1、第1讲机械振动知识点一简谐运动1.简谐运动(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向_，质点的运动就是简谐运动(2)平衡位置：物体在振动过程中_为零的位置(3)回复力定义：使物体返回到_的力方向：总是指向_来源：属于_力，可以是某一个力，也可以是几个力的_或某个力的_(4)简谐运动的特征动力学特征：F回_.运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)能量特征：系统的机械能守恒、振幅A不变2描述简谐运动的物理量物理量定义意义位移由_指向质点_的有向线段描述质点振动中某时刻的位置相对于_的位移振幅振动物体离开平衡位置的_描述振动
2、的_和能量周期振动物体完成一次_所需时间描述振动的_，两者互为倒数：T_频率振动物体_内完成全振动的次数知识点二简谐运动的公式和图象1表达式(1)动力学表达式：Fkx，其中“”号表示回复力与位移的方向_(2)运动学表达式：xAsin(t)，其中A代表振幅，2f表示简谐运动的_，(t)代表简谐运动的相位，叫做_2图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x_，图象如图甲所示(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x_，图象如图乙所示(3)如图丙所示，从任意位置开始计时，函数表达式为x_.(4)根据简谐运动的图象可以知道质点在任意时刻离开平衡位置的_知识点三单摆、周期公式简谐运动的两种模型的比较：
3、模型弹簧振子单摆简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等_(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气阻力(3)最大摆角_回复力弹簧的_提供摆球_沿圆弧切线方向的分力平衡位置弹簧处于_处_点周期与_无关_知识点四受迫振动和共振1受迫振动(1)概念：系统在_的外力(驱动力)作用下的振动(2)振动特征：受迫振动的频率等于_的频率，与系统的_无关2共振(1)概念：驱动力的频率等于系统的_时，受迫振动的振幅_的现象(2)共振条件：驱动力的频率等于系统的_(3)特征：共振时_最大(4)共振曲线：如图所示思考辨析(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置()(2)做简谐运动
4、的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的()(3)做简谐运动的质点速度增大时，加速度可能增大()(4)简谐运动的周期与振幅无关()(5)振幅等于振子运动轨迹的长度()(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动()(7)单摆的振动周期由振子的质量和摆角共同决定()(8)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关()(9)简谐运动的图象描述的是振动质点的运动轨迹()教材改编1人教版选修34P17T3改编(多选)如图是两个单摆的振动图象，以下说法正确的是()A甲、乙两个摆的振幅之比为2：1B甲、乙两个摆的频率之比为1：2C甲、乙两个摆的摆长之比为1：2D以向右的方向作为摆球偏离平衡位
5、置的位移的正方向，从t0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了平衡位置，且向左运动2人教版选修34P21T4改编(多选)一单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是()A此单摆的周期约为0.5 sB此单摆的摆长约为1 mC若摆长增加，共振曲线的峰将向左移动D若把该单摆从福建移到北京，要使其固有频率不变，应增加摆长E列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振考点一简谐运动的规律自主演练1简谐运动中路程(s)与振幅(A)的关系(1)质点在一个周期内通过的路程是振幅的4倍(2)质点在半个周期内通过的路程是振幅的2倍(3)质点在四分之一周期内通过的路
6、程有以下三种情况：计时起点对应质点在三个特殊位置(两个最大位移处和一个平衡位置)时，sA；计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向平衡位置运动时，sA；计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向最大位移处运动时，sA.2简谐运动的重要特征受力特征回复力 Fkx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，小物块a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大，在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期
7、性变化，其变化周期为T2对称性特征关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等多维练透1.2021陕西西安一中月考(多选)下列关于简谐运动的说法正确的是()A速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动B位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程D位移减小时，加速度减小，速度增大E物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同2(多选)一弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t0时刻
8、振子的位移x0.1 m；t1.2 s时刻振子刚好第2次经过x0.1 m的位置且速度为零。下列有关该振子的运动问题的说法正确的是()A振幅为0.1 mB周期为1.2 sC1.2 s内的路程是0.6 mDt0.6 s时刻的位移为0.1 mEt0到t1.2 s时间内的位移是0.2 m3(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为()A0.53 s B1.4 s C1.6 s D2 s E3 s考点二简谐运动图象的理解和应用师生共研1根据简谐运动图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)
9、和初相位(如图所示)(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定。(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴。(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。2利用简谐运动图象理解简谐运动的对称性(1)相隔tn+12T(n0,1,2，)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向，速度也等大反向。(2)相隔tnT(n0,1,2，)的两个时刻
10、，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。例1 (多选)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是()AOB5 cmB第0.2 s末质点的速度方向是AOC第0.4 s末质点的加速度方向是AOD第0.7 s末时质点位置在O点与A点之间E在4 s内完成5次全振动练12019全国卷34(1)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方34l的O处有一固定细铁钉将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2)后由静止释放，并从释放时开始计时当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡设
