1、高考资源网（） 您身边的高考专家宁夏银川二中2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x2x20，B=y|y=sinx，xR，则( )AABBBACAB=1，2）DAB=2若（1+2ai）i=1bi，其中a，bR，则|a+bi|=( )ABCD3设an的首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=( )A2B2CD4若实数x，y满足，则z=x2y的最大值是( )A3BCD5阅读下列算法：（1）输入x（2）判断x2是否成立，若是，y=x； 否则，y=2
2、x+6（3）输出y当输入的x0，7时，输出的y的取值范围是( )A2，7B2，6C6，7D0，76将三封信件投入两个邮箱，每个邮箱都有信件的概率是( )A1BCD7下列命题正确的个数是( )命题“x0R，x02+13x0”的否定是“xR，x2+13x”；“函数f（x）=cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a=1”的必要不充分条件；x2+2xax在x1，2上恒成立（x2+2x）min（ax）max在x1，2上恒成立；“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“0”A 1B2C3D48把一个三棱锥适当调整位置，可以使它的三视图（正视图，侧视图，俯视图）都是矩形，形状及尺寸如图所示，则这个三
3、棱锥的体积是( )A1B2C3D69若函数f（x）=2sinx（0）在（0，2）上有两个极大值和一个极小值，则的取值范围是( )A（，B（，C（1，D（，10设F是抛物线C：y2=12x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，若，则|FA|+|FB|+|FC|=( )A3B9C12D1811已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1.5）=f（x），当x0，3）时，f（x）=|（x1）20.5|，记集合A=n|n是函数y=f（x）（3x5.5）的图象与直线y=m（mR）的交点个数，则集合A的子集个数为( )A8B16C32D6412已知椭圆C1：的左右焦点分别为F，F，双曲线C2：=1与椭圆C
4、1在第一象限的一个交点为P，有以下四个结论：0，且三角形PFF的面积小于b2；当a=b时，PFFPFF=；分别以PF，FF为直径作圆，这两个圆相内切； 曲线C1与C2的离心率互为倒数其中正确的有( )A4个B3个C2个D1个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上13已知向量，的夹角为120，若|=3，|=4，|+|=|，则实数的值为_14已知相关变量x，y之间的一组数据如下表所示，回归直线所表示的直线经过的定点为（1.5，5），则mn=_x01n3y8m2415已知函数f（x）=ln（2x+1）+3，若方程f（x）+f（x）3=a有解，则实数a的取值范围是
5、_16已知数列an的首项a1=1，前n项和为Sn，且Sn=2Sn1+1（n2且nN*），数列bn是等差数列，且b1=a1，b4=a1+a2+a3，设cn=，数列cn的前n项和为Tn，则T10=_三、解答题：（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程写在指定位置）17已知函数f（x）=sin（2x）+2cos2x1（）求函数f（x）的单调增区间，并说明可把f（x）图象经过怎样的平移变换得到g（x）=sin2x的图象（）若在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求ABC的面积18如图，在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，BAD=90，A
6、CBD，BC=1，AD=AA1=3（）求异面直线AD1与BD所成的角的余弦值；（）求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值19从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（） 估计这500件产品质量指标值的样本平均数（）由频率分布直方图可以认为，这种总产品的质量指标值Z近似服从正态分布N（，2），其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2（由样本估计得样本方差为s2=150）（i）利用该正态分布，求P（Z212.2）；（ii）若将这种产品质量指标值位于这三个区间（，187.8）（187.8，212.2）（212.2，+）的等级分别为二等
7、品，一等品，优质品，这三类等级的产品在市场上每件产品的利润分别为2元，5元，10元某商户随机从该企业批发100件这种产品后卖出获利，记X表示这100件产品的利润，利用正态分布原理和（i）的结果，求EX附：12.2若ZN（，2），则P（Z+）=0.6826，P（2Z+2）=0.954420如图，点P（0，1）是椭圆C1：的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D（ I） 求椭圆C1的方程；（） 求ABD面积的最大值及取得最大值时直线l1的方程21设函数f（x）=ax2lnx（aR）（I）若f
