1、机械能守恒定律一、选择题（共15题）1如图所示是小朋友玩蹦床的示意图。从小朋友下落到离地面高h处开始计时，其动能与离地高度h的关系如图所示，在阶段图象为直线，其余部分为曲线，对应图像的最高点，小朋友的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力和一切摩擦，下列说法正确的是（）A整个过程中小朋友的机械能守恒B从过程中，小朋友的加速度先增大后减小C从过程中，蹦床的最大弹性势能为D小朋友处于高度时，蹦床的弹性势能为2固定滚轮训练是飞行员为提高空间定向能力而特有的一种训练手段。如图所示，固定滚轮是转轴固定可在竖直面内绕轴自由转动的轮子，训练时飞行员手脚支撑在轮子上做圆周运动。已知飞行员质量为m，滚轮半径为R
2、，滚轮质量可忽略，某次训练中飞行员双臂间的夹角为120，飞行员恰好能在竖直面内做完整圆周运动，当其头部转动到最低点时，踏板对脚无作用力，此时（）A飞行员脚的线速度大小为B飞行员重心的线速度大小为C每个手臂的支持力大小为5mgD飞行员身体的最大向心加速度大小为5g3如图所示，质量均为m=0.5kg的小球A、B（可视为质点）用长L=1m的轻质杆相连，小球B置于光滑水平面上，小球A紧靠于光滑墙面放置。现用如图所示的力F使小球A沿着墙面向上运动，当杆与竖直墙壁夹角=37时，小球B的速度大小v=0.8m/s，重力加速度g=10m/s2，则在此过程中力F所做的功为（）A0.25JB3.25JC4JD4.2
3、5J4智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.5kg，绳长为0.5m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为，运动过程中腰带可看作不动，重力加速度g取，下列说法正确的是（）A匀速转动时，配重受到的合力恒定不变B若增大转速，腰带受到的合力变大C当稳定在37时， 配重的角速度为5rad/sD当由37缓慢增加到53的过程中，绳子对配重做正功5美国宇航局新一代火星探测器“洞察号”于北京时
4、间2018年11月27日凌晨成功着陆于火星，如图所示。不同于月球，火星表面有微弱的大气层，所以火星探测器在着陆过程中会利用大气层来缓冲减速。根据计划，探测器在距离火星表面约125km处，以大约5500m/s的速度进入大气层，约3.5min后，距火星表面约11.1km，速度为385m/s，分离隔热盾，打开降落伞，进入伞降阶段，持续约2.5min，在距离火星表面约1km时，速度减为60m/s，分离降落伞，反冲火箭点火，进入反冲阶段，大约1min后，探测器缓慢地着陆在火星表面。则关于反冲阶段的以下说法正确的是（）A探测器下落的过程中机械能守恒B探测器下落的过程中，重力、空气阻力和反冲力所做的总功等于
5、探测器机械能的变化量C探测器下落的过程中，重力所做的功等于探测器重力势能的变化量D探测器下落的过程中，重力、空气阻力和反冲力所做的总功等于探测器动能的变化量6物体在运动过程中，下列说法中正确的是（）A在任意相等时间内，它受到的冲量都相同，则物体一定做匀变速运动B如果物体的动量大小保持不变，则物体一定做匀速直线运动C如果物体的动量保持不变，则物体机械能也一定守恒D只要物体的加速度不变，物体的动量就不变7如图所示，固定光滑斜面的倾角为37，轻弹簧的一端固定在斜面上C点正上方的固定转轴O处，另一端与一质量为m的滑块（视为质点）相连，弹簧原长和O点到斜面的距离均为d。将滑块从与O点等高的A点由静止释放
