左平移6 个单位长度，得到函数()yg x的图象，求函数()yg x的单调递增区间.(2）若()2f 34，0 2，求cos的值.18.如图，在四棱台ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，1平面ABCD，2ABAD，112ADA B，45BAD (1)证明：1BDAA；(2)证明：1/AA平面1BC D 19已知等比数列 na是递增数列，其公比为 q，前 n 项和为 Sn，并且满足23428a
9、aa，32a 是2a 和4a的等差中项(1)求数列 na的通项公式；(2)若21lognnnbaa，12nnTbbb，求使12510nnTn 成立的正整数 n 的值 20.已知在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且cosBb cosCc 2 3sinA3sinC.(1)求 b 的值；(2)若 cosB 3sinB2，求周长的取值范围 21.高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取 100 名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数 1 次 2 次 3 次 4 次 5 次 6 次及以上 总计
10、 男 10 8 7 3 2 15 45 女 5 4 6 4 6 30 55 总计 15 12 13 7 8 45 100(1)把每周使用移动支付超过 3 次的用户称为“移动支付活跃用户”，依据小概率值0.005 的独立性检验，分析“移动支付活跃用户”是否与性别有关？(2)把每周使用移动支付 6 次及 6 次以上的用户称为“移动支付达人”，将频率视为概率，在我市所有“移动支 数学期中考试第 5 页（共 5 页）付达人”中，随机抽取 4 名用户 求抽取的 4 名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励 300 元，记奖励总金额为 X，求 X 的分布列及数学期望 附公式及表如下：22()()()()()n adbcab cd ac bd.0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22.已知函数 lnsinf xxax aR.(1)证明：当0a 时，()f x 在 0,2上单调递增；(2)当1a 时，不等式 lnxkxxf xe对任意的0,2x恒成立，求实数 k 的取值范围.