8、（x）在点（e，f（e）处的切线为xey+b=0，求a，b的值；（）求f（x）的单调区间；（）若g（x）=axex，求证：在x0时，f（x）g（x）选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG（）求证：C是劣弧BD的中点；（）求证：BF=FG选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23已知曲线C：=1，直线l：（t为参数）（ I）写出曲线a，b的参数方程，直线2a+3b=6的普通方程；（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值及取得最大值
9、时P点的坐标选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24设函数f（x）=|2x+1|x4|（ I）解不等式f（x）0；（）若f（x）+|x4|m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围宁夏银川二中2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x2x20，B=y|y=sinx，xR，则( )AABBBACAB=1，2）DAB=考点：并集及其运算 专题：集合分析：求出集合A，B的等价条件，进行判断即可解答：解：A=x|x2x20=x|1x2，B=y|y=sinx，xR=y|1y1，则AB=1，2），
10、故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的判断，求出集合的等价条件是解决本题的关键2若（1+2ai）i=1bi，其中a，bR，则|a+bi|=( )ABCD考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出解答：解：（1+2ai）i=1bi，其中a，bR，i2a=1bi，2a=1，b=1，解得a=，b=1，则|a+bi|=|i|=故选：C点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等、模的计算公式，属于基础题3设an的首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=( )A2B2CD考点：等比数列的性质；等
11、差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的前n项和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比数列列式求解a1解答：解：an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，S1=a1，S2=2a11，S4=4a16，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：故选：D点评：本题考查等差数列的前n项和公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题4若实数x，y满足，则z=x2y的最大值是( )A3BCD考点：简单线性规划 专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，将z=x2y化为y=x，相当于直线y=x的纵截距，由几何意义可得解答：解：由题意作出
12、其平面区域，将z=x2y化为y=x，相当于直线y=x的纵截距，由解得，E（，）；此时z=x2y有最大值+2=；故选：C点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时注意几何意义的应用，属于中档题5阅读下列算法：（1）输入x（2）判断x2是否成立，若是，y=x； 否则，y=2x+6（3）输出y当输入的x0，7时，输出的y的取值范围是( )A2，7B2，6C6，7D0，7考点：排序问题与算法的多样性 专题：计算题；算法和程序框图分析：确定分段函数，分别求y的取值范围，即可得出结论解答：解：由题意，y=，x（2，7，y=x（2，7；x0，2，y=2x+62，6，输入的x0，7时，输出的y的取值范
13、围是2，7，故选：A点评：本题考查算法，考查函数表达式的确定于运用，比较基础6将三封信件投入两个邮箱，每个邮箱都有信件的概率是( )A1BCD考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：求出三封信件投入两个邮箱的所有种数，求出每个邮箱都有信件的种数，然后求解概率解答：解：三封信件投入两个邮箱的所有种数：23=8每个邮箱都有信件的种数：C32A22=6将三封信件投入两个邮箱，每个邮箱都有信件的概率是：故选：B点评：本题考查古典概型的概率的求法，基本知识的考查7下列命题正确的个数是( )命题“x0R，x02+13x0”的否定是“xR，x2+13x”；“函数f（x）=cos2axsin2a
14、x的最小正周期为”是“a=1”的必要不充分条件；x2+2xax在x1，2上恒成立（x2+2x）min（ax）max在x1，2上恒成立；“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“0”A1B2C3D4考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；（3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确解答：解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，（1）正确；（2）f（x）=cos2axsin2ax=cos2ax，最小正周期是=a=1，（2）正确；（3）例
