1、单元形成性评价(一)(第一、二章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分，共40分)1设全集为R，集合A1，2，3，Bx|y，则A(RB)()A1，2 B1C1，3 D1，2，3【解析】选B.因为Bx|x2，所以RBx|x2，且A1，2，3，所以A(RB)12若集合AxN|x，a2，则下列结论正确的是()AaA BaACaA DaA【解析】选D.因为AxN|x，所以A中元素全是整数，因为a2，所以aA.3(2021咸阳高一检测)设ax2y22x2y1，b4，则实数a，b的大小关系()Aab BabCab D与x，y取值有关【解析】选B.abx2y22x2y5(x1)2(y1)230，所以
2、ab.4“x22x0”是“x2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【解析】选B.由x22x0，得到x2或x2或x2，但由x2一定能推出x2或x0”是“x2”的必要不充分条件5(2021成都高一检测)已知集合Ax|(x1)(x2)0，集合B，则AB()Ax|2x0 Bx|1x2Cx|0x1 DR【解析】选A.因为集合Ax|(x1)(x2)0x|2x1，集合Bx|x1，所以ABx|2x0【加固训练】 已知2a10的解集是()Ax|xaBx|x5a或xaCx|ax5aDx|5axa【解析】选A.方程x24ax5a20的两根为a，5a.因为2a10，所以a5a.结合
3、二次函数yx24ax5a2的图象，得原不等式的解集为x|xa6(2021朝阳高一检测)已知t0，则函数y的最小值为()A2 B C3 D2【解析】选C.因为t0，则函数y2t1213，当且仅当t1时取等号所以函数y的最小值为3.【加固训练】 若0x，则函数yx的最大值为()A1 BC D【解析】选C.因为0x，所以14x20，所以x2x，当且仅当2x，即x时等号成立7(2021天津高一检测)若不等式kx26kxk80的解集为R，则实数k的取值范围是()A0k1 B0k1Ck1 Dk0或k1【解析】选A.由于不等式kx26kxk80的解集为R，分以下两种情况讨论：当k0时，则有80，合乎题意；当
4、k0时，则有，解得010 000(110%)225%，即400x1 6003 025，即x3.562 5，所以至少为4年二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9设全集U0，1，2，3，4，集合A0，1，4，B0，1，3，则()AAB0，1BUB4CAB0，1，3，4D集合A的真子集个数为8【解析】选AC.因为全集U0，1，2，3，4，集合A0，1，4，B0，1，3，所以AB0，1，故A正确，UB2，4，故B错误，AB0，1，3，4，故C正确，集合A的真子集个数为2317，故D错误10下列不等式不一定正确的是()A|x|2 B2Cxy D【解析】选
5、BCD.因为x与同号，所以|x|2，A正确；当x，y异号时，B不正确；当xy时，xy，C不正确；当x1，y1时，D不正确11(2021深圳高一检测)有以下说法，其中正确的为()A“x，y为无理数”是“xy为无理数”的充分条件B“xAB”是“xA”的必要条件C“x22x30”是“x3”的必要条件D“x1”是“1”的充分不必要条件【解析】选CD.对于A，是无理数，但2是有理数，故A不正确；对于B，xABxA，反之不成立，因此“xAB”是“xA”的充分不必要条件，故B不正确；对于C，x3x22x30，反之不成立，因此“x22x30”是“x3”的必要条件，故C正确；对于D，1或x1”是“2n5的否定为
6、_【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题，所以该命题的否定为nN，n22n5.答案：nN，n22n514已知集合Aa，b，2，B2，b2，2a，且ABAB，则a_【解析】由ABAB知AB，又根据集合元素的互异性，所以有或，解得或，故a0或.答案：0或15(2021邯郸高一检测)已知“命题p：(xm)23(xm)”是“命题q：x23x40”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_【解析】由(xm)23(xm)，得(xm)(xm3)0，解得xm3或xm.所以p：xm3或xm.由x23x40，解得4x1，即q：4x1.因为p是q成立的必要不充分条件，所以qp，pD/q，所以x|4xm3或x0，