6、，滑块经过O点在斜面上的垂足B点到达C点的过程中始终未离开斜面，滑块到达C点时弹簧的弹力小于滑块受到的重力，取sin37=0.6，cos37=0.8，重力加速度大小为g。下列说法正确的是A滑块经过B点的速度小于B滑块从A点运动到C点的过程中，在B点的速度最大C滑块从A点运动到C点的过程中，其速度一直在增大D弹簧的劲度系数大于8如图甲所示的陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”，该玩具深受孩子们的喜爱。其物理原理可等效为如图乙所示的模型：半径为的磁性圆轨道竖直固定，质量为的小铁球视为质点在轨道外侧转动，A、两点分别为轨道上的最高、最低点。铁球受轨道的磁性
7、引力始终指向圆心且大小不变，重力加速度为，不计摩擦和空气阻力。下列说法正确的是（）A铁球可能做匀速圆周运动B铁球绕轨道转动时机械能守恒C铁球在A点的速度一定大于或等于D要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为9如图，一表面光滑的平板小车放在光滑水平面上，木块和轻弹簧置于小车表面，轻弹簧一端与固定在小车上的挡板连接，整个装置静止。一颗子弹以一定速度水平射入木块，留在木块中并与木块一起向前滑行，与弹簧接触后压缩弹簧。不计挡板与弹簧质量，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（）A子弹射入木块过程中，子弹与木块组成的系统动量及机械能均守恒B子弹和木块一起压缩弹簧过程中，子弹、木块、小车组成的系统动
8、量及机械能均守恒C整个过程，子弹、木块、小车组成的系统所损失的机械能等于子弹与木块摩擦产生的热量及弹簧的弹性势能之和D其他条件不变时，若增大小车的质量，弹簧的最大压缩量增大10如图所示，滑块2套在光滑的竖直杆上并通过细绳绕过光滑定滑轮连接物块1，物块1又与一轻质弹簧连接在一起，轻质弹簧另一端固定在地面上、开始时用手托住滑块2，使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力，此时弹簧的压缩量为d现将滑块2从A处由静止释放，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，此时物块1还没有到达滑轮位置。已知滑轮与杆的水平距离为3d，AC间距离为4d，不计滑轮质量、大小及摩擦。下列说法中正确的是（）A滑块2下滑过程中，加
9、速度一直减小B滑块2经过B处时的加速度等于零C物块1和滑块2的质量之比为3：2D若滑块2质量增加一倍，其它条件不变，仍让滑块2由A处从静止滑到C处，滑块2到达C处时，物块1和滑块2的速度之比为4：511两长度均为L的水平细杆AB、CD上下正对放置，距离为d，它们的右端用光滑半圆环相连，在AD、BC的交点处轻弹簧的一端固定，另一端与一质量为m的有孔小球相连，小球套在细杆上，小球与两细杆间的动摩擦因数均为。小球以一定的初速度从A点向右出发，若小球能到达C点，已知整个过程中弹簧始终处于压缩状态，并且弹簧的弹力始终小于小球的重力，重力加速度为g，小球从A点运动到C点的过程中，则（）A小球机械能一直减小
10、B小球减少的动能等于小球增加的重力势能与摩擦产生的热量之和C摩擦产生的热量等于D若只想小球能到达D点，则小球在A点的动能可以恰好等于12如图所示，一学生做定点投篮游戏。第一次出手，篮球的初速度方向与竖直方向的夹角=60；第二次出手，篮球的初速度方向与竖直方向的夹角=30；两次出手的位置在同一竖直线上，结果两次篮球正好垂直撞击到篮板同一位置点。不计空气阻力，则从篮球出手到运动到点C的过程中，下列说法正确的是A运动时间的比值为：1B上升的最大高度的比值为1：3C在C点时，两球的机械能相等D两球的初动能相等13如图，若小滑块以某一初速度v0从斜面底端沿光滑斜面上滑，恰能运动到斜面顶端。现仅将光滑斜面
