1、第4讲函数yAsin(x)的图象与性 质及三角一、填空题1已知函数f(x)Acos (x)的图象如图所示，f，则f(0)_.解析 由题中图象可知所求函数的周期为，故3，将代入解析式得2k，所以2k，令代入解析式得f(x)Acos ，又因为fAsin ，所以f(0)Acos Acos .答案 2函数ysincos的最大值为_解析法一由题意可知ysin 2xcos cos 2xsincos 2xcossin 2xsinsin 2xcos 2x2sin，所以最大值为2.法二ysincos2sin，所以最大值为2.答案23若函数yAsin(x)(A0，0，|)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这
2、段图象的最高点和最低点，且0，则A_.解析由题图可知，T，所以2，易得sin1，又|，所以，因此yAsin，又M，N，若0，则A20，所以A，因此A2.答案4要使sin cos 有意义，则m的范围为_解析sin cos 2sin2,2，所以22，解得1m.答案5将函数ysin x的图象向左平移(00，0，00，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的值解(1)由题意，A13，所以A2.因为函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以最小正周期T，所以2.故函数f(x)2sin1.(2)因为f2sin12，所以sin.又0，所以，即.12
3、如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面间的距离为h.(1)求h与间关系的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？解(1)以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则以Ox为始边，OB为终边的角为，故点B的坐标为，h5.64.8sin.(2)点A在圆上转动的角速度是，故t秒转过的弧度数为t，h5.64.8sin，t0，)到达最高点时，h10.4 m.由sin1，得t，t30，缆车到达最高点
4、时，用的最少时间为30秒13已知函数f(x)Asin xBcos x(A、B、是常数，0)的最小正周期为2，并且当x时，f(x)max2.(1)求f(x)的解析式；(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由解(1)因为f(x)sin(x)，由它的最小正周期为2，知2，又因为当x时，f(x)max2，知2k(kZ)，2k(kZ)，所以f(x)2sin2sin(kZ)故f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)当垂直于x轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时，该直线就是正弦曲线的对称轴，令xk(kZ)，解得xk(kZ)，由k，解得k，又kZ，知k5，由此可知在闭区间上存在f(x)的对称轴，其方程为x.14已知函数f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值解(1)因为f(x)sinsin xcos xsin x22sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，g(x)f2sin2sin.x0，x，当x，即x时，sin1，g(x)取得最大值2.当x，即x时，sin，g(x)取得最小值1.