7、得b1，所以4b4b4(b1)5，因为4(b1)4，所以4b9，当且仅当a，b时等号成立答案：9【加固训练】 已知正实数a，b，c满足a22ab9b2c0，则当取得最大值时，的最大值为_【解析】正实数a，b，c满足a22ab9b2c0，得，当且仅当，即a3b时，取最大值.又因为a22ab9b2c0，所以此时c12b2，所以1.当且仅当a3，b1时，等号成立故最大值为1.答案：1四、解答题(共70分)17(10分)设全集为R，集合Ax|x22x30，Bx|a1x2a3(1)若a1，求(RA)B；(2)在ABA，ABB，(RA)B，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围(注：如果选择
8、多个条件分别解答，则按第一个解答计分)【解析】(1)全集为R，集合Ax|x22x30x|x1或x3，所以RAx|1x3；又a1时，集合Bx|a1x2a3x|2x1，所以(RA)Bx|1x1(2)选择ABA作为已知条件(选择，的解法同)因为ABA，所以BA，又由Ax|x1或x3得当B时a12a3，解得a4；当B时或，所以或，所以4a2或a4.综上，可得a的取值范围为a2或a4.18(12分)(2021淄博高一检测)(1)比较a213与6a3的大小；(2)解关于x的不等式x2(3m1)x2m22m0.【解析】(1)a2136a3a26a10(a3)210，所以a2136a3；(2)x2(3m1)x
9、2m22m0，即x2(3m1)x2m(m1)(x2m)(xm1)0，令(x2m)(xm1)0，解得x2m或xm1，当2mm1，即m1时，解集为x|m1x2m，当2mm1，即m1时，解集为x|2mx1时，解集为x|m1x2m；当m1时，解集为x|2mxm119(12分)(1)若x3，求y2x1的最大值(2)已知x0，求y的最大值【解析】(1)因为x3，所以3x0.又因为y2(x3)72(3x)7，由基本不等式可得2(3x)22，当且仅当2(3x)，即x3时，等号成立，于是2，2(3x)772，故y的最大值是72.(2)y.因为x0，所以x22，所以0y1，当且仅当x，即x1时，等号成立故y的最大
10、值为1.20(12分)设不等式(x3a)(xa2)0的解集为A，Bx|x2，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围【解析】不等式(x3a)(xa2)0，(1)当3a2a，即a1时，解集Ax|2ax3a，若xA是xB的充分不必要条件，则AB，所以3a2，此时1a.(2)当3a2a，即a1时，解集A，则AB，符合题意(3)当3a2a，即a1时，解集Ax|3ax0)万元，且每万元创造的利润变为原来的(10.005x)倍现将在A生产线少投资的x万元全部投入B生产线，且每万元创造的利润为1.5(a0.013x)万元，其中a0.(1)若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求x的取值
11、范围；(2)若B生产线的利润始终不高于技术改进后A生产线的利润，求a的最大值【解析】(1)由题意得1.5(10.005x)(500x)1.5500，整理得x2300x0，解得0x300，又x0，故0x300.(2)由题意知，B生产线的利润为1.5(a0.013x)x万元，技术改进后，A生产线的利润为1.5(10.005x)(500x)万元，则1.5(a0.013x)x1.5(10.005x)(500x)恒成立，又x0，所以a1.5恒成立又1.521.55.5，当且仅当，即x250时，等号成立，又a0，所以0a5.5，所以a的最大值为5.5.【加固训练】 (2020滨州高一检测)为了缓解市民吃肉
12、难的生活问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1 000元，猪肉在运输途中的损耗费(单位：元)是汽车速度(km/h)值的2倍(说明：运输的总费用运费装卸费损耗费)(1)若汽车的速度为每小时50千米，试求运输的总费用(2)为使运输的总费用不超过1 260元，求汽车行驶速度的范围(3)若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？【解析】(1)当汽车的速度为每小时50千米时，运输的总费用为：601 0002501 244(元).(2)设汽车行驶的速度为x km/h，由题意可得：601 0002x1 260，化简得x2130x3 6000，解得40x90，故为使运输的总费用不超过1 260元，汽车行驶速度不低于40 km/h时，不高于90 km/h.(3)设汽车行驶的速度为x km/h，则运输的总费用为601 0002x2x1 00021 0001 240，当2x，即x60时取得等号，故若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时60千米的速度行驶