11、改为粗糙斜面，仍让滑块以初速度v0。从斜面底端上滑时，滑块能运动到距离底端斜面长度的处。则A滑块滑上斜面后能再次滑回斜面底端B滑块滑上斜面后不能再滑回斜面底端C整个过程产生的热量为D整个过程产生的热量为14质量为1kg的物块以某一初速度沿斜面从底端上滑，其重力势能和动能随上滑距离s的变化如图中直线I、所示，以斜面底端所在水平面为重力势能的参考面，重力加速度取。则（）A物块上滑过程中机械能守恒B物块与斜面间的滑动摩擦力大小为4NC物块下滑时加速度的大小为D物块返回到斜面底端时的动能为10J15如图所示，轻弹簧一端固定在光滑斜面顶端，另一端连接质量为m点。O点为弹簧原长时的末端位置，初始时刻物体静
12、止在A点，现用沿斜面向下的力F缓慢拉动物体到达斜面上的B点，此时力F大小为mg，此过程中力F做功为W。已知弹簧的弹性势能与形变量的平方成正比，且弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为30。现撤去力F，物体开始向上运动，则下列说法正确的是（）（不计空气阻力）A物体经过A、B两点时，弹簧的弹性势能之比为1：3B力F作用的过程中，系统机械能的增加量为WC物体向上运动经过AB中点时的速度最大D物体向上运动经过AB中点和O点时速度相等二、非选择题16如图所示，一质量m0.2 kg的物块，自斜面顶端由静止释放，经时间t1 s滑至底端，已知斜面倾角30，高度h0.75 m。取g10 m/s2，则物块下滑过程中损失
13、的机械能为_。17取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为_。18如图，质量为m的圆环套在固定的粗糙程度均匀的竖直杆上，轻质弹簧的左端固定在墙壁上的O点，右端与圆环相连。初始时刻，圆环处于A点，弹簧水平，且恰好处于原长状态。将圆环从A点由静止释放，第一次经B点时环的速度最大，最低可到达C点。之后，圆环沿杆向上滑动。忽略空气阻力的影响，则圆环从C点向上运动的过程中，速度最大的位置_（选填“在B点”、“在B点上方”、“在B点下方”、“无法确定”）。圆环从A运动到C点的过程中，各种能量的变化情况是：_
14、。19如图， AB为长度足够长的水平地面， AC为与水平方向成30o的倾斜地面，D为AC中点已知将某物体以6 J的初动能从D点水平抛出，其落到水平地面时的动能为12J。若将该物体以一定的初速度从C点水平抛出，要使其恰好能落在A点，则其抛出时的初动能应为_J。20如图所示为竖直放置的四分之一圆弧轨道，O点是其圆心，轨道末端B切线水平。一小球从轨道顶端A点由静止释放，到达轨道底端经过B点水平飞出，最终落到水平地面上C点。已知轨道半径R=0.80m，B点距水平地面的高度h=0.80m，小球质量m=0.10kg，在B点的速度。忽略空气阻力，重力加速度。求：（1）小球落到C点时的速度大小v。（2）C点与
15、B点之间的水平距离x。（3）小球克服圆弧轨道阻力做的功。21某物理探究项目组设计了如图所示的弹射装置，每次实验时通过拉杆将弹射器的轻质弹簧压缩到最短后释放，将放置在弹簧前端的质量为m的小滑块从A点水平弹出，滑行距离R后经过B点，无碰撞地进入细口径管道BCD，最后从D点水平飞出。整个轨道处在同一竖直面内，管道BC部分为长度可伸缩的软管，CD部分为半径为R、可上下调节的圆弧管道，圆心始终在D点正下方。轨道仅AB段粗糙，滑块与AB段的动摩擦因数为。以D点正下方平台上的O点为原点、向右为正方向建立x轴，在处竖直放置高度为2R的竖直挡板EF。当D点距平台的高度h=10R时，小滑块恰好无法从D点射出。管道
16、的口径略大于滑块，滑块在管道中运动时管道形状不发生改变，不计空气阻力、滑块的大小和挡板的厚度，重力加速度为g。求：（1）弹簧被压缩到最短时的弹性势能；（2）调整D点距平台的高度h=6R时，滑块经过D点时对管道的作用力；（3）调整D点距平台的高度，求滑块落在挡板右侧到O点的距离范围。22如图所示，竖直放置的轻弹簧上端与小物块B相连，下端固定在地面上，不可伸长的轻绳穿过光滑竖直固定细管，两端拴着质量分别为、的小球和物块B，拉着使它停在管的下端。拉起，使绳与竖直方向成一定夹角，给适当的水平速度，可使它在水平面内做圆周运动，做圆周运动过程中B的位置保持不变。已知细管长，的质量，B距管下端口足够长，重力