15、a=2时，x2+2x2x在x1，2上恒成立，而（x2+2x）min=32xmax=4，（3）不正确；（4），当=时，0（4）错误正确的命题是（1）（2）故选：B点评：本题借助考查命题的真假判断，考查命题的否定、向量的数量积公式、三角函数的最小正周期及恒成立问题8把一个三棱锥适当调整位置，可以使它的三视图（正视图，侧视图，俯视图）都是矩形，形状及尺寸如图所示，则这个三棱锥的体积是( )A1B2C3D6考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：根据已知中的三视图，画出三棱锥的直观图，利用割补法，可求出三棱锥的体积解答：解：根据已知中的三视图，画出三棱锥的直观图，如下：图中长方体的体
16、积为：321=6，切去的四个角的体积为：4=4，故几何体的体积V=64=2，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状9若函数f（x）=2sinx（0）在（0，2）上有两个极大值和一个极小值，则的取值范围是( )A（，B（，C（1，D（，考点：正弦函数的图象 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据函数f（x）=2sinx（0）的图象在（0，2）恰有两个极大值和一个极小值，可得T2T，结合周期的求法，即可得到结论解答：解：函数f（x）=2sinx（0）的图象在（0，2）恰有两个极大值和一个极小值T2T，2，故选：A点评：本题考查三角函数图象的
17、性质，考查周期的求法，考查学生的计算能力，属于基础题10设F是抛物线C：y2=12x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，若，则|FA|+|FB|+|FC|=( )A3B9C12D18考点：向量的线性运算性质及几何意义 专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由已知条件推导出x1+x2+x3=9，根据，得出点F（3，0）是ABC重心，运用重心的坐标公式得出：x1+x2+x3=9，再根据抛物线的定义得出|FA|+|FB|+|FC|=x1+3+x2+3+x3+3，整体求解即可解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（
18、x3，y3）抛物线y2=12x焦点坐标F（3，0），准线方程：x=3，点F（3，0）是ABC重心，x1+x2+x3=9，y1+y2+y3=0，而|=x1（3）=x1+3，|=x2（3）=x2+3，|=x3（3）=x3+3，|FA|+|FB|+|FC|=x1+3+x2+3+x3+3=（x1+x2+x3）+9=9+9=18故选：D点评：本题考查抛物线的简单性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形重心性质的灵活运用11已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1.5）=f（x），当x0，3）时，f（x）=|（x1）20.5|，记集合A=n|n是函数y=f（x）（3x5.5）的图象与直线y=m
19、（mR）的交点个数，则集合A的子集个数为( )A8B16C32D64考点：抽象函数及其应用；子集与真子集 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，函数f（x）的周期为3，在同一坐标系中画出函数y=f（x）与y=m的图象，确定集合A有6个元素，即可得出结论解答：解：由题意，函数f（x）的周期为3，在同一坐标系中画出函数y=f（x）与y=m的图象如图，因为集合A=n|n是函数y=f（x）（3x5.5）的图象与直线y=m（mR）的交点个数，如图可知，交点的个数有6种情况，所以集合A有6个元素，所以集合A的子集个数为64故选：D点评：本题考查函数的性质，考查集合的子集个数，考查学生分析解决问题的能
20、力，属于中档题12已知椭圆C1：的左右焦点分别为F，F，双曲线C2：=1与椭圆C1在第一象限的一个交点为P，有以下四个结论：0，且三角形PFF的面积小于b2；当a=b时，PFFPFF=；分别以PF，FF为直径作圆，这两个圆相内切； 曲线C1与C2的离心率互为倒数其中正确的有( )A4个B3个C2个D1个考点：命题的真假判断与应用；椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑分析：根据题意，写出F、F、B1各点坐标，通过联立椭圆与双曲线的方程及点P在第一象限，可得P（，），通过计算、SPFF，可得正确；当a=b时，通过计算可得cos（PFFPFF）=cosPFFcosPFF+sin
21、PFFsinPFF=0，故正确；举出反例，当a=b时不成立，故不正确； 直接计算出曲线C1与C2的离心率即可正确解答：解：根据题意，得F（，0），F（，0），B1（0，b），联立椭圆与双曲线的方程，消去y，得，又点P在第一象限，P（，），=（，）（，）=2（a2b2）+=0，三角形PFF的面积为=b2，故正确；当a=b时，有a2=2b2，则F（b，0），F（b，0），=（，），=（，），=（2b，0），=，=，=2b，cosPFF=，cosPFF=，sinPFF=，sinPFF=或（舍），cos（PFFPFF）=cosPFFcosPFF+sinPFFsinPFF=+=0，PFFPFF=，故正确