11、小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正下列图象中，能描述小球在开始一个周期内的x t关系的是()练2(多选)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示下列说法正确的是()At0.8 s时，振子的速度方向向左Bt0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处Ct0.4 s和t1.2 s时，振子的加速度完全相同Dt0.4 s到t0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大Et0.8 s到t1.2 s的时间内，振子的加速度逐渐增大练3(多选)甲、乙两弹簧振子图象如图所示，则可知()A两弹簧振子完全相同B两弹簧振子所受的回复力最大值之
12、比F甲：F乙2：1C振子甲的速度为零时，振子乙的速度最大D两振子的振动频率之比f甲：f乙1：2E振子乙的速度最大时，振子甲的速度不一定为零考点三用单摆测定重力加速度师生共研1实验原理与操作【实验目的】(1)练习使用秒表和刻度尺(2)探究影响单摆运动周期的因素(3)学会用单摆测定当地重力加速度【实验原理】测定长l和周期T，由T2lgg42lT2【实验器材】带孔小钢球、细长(长约1 m)、游标卡尺、毫米刻度尺、秒表【实验步骤】(1)做单摆,将细线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂(2)测摆长,用米尺量出摆线长l(精确到毫米)，用游标
13、卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长llD2(3)测周期,将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5)，然后释放小球，记下单摆摆动30次50次的总时间，算出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期(4)改变摆长，重做几次实验2数据处理与分析(1)数据处理公式法：g42lT2，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值。图象法：作出lT2图象求g值。(2)误差分析产生原因减小方法偶然误差测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差多次测量再求平均值计时从单摆经过平衡位置时开始系统误差主要来源于单摆模型本身摆球要选体积小，密度大的最大摆角要小于5例2 用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示(1)(多选)组装单摆时，应在下
14、列器材中选用_(选填选项前的字母)A长度为1 m左右的细线B长度为30 cm左右的细线C直径为1.8 cm的塑料球D直径为1.8 cm的铁球(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g_(用L、n、t表示)(3)表中是某同学记录的3组实验数据，部分做了计算处理组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/(ms2)9.749.73请计算出第3组实验中的T_s，g_m/s2.(4)用多组实验数据作出T2L图象，也可以求出重力加速度g，已知三位同学作出的
15、T2L图线如图乙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值则相对于图线b，下列分析正确的是_(填选项前的字母)A出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C图线c对应的g值小于图线b对应的g值(5)某同学在家里测重力加速度他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图丙所示由于家里只有一把量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、
16、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2，由此可得重力加速度g_(用l1、l2、T1、T2表示)练42020全国卷，34(1) 用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_ cm(保留1位小数)(提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程)某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等新单摆的摆长应该取为_ cm.练52020浙江7月，17(节选)某同学用单摆测量重力加速度，(1)为了减少测量误差，下列做法正确的是_(多选)；A摆的振幅越大越好B摆球质量大些、体积小些
17、C摆线尽量细些、长些、伸缩性小些D计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处(2)改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是_A测周期时多数了一个周期B测周期时少数了一个周期C测摆长时直接将摆线的长度作为摆长D测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长考点四受迫振动与共振的应用自主演练1自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动类型自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力作用受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱T驱T0或f驱f0
18、振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(摆角5)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2.对共振的理解(1)共振曲线如图所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f f0时，振幅A最大(2)受迫振动中系统能量的转化做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换多维练透42021东北三省四市一模(多选)如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长当a摆振动的时候，通过张紧的
19、绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来图乙是c摆稳定以后的振动图象，重力加速度为g，不计空气阻力，则()Aa、b、c单摆的固有周期关系为TaTcTbBb、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大C达到稳定时b摆的振幅最大D由图乙可知，此时b摆的周期小于t0Ea摆的摆长为gt02425(多选)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则()A当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 sB当振子稳定振动时，它的振动频率是4 HzC当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D当转速减小时，