17、加速度取。弹簧始终在弹性限度内。求：（1）拉起，保持B在初始位置不变，使以角速度做圆周运动，绳与竖直方向的夹角；（2）在从管的下端被拉起时带动B上移，当弹簧中的弹力大小与（1）中相等时，使以角速度做圆周运动。物块B上移的高度；该过程中人对、B系统做的功。23如图所示，粗糙轻杆水平固定在竖直轻质转轴上A点，质量为m的小球和轻弹簧套在轻杆上，小球与轻杆间的动摩擦因数为，弹簧原长为0.6L，左端固定在A点，右端与小球相连，长为L的细线一端系住小球，另一端系在转轴上B点，AB间距离为0.6L，装置静止时将小球向左缓慢推到距A点0.4L处时松手，小球恰能保持静止。接着使装置由静止缓慢加速转动。已知小球与
18、杆间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，不计转轴所受摩擦。（1）求弹簧的劲度系数k；（2）求小球与轻杆间恰无弹力时，装置转动的角速度；（3）从开始转动到小球与轻杆间恰无弹力过程中，外界提供给装置的能量为E，求该过程摩擦力对小球做的功W。参考答案：1C【详解】A小朋友受蹦床弹力做功，机械能不守恒，小朋友与蹦床组成的系统机械能守恒，故A错误；B小朋友的脚接触蹦床到弹力等于重力的过程中有小朋友下降过程中x增大，则a减小，从弹力等于重力到蹦床被压缩至最低点的过程中有小朋友下降过程中x增大，则增大，则从小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中（从过程中），其加速度先减小后增大，故B错误；
19、C小朋友从下降到过程中，动能增量为零，由能量守恒知重力势能减少量等于蹦床弹性势能增加量，所以蹦床的最大弹性势能为故C正确；D小朋友处于高度时，由于h4高度时的动能与h2高度时的动能相等，所以从h2到h4过程重力势能损失量等于蹦床弹性势能增加量，h2为小朋友刚接触蹦床时的高度，弹性势能为零，所以h4高度时的弹性势能为故D错误。故选C。2C【详解】AB飞行员重心恰好能通过圆周最高点，则此时重心的速度为零，假设重心到转轴距离为L，当其头部转动到最低点时，则由机械能守恒定律解得重心的速度则飞行员脚的线速度选项AB错误：CD每个手臂的支持力大小为N，由牛顿第二定律可知解得选项C正确，D错误。故选C。3D
20、【详解】当杆与竖直墙壁夹角=37时，设小球A的速度为v，根据两球的速度沿杆方向的分速度大小相等，有vcos37=vcos53代入数据得v=0.6m/s小球A上升的高度为h=Lcos37=10.8m=0.8m根据功能原理得外力F所做的功为代入数据解得故选D。4D【详解】A匀速转动时，配重做匀速圆周运动，合力大小不变，但方向在变化，故A错误；B运动过程中腰带可看作不动，所以腰带合力始终为零，故B错误；C对配重，由牛顿第二定律 即当稳定在37时，解得故C错误；D由C中公式可知，当稳定在53时，角速度大于稳定在37时的角速度，配重圆周半径也增大，速度增大，动能增大，同时高度上升，重力势能增大，所以机械
21、能增大；由功能关系，由37缓慢增加到53的过程中，绳子对配重做的功等于配重机械能的增加量，所以功为正值，做正功，故D正确。故选D。5D【详解】A探测器下落的过程中，除重力外，其他力做负功，探测器机械能减小，故A项错误；BD探测器下落的过程中，重力、空气阻力和反冲力所做的总功等于探测器动能的变化量，故B项错误，D项正确；C探测器下落的过程中，重力所做的功等于探测器重力势能的变化量的负值，故C项错误。故选D。6A【详解】A在任意相等时间内，它受到的冲量都相同，根据动量定理得可知，物体所受的合外力不变，物体一定做匀变速直线运动，A正确；B物体的动量大小不变，则物体的速度大小保持不变，可能做匀速直线运
