1、2016年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（文科）（五）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的1设复数z=1+bi（bR）且|z|=2，则复数的虚部为（）A B C1 D2已知A=y|y=log2x，x1，B=y|y=（）x，x1，则AB=（）A B（0，1） C D3“0m1”是“函数f（x）=sinx+m1有零点”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A2 B C D35将函数y=2sin（x）（0）的图象分别向左向右各
2、平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则的最小值为（）A B1 C2 D46点A是抛物线C1：y2=2px（p0）与双曲线C2：（a0，b0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）A B C D7曲线f（x）=ex+x2+x+1上的点到直线2xy=3的距离的最小值为（）A B C D28已知函数f（x）=ax2，g（x）=loga|x|（其中a0且a1），若f（4）g（4）0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）A B C D9已知f（x+1）=f（x1），f（x）=f（x+2），方程f（x）=0在0，1内有且只有一个根，则f（x
3、）=0在区间0，2014内根的个数为（）A1006 B1007 C2013 D201410已知函数有两个极值点x1，x2且x1，x2满足1x11x22，则直线bx（a1）y+3=0的斜率的取值范围是（）A B C D二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11已知函数，则=12已知实数x2，30，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是13已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足，且f（x）g（x）f（x）g（x），+=，若an是正项等比数列，且，则a6+a8等于14已知平面区域P：设圆C：（xa）2+（yb）2=2，若圆心CP且圆C与直线x+
4、y7=0相切，则z=2ab的最大值为15对于函数f（x），若存在区间A=m，n，使得y|y=f（x），xA=A，则称函数f（x）为“同域函数”，区间A为函数f（x）的一个“同域区间”给出下列四个函数：f（x）=cosx；f（x）=x21；f（x）=|2x1|；f（x）=log2（x1）存在“同域区间”的“同域函数”的序号是（请写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）在ABC中，A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，f（A）=1，求b+c的最大值17甲乙二人有4张扑克
5、牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（1）写出甲乙抽到牌的所有情况（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？18在RtABF中，AB=2BF=4，C，E分别是AB，AF的中点（如图1）将此三角形沿CE对折，使平面AEC平面BCEF（如图2），已知D是AB的中点（1）求证：CD平面AEF；（2）求证：平面AEF平面ABF；（3）求三棱锥CAEF的体积19已知数列an是一个公差大于0的等差数列，且满
6、足a3a6=55，a2+a7=16（1）求数列an的通项公式；（2）数列an和数列bn满足等式an=（nN*），求数列bn的前n项和Sn20已知函数f（x）=x+alnx（a1）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间1，e（e=2.718为自然数的底数）上存在一点x0，使得f（x0）0成立，求实数a的取值范围21如图，椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线l交C于A，B两点，ABF1的周长为8，且F2与抛物线y2=4x的焦点重合（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l交y轴于点M，且=， =，求+的值；（）是否存在实数t，使得|AF2|+|BF2|=t|AF2|BF2
