1、专练26正弦定理、余弦定理及解三角形考查利用正弦定理、余弦定理求解三角形，判断三角形的形状，求三角形的面积等.基础强化一、选择题1设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a，b，B，则A()A.B.C.D.或2在ABC中，b40，c20，C60，则此三角形解的情况是()A有一解B有两解C无解D有解但解的个数不确定3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2，b3，c，则角C()A.B.C.D.4已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2c2bc，bc4，则ABC的面积为()A.B1C.D25在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边若bsi
2、nA3csinB，a3，cosB，则b()A14B6C.D.6设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosCccosBasinA，则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定7钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5B.C2D18如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A，B两点的距离为()A50mB50mC25mD.m9在ABC中，cos，BC1，AC5，则AB()A4B.C.D2二、填空题10在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(
3、abc)(abc)ac，则B_.11在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cacosB，则A_；若sinC，则cos(B)_.12ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosBacosCccosA，则B_.能力提升13(多选)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a8，b4，c7，且满足(2ab)cosCccosB，则下列结论正确的是()AC60BABC的面积为6Cb2DABC为锐角三角形14ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为，则C()A.B.C.D.15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b6，a2c，B，则AB
4、C的面积为_16在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且6S(ab)2c2，则tanC等于_专练26正弦定理、余弦定理及解三角形1C由正弦定理得，sinA，又a1，角B不存在，即满足条件的三角形不存在3C由余弦定理得c2a2b22abcosC，得cosC，又C为ABC内角，C.4C由余弦定理得a2b2c22bccosA，又a2b2c2bc，2cosA1，cosA，sinA，SABCbcsinA4.5DbsinA3csinB，由正弦定理得ab3bc，a3c，又a3，c1，由余弦定理得b2a2c22accosB91236，b.6BbcosCccosBasinA，si
5、nBcosCsinCcosBsin2A，sinA1，又A为ABC的内角，A90，ABC为直角三角形7BSABCABBCsinBsinB，sinB，若B45，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos451221，则AC1，则AB2AC2BC2，ABC为直角三角形，不合题意；当B135时，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos1351225，AC.8A由正弦定理得，AB50.9Acos，cosC2cos21221.在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcosC25125132，所以AB4，故选A.10.解析：由(abc)(abc)ac得a2c2b2ac0.由余弦定理得
6、cosB，又B为ABC的内角，B.1190解析：cacosB，ca，得a2b2c2，A90；cosBcos(AC)sinC.cos(B)cosBsinC.12.解析：ABC中，acosCccosAb，2bcosBacosCccosA可化为2bcosBb，cosB.又0B，B.13AB(2ab)cosCccosB，(2sinAsinB)cosCsinCcosB，2sinAcosCsinBcosCcosBsinC，即2sinAcosCsin(BC)，2sinAcosCsinA在ABC中，sinA0，cosC，C60，A正确由余弦定理，得c2a2b22abcosC，得4964b228bcos60，即
7、b28b150，解得b3或b5，又b4，b3，C错误ABC的面积SabsinC836，B正确又cosA0，A为钝角，ABC为钝角三角形，D错误14C因为a2b2c22abcosC，且SABC，所以SABCabsinC，所以tanC1，又C(0，)，所以C.故选C.156解析：解法一：因为a2c，b6，B，所以由余弦定理b2a2c22accosB，得62(2c)2c222cccos，得c2，所以a4，所以ABC的面积SacsinB42sin6.解法二：因为a2c，b6，B，所以由余弦定理b2a2c22accosB，得62(2c)2c222cccos，得c2，所以a4，所以a2b2c2，所以A，所以ABC的面积S266.16.解析：由余弦定理得2abcosCa2b2c2，又6S(ab)2c2，所以6absinC(ab)2c2a2b2c22ab2abcosC2ab，化简得3sinC2cosC2，结合sin2Ccos2C1，解得sinC，cosC，所以tanC.