22、动，也可能做曲线运动，比如匀速圆周运动，B错误；C动量保持不变，则物体的速度保持不变，物体做匀速直线运动，机械能可能守恒，若有除重力或弹力以外的力做功，其机械能不守恒，C错误；D加速度恒定不变，说明物体受力恒定不变，速度一定在变化，由知，动量一定在变化，D错误。故选A。7C【详解】A滑块从A到B点，根据题意可知弹簧和重力都做正功，假如只有重力做功，根据动能定理解得所以滑块经过B点的速度大于，故A错误；BC从A到C的过程中，重力沿斜面向下的分量不变，弹簧的弹力开始时沿斜面向下的分量逐渐减小，即合外力不断减小，而过B点后弹簧的弹力沿斜面向上的分量逐渐增大且小于重力沿斜面向下的分量，合外力逐渐减小，
23、所以加速度是一直减小，但是加速度和速度方向始终一致，所以做加速度减小的加速运动，故B错误，C正确；D根据几何关系可得根据胡克定律根据题意在A点时，不脱离斜面，可得解得故D错误。故选C。8BD【详解】A B. 铁球绕轨道转动受到重力，轨道的磁性引力和轨道的弹力作用，而轨道的磁性引力和弹力总是与速度垂直，故只有重力对铁球做功，铁球做变速圆周运动，铁球绕轨道转动时机械能守恒，选项B正确，A错误；C. 铁球在A点时，有当时，选项C错误；D. 铁球从A到B的过程，由动能定理当时，铁球在B点的速度最小，解得球在B点处，轨道对铁球的磁性引力最大，当，时，解得故要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为，选项
24、D正确；故选BD。9CD【详解】A子弹射入木块并留在木块中，子弹与木块组成的系统受合外力等于零，因此动量守恒，因子弹与木块是完全非弹性碰撞，机械能减少最多，即机械能不守恒，A错误；B子弹和木块一起压缩弹簧过程中，子弹、木块、小车组成的系统受合外力等于零，动量守恒，由于压缩弹簧，即对弹簧做功，弹簧的弹性势能增加，子弹、木块、小车组成的系统机械能减少，机械能不守恒，B错误；C由能量守恒定律可知，整个过程，子弹、木块、小车组成的系统所损失的机械能等于子弹与木块摩擦产生的热量及弹簧的弹性势能之和，C正确；D设子弹的质量为m1，速度为v0，木块的质量为m，小车的质量为M，子弹射入木块后速度为v1，向右为
25、正方向，由动量守恒定律可得解得此后对子弹、木块、小车组成的系统，规定向右为正方向，由动量守恒定律可得由机械能守恒定律可得联立解得弹簧的弹性势能为由此可见其他条件不变时，若增大小车的质量，弹簧的弹性势能增大，弹簧的最大压缩量增大，D正确。故选CD。10BD【详解】AB滑块2下滑过程中，绳子拉力增大，合力先减小后反向增大，在B处速度最大，加速度为零，则加速度先减小后反向增大，故错误，B正确；C物体1静止时，弹簧压缩量为；当下滑到C点时，物体2上升的高度为则当物体2到达C时弹簧伸长的长度为，此时弹簧的弹性势能等于物体1静止时的弹性势能；对于与及弹簧组成的系统，由机械能守恒定律应有解得故C错误；D根据
26、物体1和2沿绳子方向的分速度大小相等，则得其中则得滑块2到达处时，物块1和滑块2的速度之比故D正确；故选BD。11BC【详解】A从B到E段，弹力与速度夹角小于90，弹力做正功，机械能增加，故A错误；B根据能量守恒可知，整个过程，小球减少的动能等于小球增加的重力势能与摩擦产生的热量之和，故B正确；C对AB段和CD段，用微元法结合对称性，运动 距离，摩擦力做功所以全程摩擦力做总功即产热故C正确；D从A到D根据动能定理小球在A点的动能等于故D错误。故选BC。12BD【详解】AB对第一次出手，有对第二次出手，有联立可得且对第一次出手，有对第二次出手，有联立可得A错误，B正确；CD对第一次出手，有，对第