7、|恒成立？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由2016年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（文科）（五）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的1设复数z=1+bi（bR）且|z|=2，则复数的虚部为（）A B C1 D【考点】复数的基本概念【分析】利用复数的模的求法直接求出b的值，即可得到复数的虚部【解答】解：复数z=1+bi（bR）且|z|=2，所以，解得b=故选D2已知A=y|y=log2x，x1，B=y|y=（）x，x1，则AB=（）A B（0，1） C D【考点】交集及其运算【分析】由题设条件知A=y|y0
8、，B=y|0y，由此能够得到AB的值【解答】解：，=故选A3“0m1”是“函数f（x）=sinx+m1有零点”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】f（x）是连续函数，从而f（x）是否有零点就看是否满足，从而从两个方向判断：先看“0m1”能否得到“函数f（x）=sinx+m1有零点”，再看“函数f（x）=sinx+m1有零点”能否得到“0m1”，并且f（x）的最大值为m，最小值为m2【解答】解：（1）若0m1，1sinx1；2sinx+m11；即f（x）2，1；此时f（x）存在零点；“0m1”是“函数f（x）
9、=sinx+m1有零点”的充分条件；（2）若“函数f（x）=sinx+m1有零点”，则f（x）的最大值m0，最小值m20；0m2；得不到0m1；“0m1”不是“函数f（x）=sinx+m1有零点”的必要条件；综上得“0m1”是“函数f（x）=sinx+m1有零点”的充分不必要条件故选：A4某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A2 B C D3【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V=3x=3故选D5将函数y=2sin（x）（0）的图象分别向左向右各平移个
10、单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则的最小值为（）A B1 C2 D4【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由三角函数的图象平移得到平移后的两个函数的解析式，再由两函数的对称轴重合得到x+=x或x+=x+k，kZ由此求得最小正数的值【解答】解：把函数y=2sin（x）（0）的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：y=2sin（x+）=2sin（x+），向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：y=2sin（x）=2sin（x）所得的两个图象对称轴重合，x+=x ，或x+=x+k，kZ 解得=0，不合题意；解得=2k，kZ的最小值为2故选：C6点A是抛物线C
11、1：y2=2px（p0）与双曲线C2：（a0，b0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）A B C D【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据条件求出店A的坐标，再结合点A到抛物线C1的准线的距离为p；得到=，再代入离心率计算公式即可得到答案【解答】解：取双曲线的其中一条渐近线：y=x，联立；故A（，）点A到抛物线C1的准线的距离为p，+=p；=双曲线C2的离心率e=故选：C7曲线f（x）=ex+x2+x+1上的点到直线2xy=3的距离的最小值为（）A B C D2【考点】点到直线的距离公式【分析】f（x）=ex+2x+1，设与直线2xy=3平行且
12、与曲线f（x）相切于点P（s，t）的直线方程为：2xy+m=0，由es+2s+1=2解得s=0可得切点P，因此曲线f（x）=ex+x2+x+1上的点到直线2xy=3的距离的最小值为点P到直线2xy=3的距离【解答】解：f（x）=ex+2x+1，设与直线2xy=3平行且与曲线f（x）相切于点P（s，t）的直线方程为：2xy+m=0，则es+2s+1=2解得s=0切点为P（0，2），曲线f（x）=ex+x2+x+1上的点到直线2xy=3的距离的最小值为点P到直线2xy=3的距离d=故选：B8已知函数f（x）=ax2，g（x）=loga|x|（其中a0且a1），若f（4）g（4）0，则f（x），g（
13、x）在同一坐标系内的大致图象是（）A B C D【考点】函数的图象【分析】利用条件f（4）g（4）0，确定a的大小，从而确定函数的单调性【解答】解：由题意f（x）=ax2是指数型的，g（x）=loga|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）g（4）0，可得出g（4）0，由此特征可以确定C、D两选项不正确，由g（4）0得loga40，0a1，故其底数a（0，1），由此知f（x）=ax2，是一个减函数，由此知A不对，B选项是正确答案故选：B9已知f（x+1）=f（x1），f（x）=f（x+2），方程f（x）=0在0，1内有且只有一个根，则f（x）=0在区间0，2014内根的个数为（）A1006