22、；当a=b时，线段PF的中点为M（，），则OM=，MF=，OF=2b，MFOF=2b=OM，故不正确； 曲线C1与C2的离心率分别为：e1=，e2=，故正确；综上所述，命题正确，故选：B点评：本题考查圆锥曲线的简单性质，向量数量积运算，三角形面积计算公式，三角函数差角公式，中点坐标公式，圆与圆的位置关系，考查分析问题、解决问题的能力，考查计算能力，属于难题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上13已知向量，的夹角为120，若|=3，|=4，|+|=|，则实数的值为考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：把|+|=|平方代人已知数据可得的方
23、程，解方程可得答案解答：解：|+|=|，0，平方可得+2=2，向量，的夹角为120，且|=3，|=4，9+16+234（）=92，解得=故答案为：点评：本题考查数量积与向量的夹角，属基础题14已知相关变量x，y之间的一组数据如下表所示，回归直线所表示的直线经过的定点为（1.5，5），则mn=12x01n3y8m24考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：利用回归直线方程经过中心点坐标，然后求出mn即可解答：解：回归直线方程经过中心点坐标，=1.5；=5，解得m=6，n=2mn=12故答案为：12；点评：本题考查了线性回归方程的应用，在线性回归分析中样本中心点（ ，）在回归直线上的解题的关键1
24、5已知函数f（x）=ln（2x+1）+3，若方程f（x）+f（x）3=a有解，则实数a的取值范围是1+ln2，+）考点：利用导数研究函数的极值；导数的运算 专题：导数的综合应用分析：求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值即可得到结论解答：解；函数的导数f（x）=，函数的定义域为x|x，则由f（x）+f（x）3=a得ln（2x+1）+3=a，设g（x）=ln（2x+1）+33=ln（2x+1）+，则函数的f（x）的导数g（x）=，当x得函数的导数g（x）0，当x，则函数的导数g（x）0，则函数g（x）的极小值同时也是最小值为g（）=1+ln2，故若方程f（x）+f（x）3=a有解，则a1+l
25、n2，故答案为：1+ln2，+）；点评：本题主要考查函数与方程的应用，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值是解决本题的关键16已知数列an的首项a1=1，前n项和为Sn，且Sn=2Sn1+1（n2且nN*），数列bn是等差数列，且b1=a1，b4=a1+a2+a3，设cn=，数列cn的前n项和为Tn，则T10=考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：由Sn=2Sn1+1（n2且nN*），变形为Sn+1=2（Sn1+1），利用等比数列的通项公式可得Sn再利用等差数列的通项公式可得bn，利用“裂项求和”可得Tn解答：解：Sn=2Sn1+1（n2且nN*），Sn+1=2（Sn1+1），
26、数列Sn+1是等比数列，首项为2，公比为2，Sn+1=2n，1设等差数列bn的公差为d，b1=a1=1，b4=a1+a2+a3=S31=7，1+3d=7，解得d=2bn=1+2（n1）=2n1设cn=，数列cn的前n项和为Tn=+=T10=故答案为：点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程写在指定位置）17已知函数f（x）=sin（2x）+2cos2x1（）求函数f（x）的单调增区间，并说明可把f（x）图象经过怎样的平移变换得到g（x）=sin2x的图象（）若在ABC中，a、
27、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求ABC的面积考点：正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形分析：（）首先对函数的关系式进行恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型成正弦型函数，进一步求出函数的单调区间，利用函数的图象平移变换求出函数的结果（）利用函数的解析式，根据函数的定义域求出A的值，进一步利用余弦定理求出bc，再利用三角形的面积公式求出结果解答：解（）f（x）=sin（2x）+2cos2x1=sin2xcos2x+cos2x=sin 2x+cos 2x=sin（），令：（kZ），解得：（kZ），所以函数的单调递
28、增区间为：（kZ），把函数f（x）=sin（）的图象上的所有点的坐标向右平移个单位，就可得到g（x）=sin2x的图象（）f（A）=，sin（）=又0A，2A+2A+=，故A=在ABC中，a=1，b+c=2，A=，1=b2+c22bccos A，即1=43bcbc=1SABC=bcsin A=点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用整体思想求三角函数的单调区间，正弦型函数的图象变换问题利用函数的关系式求函数的值，余弦定理和三角形面积的应用，主要考查学生的应用能力18如图，在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，BAD=90，ACBD，BC=1，AD=AA1=3（）求异面直
