1、课时跟踪训练（十七） 天地力的综合：万有引力定律A级学考达标1.(2019日照高一检测)某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法不正确的是()A太阳一定在椭圆的一个焦点上B该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大C该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大D行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的解析：选C行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，则A正确；对每一个行星而言，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，即行星在近日点速度快，在远日点速度慢，则B、D正确，C错误。2地球绕太阳运动的轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化。若认为冬至这天地球离太
2、阳最近，夏至最远。则下列关于地球在这两天绕太阳公转时速度大小的说法中正确的是()A地球公转速度是不变的B冬至这天地球公转速度大C夏至这天地球公转速度大D无法确定解析：选B冬至这天地球与太阳的连线短，夏至长。根据开普勒第二定律，要在相等的时间内扫过相等的面积，则在相等的时间内，冬至时地球运动的路径要比夏至时长，所以冬至时地球运动的速度比夏至时的速度大，选项B正确。3(广东学业水平测试)下列科学家中，用扭秤实验测出引力常数数值的是()A牛顿B爱因斯坦C卡文迪许 D伽利略解析：选C牛顿提出了万有引力定律，但没有测出引力常量，英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验测出了引力常量的大小，故C正确。4.(201
3、9德州高一检测)经国际小行星命名委员会批准，紫金山天文台发现的一颗绕太阳运行的小行星被命名为“南大仙林星”。如图，轨道上a、b、c、d四个位置中，该行星受太阳引力最大的是()Aa Bb Cc Dd解析：选A由万有引力表达式FG可知，距离越近，万有引力越大，则由题图可知a位置距离太阳最近，故该行星受太阳引力最大的是a位置，故A正确。5(2019青岛高一检测)卫星在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则卫星离地面的高度与地球半径之比为()A(1)1 B(1)1C.1 D1解析：选B设地球的半径为R，卫星离地面高度为h，所以Fh，F地，其中FhF地，因此，选项B正确。6(2018浙江6月
4、学考)2018年6月5日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“风云二号H星”。假设该卫星质量为m，在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则地球对卫星的万有引力大小为()AG BGCG DG解析：选D地球对卫星的万有引力大小为G，其中r为卫星到地心的距离，即rRh，故选项D正确。7行星绕恒星运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方与周期T的平方的比值为常量，设k，则k的大小()A只与恒星的质量有关B与恒星的质量及行星的质量有关C只与行星的质量有关D与恒星的质量及行星的速度有关解析：选A根据开普勒定律，所有行星绕同一恒星运动均满足k，故k值只和恒星的质量有关，
5、A正确。8下列关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是()A不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力B只有天体间的引力才能用FG计算C由FG知，两质点间距离r减小时，它们之间的引力增大D引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.671011 Nm2/kg2解析：选C任何物体间都存在相互作用的引力，但万有引力定律只适用于能看作质点的物体间的引力计算，故A、B均错误；由FG可知，r越小，F越大，故C正确；引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，D错误。9月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运动周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星可以随地球一起转
6、动，就像停留在天空不动一样？(R地6 400 km)解析：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有k；同理，设月球轨道半径为R，周期为T，则有k由以上两式可得R 6.67R地在赤道平面内离地面高度：HRR地6.67R地R地5.67R地5.676.4103 km3.63104 km。答案：3.63104 kmB级选考提能10(2018浙江11月学考)20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间t内速度的改变为v，和飞船受到的推力F(其他星球对它的引力可忽略)。飞船在某次航行中，当它
7、飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R，引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是()A.， B.，C.， D.，解析：选D飞船在t时间内的加速度a，所以飞船的质量m；绕星球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力：Gmr，又v，整理得M，故D正确。11(2018全国卷)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为()A21 B41C81 D161解析：选C根据开普勒第三定律k，则两卫星周期之比为 8，故C正确。12.如图所示
8、为一质量为M的球形物体，密度均匀，半径为R，在距球心为2R处有一质量为m的质点。(1)若将球体挖去一个半径为R/2的小球(两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线之间，两球表面相切)，则剩余部分对质点的万有引力的大小是多少？(2)若再挖去一个半径为的小球，则剩余部分对质点的万有引力的大小是多少？解析：(1)小球未被挖去时，大球对质点的万有引力为F1G。由体积公式知，大球的质量MR3。被挖去的小球的质量为M3，则有M，它在被挖去前对质点的万有引力为F2G。因此，小球被挖去后，剩余部分对质点的万有引力为FF1F2。(2)由于挖去的小球的质量M，设剩余部分对质点m的万有引力为F则GGGF解得F。答案：(1)(2)