14、B1007 C2013 D2014【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可推出f（x）=0的根为x=k+，kZ；从而得到f（x）=0在区间0，2014内根的个数【解答】解：f（x）=f（x+2），f（x）的图象关于x=1对称，又方程f（x）=0在0，1内有且只有一个根，方程f（x）=0在1，2内有且只有一个根，故方程f（x）=0在0，2上有且只有两个根，；又f（x+1）=f（x1），f（x）是周期为2的函数，故f（x）=0的根为x=k+，kZ；故f（x）=0在区间0，2014内根的个数为2014，故选D10已知函数有两个极值点x1，x2且x1，x2满足1x11x22，则直线bx（a1）
15、y+3=0的斜率的取值范围是（）A B C D【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】求导数，利用函数有两个极值点x1，x2且x1，x2满足1x11x22，确定平面区域，根据斜率的几何意义，即可求得斜率的取值范围【解答】解：求导数可得：f（x）=x2+2ax+2bf（x）有两个极值点x1，x2，f（x）有两个零点1x11x22，1a2，2a1 又f（1）=2a+2b+10，即2a2b10，f（1）=2a+2b+10，f（2）=4a+2b+40，即2a+b+20 在坐标系aOb中，满足的可行域如图所示直线bx（a1）y+3=0的斜率k=，表示可行域中动点M（a，b）与定点D（1，0）连线的斜率由
16、，可得，此时与定点D（1，0）连线的斜率为=由，可得，此时与定点D（1，0）连线的斜率为=直线bx（a1）y+3=0的斜率的取值范围是故选A二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11已知函数，则=【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】利用分段函数的解析式，求解函数值即可【解答】解：函数， =故答案为：12已知实数x2，30，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是【考点】程序框图【分析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于10
17、3的概率【解答】解：设实数x2，30，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=22（2x+1）+1+1，n=4此时输出x输出的值为8x+7令8x+7103得x12由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P=故答案为：13已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足，且f（x）g（x）f（x）g（x），+=，若an是正项等比数列，且，则a6+a8等于【考点】等比数列的性质；导数的运算【分析】构造函数F（x）=，由已知可得b=，再由等比数列的性质可得=，结合题意开方可得【解答】解：构造函数F（x）=，求导数可得F（x）=0，函数F（
18、x）=单调递减，故0b1又+=b+=，解得b=，或b=2（舍去）又=，=，又an是正项等比数列，a6+a8=故答案为：14已知平面区域P：设圆C：（xa）2+（yb）2=2，若圆心CP且圆C与直线x+y7=0相切，则z=2ab的最大值为15【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用圆C与x轴相切，得到b=1为定值，此时利用数形结合确定a的取值即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为（a，b），半径为，圆心CP，且圆C与直线x+y7=0相切，如图，当直线b=2az点C时z最小，z最大，由得到D（8，1），z=2ab的最大值为281=15；故答案为：1515
19、对于函数f（x），若存在区间A=m，n，使得y|y=f（x），xA=A，则称函数f（x）为“同域函数”，区间A为函数f（x）的一个“同域区间”给出下列四个函数：f（x）=cosx；f（x）=x21；f（x）=|2x1|；f（x）=log2（x1）存在“同域区间”的“同域函数”的序号是（请写出所有正确结论的序号）【考点】函数的值域【分析】由“同域函数”及“同域区间”的定义可看出，当方程f（x）=x至少有两个不同解时，函数f（x）存在“同域区间”，并且该函数为“同域函数”，从而根据函数y=f（x）和y=x的交点情况或直接解方程f（x）=x即可判断方程f（x）=x解的情况，从而判断函数f（x）是否为
20、“同域函数”【解答】解：根据题意知，同域函数y=f（x）满足方程f（x）=x至少有两个不同解；函数f（x）=和y=x的图象只一个交点，方程只一个解；该函数不是“同域函数”；由x21=x得，x2x1=0，=1+40；该方程有两个不同实数根；该函数是“同域函数”；解|2x1|=x得，x=0，或1；该函数为“同域函数”；方程log2（x1）=x无解；该函数不是“同域函数”；存在“同域区间”的“同域函数”的序号是故答案为：三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）在ABC中，A、B、C所对的边分别为a
