1、义海高中2022届高三开学分班考试数学试题一、选择题（60分，每小题5分）1.若非空集合，则能使成立的所有的集合是( )(A)a|1a9 (B)a|6a9 (C)a|a9 (D)2.如果关于x的方程有且仅有一个实根，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 3.已知为等差数列，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 184. 函数的值域是（ ）（A）( 0， ) （B）( 0，) （C） （D）5. 设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比为（ ）A. 2 B. C. 3 D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6. 若的解为，则a
2、的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）( 1，1 )7. 下列曲线中离心率为的是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 8. 过球心的10个平面，其中任何三个平面都不交于同一条直线，它们将球面分成（ ）（A）92部分 （B）1024部分 （C）516部分 （D）100部分9. 已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为（A） (B) (C) (D) 10. 在的展开式中，的幂指数是整数的各项系数之和为 （ ） A； B； C； D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11. （2022辽宁卷理）曲线在点处的切线方程为（A）
3、(B) (C) (D) 12.平面内有4个圆和1条抛物线，它们可将平面分成的区域的个数最多是（ ）（A）29 （B）30 （C）31 （D）32二、填空题（20分，每题5分）13.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）14.袋内有8个白球和2个红球，每次从随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为 .15.若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数=_ .16.在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x，y）的概率是 .17.(本小题满分12分
4、） 在。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）求的值；(II)设，求的面积。18. 已知定义域为R的函数是奇函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (1) 求的值；(2)若对任意的, 不等式恒成立, 求k的取值范围. 19. (14分)已知等比数列中，()求数列的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()设，求的最大值及相应的值20. （本小题满分14分）已知函数（）求函数的极值；（）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围21. （本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线方程为。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的
5、方程。22. （本小题满分12分）已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。（I）求双曲线C的方程； (II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。 答案：一 选择题15 BABDC 610 BBABD 1112 DB二、填空题13. 336解析：对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336种14. 0.0434解析：第4次恰好取完所有红球的概率为15. i解析：设zabi，则（abi ）(1+i) =1-i，即ab（ab）i1i，由，解得a0，b
6、1，所以zi，i16. 三、解答题17. 【思路】（1）依据三角函数恒等变形可得关于的式子，这之中要运用到倍角公式；（2）应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出解析：（1）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又（2）如图，由正弦定理得18.解析：(1)因为是奇函数, 所以=0, 即又由知(2) 解法一：由(1)知, 易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于.因为减函数,由上式推得:即对一切有：, 从而判别式解法二：由(1)知又由题设条件得：即： 整理得: .上式对一切均成立, 从而判别式19. 解析：() 由 （3分）以（5分）所以 通项公式为： （7分）()设，则 （8分
7、）所以，是首项为6，公差为的等差数列 （10分）= （12分）因为是自然数，所以，或时，最大，其最值是 21 （14分）20. 解析：当 2分令，得，或且， 6分（）当时，当变化时，、的变化情况如下表：000 8分 当时，在处，函数有极大值；在处，函数有极小值 10分（）要使函数有三个不同的零点，必须 12分解得当时，函数有三个不同的零点 14分21.解析：（）有条件有，解得。 。 所以，所求椭圆的方程为4分（）由（）知、。若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=-1.将x=-1代入椭圆方程得。不妨设、，.,与题设矛盾。直线l的斜率存在。设直线l的斜率为k，则直线的方程为y=k（x+1）。设、，联立，消y得。由根与系数的关系知，从而，又，。 。化简得解得 22. 解析:解答一（）由题意知，双曲线C的顶点到渐近线由得双曲线C的方程为（）由（）知双曲线C的两条渐近线方程为设 由得P点的坐标为将P点坐标代入化简得设AOB又记由当时，AOB的面积取得最小值2，当时，AOB的面积取得最大值AOB面积的取值范围是解答二（）同解答一 （）设直线AB的方程为由题意知 由得A点的坐标为 由得B点的坐标为 由得P点的坐标为 将P点坐标代入设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）. = 以下同解答一.