29、线AD1与BD所成的角的余弦值；（）求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值考点：直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角 专题：计算题；空间角分析：（）建立空间直角坐标系，先求出AB，可得=，而，利用向量的夹角公式，即可求异面直线AD1与BD所成的角的余弦值；（）求出平面ACD1的一个法向量，利用向量的夹角公式，求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值解答：解：（）由题意，AB，AD，AA1两两垂直如图，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系设AB=t，则相关各点的坐标为：A（0，0，0），B（t，0，0），B1（t，0，3），C（t，1，0）
30、，C1（t，1，3），D（0，3，0），D1（0，3，3）从而=（t，3，3），=（t，1，0），=（t，3，0）因为ACBD，所以=t2+3+0=0解得t=或t=（舍去）所以=，而，所以=（）由（）知，=（0，3，3），=（，1，0），=（0，1，0）设=（x，y，z）是平面ACD1的一个法向量，则令x=1，则=（1，）设直线B1C1与平面ACD1所成角为，则sin=|cos，|=即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为点评：本题给出直四棱柱，求异面直线、直线与平面所成角的正弦之值，着重考查了直四棱柱的性质、空间向量等知识，属于中档题19从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品
31、的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（） 估计这500件产品质量指标值的样本平均数（）由频率分布直方图可以认为，这种总产品的质量指标值Z近似服从正态分布N（，2），其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2（由样本估计得样本方差为s2=150）（i）利用该正态分布，求P（Z212.2）；（ii）若将这种产品质量指标值位于这三个区间（，187.8）（187.8，212.2）（212.2，+）的等级分别为二等品，一等品，优质品，这三类等级的产品在市场上每件产品的利润分别为2元，5元，10元某商户随机从该企业批发100件这种产品后卖出获利，记X表示这100件产品的利润，利用正态分布原理
32、和（i）的结果，求EX附：12.2若ZN（，2），则P（Z+）=0.6826，P（2Z+2）=0.9544考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；离散型随机变量的期望与方差 专题：应用题；概率与统计分析：（1）运用离散型随机变量的期望和方差公式，即可求出；（2）（i）由（1）知ZN，从而求出P（187.8Z212.2），P=0.3413，即可得出结论；（ii）设这种产品每件利润为随机变量Y，求出E（Y），即可求得EX解答：解：（1）取个区间中点值为区间代表计算得：=1700.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100.24+2200.08+2300.02=200，s2=
33、（30）20.02+（20）20.09+（10）20.22+00.33+1020.24+2020.08+3020.02=150（2）（i）由（1）知ZN，从而P（187.8Z212.2）=P=0.6826，所以P=0.3413，所以P（Z212.2）=0.8413（ii）设这种产品每件利润为随机变量Y，其分布列为Y2510P0.15870.68260.1587E（Y）=20.1587+50.6826+100.1587=5.3174，E（x）=E（100Y）=1005.3174=531.74点评：本题主要考查离散型随机变量的期望和方差，以及正态分布的特点及概率求解，考查运算能力20如图，点P（0
34、，1）是椭圆C1：的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D（ I） 求椭圆C1的方程；（） 求ABD面积的最大值及取得最大值时直线l1的方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）求出椭圆的几何量，然后求解椭圆C1的方程（2）设A（x1，y2），B（x2，y2），P（x0，y0）设直线l1的方程为y=kx1求出点O到直线l1的距离，然后利用直线与椭圆联立方程组，通过韦达定理求出PD，表示出ABD的面积为S，利用基本
35、不等式求出最值，然后求解直线方程解答：解：（1）由题意点P（0，1）是椭圆C1：的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，得椭圆C1的方程为（2）设A（x1，y2），B（x2，y2），P（x0，y0）由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为y=kx1故点O到直线l1的距离为，又圆C2：x2+y2=4，又l1l2，直线l2的方程为x+ky+k=0由，消去y，整理得（4+k2）x2+8kx=0，故，代入l2的方程得设ABD的面积为S，则，当且仅当，即时上式取等号当时，ABD的面积取得最大值，此时直线l1的方程为点评：本题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆的综合应用，考