21、，b，c，若，f（A）=1，求b+c的最大值【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）将f（x）解析式第一、三项结合，利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期；由正弦函数的递增区间为2k，2k+（kZ），列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到函数的递增区间；（2）由（1）确定的函数解析式，及f（A）=1，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，确定出sinA的值，及B+C的度数，用B表示出C，由a与sinA的值，利用正弦定理表示出b与c
22、，代入b+c中，将表示出的C代入，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域即可求出正弦函数的最大值，即为b+c的最大值【解答】解：（1）f（x）=cos2xsin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin（2x+），=2，f（x）的最小正周期为T=，令2k2x+2k+（kZ），解得：kx+，kZ，则f（x）的单调增区间为k，+，kZ；（2）f（A）=2sin（2A+）=1，sin（2A+）=，2A+=，A=，B+C=，a=，sinA=，由正弦定理得： =2，b+c=2（sinB+sinC）=
23、2sinB+sin（B）=2（sinB+cosB+sinB）=2（sinB+cosB）=2sin（B+）2，当B=时，b+c最大为217甲乙二人有4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（1）写出甲乙抽到牌的所有情况（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？【考点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）方片4用4表示，列举可得共12种不同的情况；（2）甲
24、抽到3，乙抽到的只能是2，4，4，所求概率为；（3）列举可得甲胜的概率为P1=，乙胜的概率为P2=，此游戏不公平【解答】解：（1）方片4用4表示，则甲乙抽到牌的所有情况为：（2，3），（2，4），（2，4），（3，2），（3，4），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4），（4，2），（4，3），（4，4），共12种不同的情况；（2）甲抽到3，乙抽到的只能是2，4，4，因此乙抽出的牌面数字比3大的概率是；（3）甲抽到的牌的数字比乙大，有（4，2），（4，3），（4，2），（4，3），（3，2）共5种情况，甲胜的概率为P1=，乙胜的概率为P2=，此游戏不公平18在RtABF中，AB=2BF
25、=4，C，E分别是AB，AF的中点（如图1）将此三角形沿CE对折，使平面AEC平面BCEF（如图2），已知D是AB的中点（1）求证：CD平面AEF；（2）求证：平面AEF平面ABF；（3）求三棱锥CAEF的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）运用中位线定理和线面平行的判定定理，即可证得；（2）由线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理即可证得；（3）由等积变换，VCAEF=VACEF，再运用三棱锥的条件公式，即可得到【解答】（1）证明：取AF中点M，连结DM，EM，D，M分别是AB，AF的中点DM是ABF的中位线，DMBF且CEBF，四边形CDME是平行四边形，
26、CDEM，又EM面AEF且CD面AEFCD面AEF；（2）证明：由左图知CEAC，CEBC，且右图中：ACBC=C，CE面ABC，又CD面ABCCECD，四边形CDME为矩形，则EMMD，AEF中EA=EF，M为AF的中点，EMAF，且AFMD=M，EM面ABF，又EM面AEF，面AEF面ABF；（3）解：VCAEF=VACEF，由左图知ACCE，又面AEC平面BCEF，且AEC平面BCEF=CE，AC面BCEF，即AC为三棱锥ACEF的高，VACEF=SCEFAC=122=19已知数列an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16（1）求数列an的通项公式；（2）数列
27、an和数列bn满足等式an=（nN*），求数列bn的前n项和Sn【考点】等差数列的通项公式；数列的求和【分析】（1）设等差数列an的公差为d，分别表示出a2a6=55，a2+a7=16联立方程求得d和a1进而根据等差数列通项公式求得an（2）令cn=，则有an=c1+c2+cn，an+1=c1+c2+cn+1两式相减得cn+1等于常数2，进而可得bn，进而根据b1=2a1求得b1则数列bn通项公式可得，进而根据从第二项开始按等比数列求和公式求和再加上b1【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，则依题意可知d0由a2+a7=16，得2a1+7d=16由a3a6=55，得（a1+2d）（a1+