27、二次出手，有，联立可得，因二者初速度相同，则初动能相同，但速度在水平方向上的分量不同，则打在篮板上的末速度不同，则在C点时，两球的机械能不同，C错误，D正确。故选BD。13AD【详解】AB设斜面长度为L，由题意可知其中的解得因则当滑块滑上斜面到达最高点后能再次滑回斜面底端，选项A正确，B错误；CD由能量关系可知，整个过程产生的热量为选项C错误，D正确。故选AD。14BD【详解】A由图发现重力势能和动能之和一直在改变，则机械能不守恒，故A错误；B由图发现，上滑5m过程中，机械能共减小了20J，机械能减少量等于克服阻力做功，故解得故B正确；C上滑5m过程中，重力势能增加30J，根据可知，上升的高度
28、为则斜面倾角正弦值根据牛顿第二定律解得故C错误；D物块返回到斜面底端时，克服阻力做功返回到斜面底端时的动能故D正确。故选BD。15BD【详解】A物体在A点时满足B点时满足根据可知弹簧的弹性势能之比为1：9，故A错误；B根据功能关系可知，系统机械能增加量为外力F做功，故B正确；C当加速度为0时，即合力为0时，速度最大，因此在A点速度最大，故C错误；D AB中点到O点距离为，满足因此弹性势能减小量等于重力势能增加量，根据机械能守恒可知，动能相同，所以速度相同，故D正确。故选BD。160.6J【详解】设物块下滑过程中加速度的大小为a，由运动学公式得代入数据解得设物块滑至底端时的速度大小为v，由运动学
29、公式得设物块损失的机械能为E，由题意得代入数据解得17【详解】设抛出时物块的初速度为v0，高度为h，物块落地时的速度大小为v，方向与水平方向的夹角为，根据机械能守恒定律得据题意有解得则得18 在B点下方 动能先增大后减小、重力势能逐渐减小、弹性势能逐渐增大、内能逐渐增大【详解】圆环向下运动时，经过B点时速度最大，则受合力为零，则竖直方向圆环向上运动时，经过B点时速度最大，则受合力为零，则竖直方向则可知在B点时弹簧伸长量较大，即B点在B点下方；圆环从A运动到C点的过程中，各种能量的变化情况是：速度先增加后减小，则动能先增大后减小、重力势能逐渐减小、弹性势能逐渐增大、内能逐渐增大。199【详解】解
30、：设D点到A点的距离为x, 物体从D点抛出时，由机械能守恒定律可知mgxsin30=12J6J=6J解得物体从C点抛出时，由平抛运动的规律可得，在水平方向2xcos30=v2t在竖直方向物体从C点抛出时的初动能为联立以上各式解得Ek=9J20（1）；（2）；（3）【详解】（1）小球从B运动到C，只有重力做功，机械能守恒，有带入数据得（2）小球从B运动到C，做平抛运动，有解得（3）小球从A运动到B，应用动能定理，有带入数据得21（1）；（2），方向竖直向上；（3）【详解】（1）当h=10R时，小滑块由A到D的过程，由能量守恒，弹簧被压缩到A点时的弹性势能（2）当h=6R时，设小滑块到达D点时的速
31、度大小为v，由动能定理设轨道对小滑块的作用力为F，由牛顿第二定律联立解得方向竖直向下；由牛顿第三定律可得，滑块对管道的作用力方向竖直向上（3）滑块恰好通过F点，有由平抛规律解得当时，由解得同理可解得，当时若无挡板，则解得当时，落地距离最远为当，时，滑块的下落高度解得故所求范围为22（1）；（2），【详解】（1）以角速度5.0rad/s匀速转动时，对有 解得，（2）初始状态时，B物块静止，受力平衡有解得以角速度10rad/s匀速转动时，对，由牛顿第二定律有对B有解得，（3）将从初位置拉起使其以角速度10.0rad/s匀速转动的过程中，B的重力势能增加量J的重力势能增加量的动能增加量该过程中人对、B系统做的功23（1）；（2）；（3）【详解】（1）依题意，有解得（2）小球与轻杆间恰无弹力时受力情况如图所示，此时弹簧长度为0.8L有解得（3）题设过程中弹簧的压缩量与伸长量相等，故弹性势能改变量则由功能关系有其中解得