36、查分析问题解决问题的能力21设函数f（x）=ax2lnx（aR）（I）若f（x）在点（e，f（e）处的切线为xey+b=0，求a，b的值；（）求f（x）的单调区间；（）若g（x）=axex，求证：在x0时，f（x）g（x）考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（I）通过f（x）在点（e，f（e）处的切线为xey+b=0，可得f（e）=，解得，再将切点（e，1）代入切线方程xey+b=0，可得b=2e；（II）由（I）知：f（x）=（x0），结合导数分a0、a0两种情况讨论即可；（III）通过变形，只需证明g（x）=exlnx
37、20即可，由于g（x）=，根据指数函数及幂函数的性质可知，根据函数的单调性及零点判定定理即得结论解答：解：（I）f（x）=ax2lnx（aR）f（x）= （x0），f（x）在点（e，f（e）处的切线为xey+b=0，即f（x）在点（e，f（e）的切线的斜率为，f（e）=，切点为（e，1），将切点代入切线方程xey+b=0，得b=2e，所以，b=2e；（II）由（I）知：f（x）=（x0），下面对a的正负情况进行讨论：当a0时，f（x）0在（0，+）上恒成立，所以f（x）在（0，+）上单调递减；当a0时，令f（x）=0，解得x=，当x变化时，f（x）、f（x）随x的变化情况如下表： 0（a，+）
38、 f（x） 0+ f（x） 由此表可知：f（x）在（0，）上单调递减，f（x）在（，+）上单调递增；综上所述，当a0时，f（x）的单调递减区间为（0，+）；当a0时，f（x）的单调递减区间为（0，），f（x）的单调递增区间为（，+）；（III）f（x）=ax2lnx，g（x）=axex，要证：当x0时，f（x）g（x），即证：exlnx20，令g（x）=exlnx2 （x0），则只需证：g（x）0，由于g（x）=，根据指数函数及幂函数的性质可知，g（x）=在（0，+）上是增函数，g（1）=e10，=，g（1），g（x）在内存在唯一的零点，也即g（x）在（0，+）上有唯一零点，设g（x）的零点为
39、t，则g（t）=，即 （），由g（x）的单调性知：当x（0，t）时，g（x）g（t）=0，g（x）为减函数；当x（t，+）时，g（x）g（t）=0，g（x）为增函数，所以当x0时，又，故等号不成立，g（x）0，即当x0时，f（x）g（x）点评：本题考查求函数解析式，函数的单调性，零点的存在性定理，注意解题方法的积累，属于难题选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG（）求证：C是劣弧BD的中点；（）求证：BF=FG考点：与圆有关的比例线段 专题：计算题分析：（I）要证明C是劣弧BD
40、的中点，即证明弧BC与弧CD相等，即证明CAB=DAC，根据已知中CF=FG，AB是圆O的直径，CEAB于E，我们易根据同角的余角相等，得到结论（II）由已知及（I）的结论，我们易证明BFC及GFC均为等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，进而得到结论解答：解：（I）CF=FGCGF=FCGAB圆O的直径CEABCBA=ACECGF=DGACAB=DACC为劣弧BD的中点（II）GBC=FCBCF=FB同理可证：CF=GFBF=FG点评：本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据AB是圆O的直径，CEAB于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键选修4-
41、4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23已知曲线C：=1，直线l：（t为参数）（ I）写出曲线a，b的参数方程，直线2a+3b=6的普通方程；（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值及取得最大值时P点的坐标考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用三角函数的平方关系式，推出曲线C的参数方程，消去参数t求解直线L的普通方程（2）设曲线上任意一点P的坐标为，则|PA|的距离是P到直线距离的两倍，得到关系式，利用三角函数的有界性求出最值得到点的坐标解答：解：（1）曲线C：=1，曲线C的参数方程为：，直线l：（t为参数），消
42、去参数t，可得，直线L的普通方程为x+2y6=0（2）设曲线上任意一点P的坐标为，则|PA|的距离是P到直线距离的两倍所以得，当时，|PA|有最大值，此时的一个值为：此时P的坐标为（2，3点评：本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，参数方程与普通方程的互化，考查计算能力选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24设函数f（x）=|2x+1|x4|（ I）解不等式f（x）0；（）若f（x）+|x4|m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围考点：函数的最值及其几何意义；绝对值不等式的解法 专题：函数的性质及应用分析：（ I）分类讨论当x4时，当时，当时，求解原不等式的解集（II）利用绝对值三角不等式求出最值，可得m的范围，解答：解：（ I）当x4时，f（x）=2x+1（x4）=x+50，得x5，所以x4成立当时，f（x）=2x+1+x4=3x30，得x1，所以1x4成立当时，f（x）=x50，得x5，所以x5成立综上，原不等式的解集为x|x1或x55分（II）f（x）+3|x4|=|2x+1|+2|x4|2x+1（2x8）|=9当，所以m910分点评：本题考查函数的最值，极大值不等式的解法以及转化思想的应用，考查计算能力高考资源网版权所有，侵权必究！