28、5d）=55由联立方程求得得d=2，a1=1或d=2，a1=（排除）an=1+（n1）2=2n1（2）令cn=，则有an=c1+c2+cnan+1=c1+c2+cn+1两式相减得an+1an=cn+1，由（1）得a1=1，an+1an=2cn+1=2，即cn=2（n2），即当n2时，bn=2n+1，又当n=1时，b1=2a1=2bn=于是Sn=b1+b2+b3+bn=2+23+24+2n+1=2n+26，n2，20已知函数f（x）=x+alnx（a1）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间1，e（e=2.718为自然数的底数）上存在一点x0，使得f（x0）0成立，求实数a的
29、取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）通过令f（x）=0，解得x=1或x=a+1，结合a1，及x（0，+），即得结论；（2）由条件可得f（x）=x+alnx在1，e上的最小值小于零，结合（1）可知函数的单调性，分1+ae、11+ae、1+a1，三种情况讨论即可【解答】解：（1）由题可知函数f（x）=x+alnx的定义域为（0，+），则f（x）=，令f（x）=0，即（x+1）x（1+a）=0，解得x=1或x=a+1，a1，a+10，又x（0，+），当0x1+a时，f（x）0；当x1+a时，f（x）0所以函数f（x）的单调递减区间为（0，1+a），单调
30、递增区间为（1+a，+）（2）若函数f（x）在区间1，e上存在一点x0，使得f（x0）0成立，则函数f（x）=x+alnx在1，e上的最小值小于零当1+ae，即ae1时，由（1）知，f（x）在1，e上单调递减，所以f（x）的最小值为f（e）=，令0，解得，；当11+ae，即0ae1时，由（1）知，函数f（x）在（1，1+a）上单调递减，在（1+a，e）上单调递增，所以f（x）的最小值为f（1+a）=2+aaln（1+a），0ln（1+a）1，0aln（1+a）a，故函数f（x）在1，e上的最小值f（1+a）=2+aaln（1+a）20，故此时没有满足条件的实数a；当1+a1，即1a0时，由（1
31、）知，函数f（x）在1，e上单调递增，所以f（x）的最小值为f（1）=2+a，1a0，f（x）在1，e上的最小值f（1）=2+a10，故此时没有满足条件的实数a；综上可得，所求实数a的取值范围是（，+）21如图，椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线l交C于A，B两点，ABF1的周长为8，且F2与抛物线y2=4x的焦点重合（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l交y轴于点M，且=， =，求+的值；（）是否存在实数t，使得|AF2|+|BF2|=t|AF2|BF2|恒成立？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（I）设椭圆C的标准方程为，
32、抛物线y2=4x的焦点为F2（1，0），可得c由ABF1的周长为8，可得4a=8，解得a再利用b2=a2c2即可得出（II）由题意可设直线l的方程为：y=k（x1），则M（0，k），设A（x1，y1），B（x2，y2）直线方程与椭圆方程联立可得（3+4k2）x28k2x+4（k23）=0，利用根与系数的关系、向量的坐标运算可得，=，即可得出+（III）分类讨论：当直线lx轴时，l的方程为：x=1联立，解得A，B即可得出t=当直线l与x轴不垂直时，设l的方程为：y=k（x1），不妨设x21x1，则|AF2|=，|BF2|=，x2x1=，即可得出=【解答】解：（I）设椭圆C的标准方程为，抛物线y2
33、=4x的焦点为F2（1，0），c=1ABF1的周长为8，4a=8，解得a=2b2=a2c2=3椭圆C的标准方程为（II）由题意可设直线l的方程为：y=k（x1），则M（0，k），设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为（3+4k2）x28k2x+4（k23）=0，则x1+x2=，x1x2=，由=，可得（x1，y1+k）=（1x1，y1），由=，同理可得=，+=+=（III）当直线lx轴时，l的方程为：x=1由，解得A，B|AF2|=|BF2|=，|AF2|+|BF2|=3，|AF2|BF2|=，可得：|AF2|+|BF2|=|AF2|BF2|此时t=当直线l与x轴不垂直时，设l的方程为：y=k（x1），不妨设x21x1，则|AF2|=，|BF2|=，x2x1=，=+=即得：|AF2|+|BF2|=|AF2|BF2|故存在实数t=，使得|AF2|+|BF2|=|AF2|BF2|2016年7月3日