20、弹簧振子的振幅增大E振幅增大的过程中，外界对弹簧振子做正功6(多选)如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，摆球质量均相同，其中A、E摆长均为l，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则稳定后()A其他各摆振动周期跟A摆相同B其他各摆振动的振幅大小相等C其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅最大DB、C、D三摆振动的振幅大小不同，B摆的振幅最小第1讲机械振动基础落实知识点一1(1)平衡位置(2)回复力(3)平衡位置平衡位置效果合力分力(4)kx2平衡位置所在位置平衡位置最大距离强弱全振动单位时间快慢1f知识点二1(1)相反(2)快慢初相2(1)A sin t(2)A cos t(3)A
21、sin (t)(4)位移知识点三阻力很小弹力重力原长最低振幅T2lg知识点四1(1)周期性(2)驱动力固有频率2(1)固有频率最大(2)固有频率(3)振幅思考辨析(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)教材改编1答案：AD2解析：单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等；当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，由题图知固有频率为0.5 Hz，周期为2 s，故A错误；由公式T2Lg，可得L1 m，故B正确；若摆长增加，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，C正确；该单摆从福建移到北京、重力加速度变大，要使其固有频率不变，需增加摆长，D正确；列车过桥时需减速，是为了使驱动力频率远
22、小于桥的固有频率，防止桥发生共振，而不是防止列车发生共振，E错误答案：BCD考点突破1解析：速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故A正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度方向可以与位移方向相同，也可以相反，物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反，背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，E正确；一次全振动过程中，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，故C错误；当位移减小时，回复力减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置，速度在增大，故D正确答案：ADE2解析：t1.2 s时刻振子处在正向最大位移处，得t0时刻在负向
23、最大位移处，则振幅为0.1 m，选项A、E均正确；由于是第二次到正向最大位移处，所以1. 5 T1.2 s，T0.8 s，选项B错误；一个周期经过的路程是4个振幅，选项C正确；t0.6 s时刻振子位于平衡位置，选项D错误答案：ACE3解析：如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从OC所需时间为T4.因为简谐运动具有对称性，所以振子从MC所用时间和从CM所用时间相等，故T40.3 s0.2 s20.4 s，解得T1.6 s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M与点M关于点O对称，则振子从点M经过点B到点M所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2
24、s振子从点O到点M、从点M到点O及从点O到点M所需时间相等，为0.3 s-0.2 s3130 s，故周期为T0.5 s130 s0.53 s，所以不正确选项为B、D、E.答案：BDE例1解析：由图(b)可知振幅为5 cm，则OBOA5 cm，A项正确；由图(a)(b)可知00.2 s内质点从B向O运动，第0.2 s末质点的速度方向是BO，B项错误；由图(a)(b)可知第0.4 s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是AO，C项正确；由图(a)(b)可知第0.7 s末时质点位置在O点与B点之间，D项错误；由图(b)可知周期T0.8 s，则在4 s内完成全振动的次数为4 s0.8 s5，E项
25、正确答案：ACE练1解析：由单摆的周期公式T2lg可知，小球在钉子右侧时，振动周期为在左侧时振动周期的2倍，所以B、D项错误由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在右侧摆动时，最大水平位移较大，故A项正确答案：A练2解析：由图象知，t0.8 s时，振子通过平衡位置向负方向运动，所以速度方向向左，A正确；t0.2 s时，振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小，应在O点右侧大于6 cm处，B错误；t0.4 s和t1.2 s时，振子的加速度大小相等，方向相反，C错误；t0.4 s到t0.8 s的时
26、间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，D正确；t0.8 s到t1.2 s的时间内，振子远离平衡位置运动，加速度增大，E正确答案：ADE练3解析：从图象中可以看出，两弹簧振子的周期之比T甲T乙21，则频率之比f甲f乙12，D正确；弹簧振子的周期与振子的质量、弹簧的劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；两弹簧振子的振幅之比为21，但由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受的回复力(Fkx)最大值之比F甲F乙不一定为21，B错误；由简谐运动的特点可知，振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，振子到达最大位移处时速度为零，从图象中可以看出，振子甲的速度为零时，振子乙恰好到达平衡位
27、置，速度最大，C正确；振子乙的速度最大时振子甲有两个可能的位置，一个是最大位移处，一个是平衡位置处，振子甲的速度不一定为零，E正确答案：CDE例2解析：(1)为了减小实验误差，实验中摆线的长度要适当长些，一是使单摆的周期大一些，有利于周期的测量，二是可以使单摆的摆动幅度大些，有利于实验观察，故选项A正确；为了减小空气阻力的影响，摆球应选择密度大、体积小的物体，故选项D正确(2)单摆周期Ttn，再根据单摆周期公式T2Lg，可解得g42n2Lt2.(3)Ttn100.550 s2.01 s，g42LT243.14212.012 m/s29.76 m/s2.(4)根据单摆周期公式T2 Lg，可得T2
28、4 2gL，图线b对应的g值最接近真实值，图线a相对于图线b向上平移，由T24 2gL可知L测量值小于真实值，故选项A错误；图线c与图线b在相同的L时，图线c的T2值小于图线b的T2值，说明图线 c的T测量值偏小，由Ttn，则有可能是误将49次全振动记为50次，故选B正确；由T24 2gL知图象的斜率k4 2g，图线c的斜率小，则其对应的g值大于图线b对应的g值，故选C错误(5)设A点到铁锁重心的距离为l，则T12 l1+lg，T22 l2+lg，可解得g4 2l2-l1T22-T12 .答案：(1)AD(2)42n2Lt2(3)2.019.76(4)B54 2l2-l1T22-T12 练4解
29、析：由弧长公式可知lR，又结合题意所求的距离近似等于弧长，则d5360280.0 cm6.98 cm，结合题中保留1位小数和摆动最大角度小于5，可知不能填7.0，应填6.9；由单摆的周期公式T2lg可知，单摆的周期与摆长的平方根成正比，即Tl，又由题意可知旧单摆周期与新单摆周期的比为1011，则101180.0 cml，解得l96.8 cm.答案：6.996.8练5解析：(1)用单摆周期公式T2 lg测重力加速度，首先单摆要符合简谐运动要求，故单摆的最大摆角不超过5 ，故摆的振幅不能太大，选项A错误；为减小空气阻力带来的误差，摆球质量应大些，体积应小些，选项B正确；在用单摆测周期时不计摆线的质
30、量，故摆线尽量细些，为使摆动过程摆长不变，伸缩性小些，摆线长些可以减小测量误差，选项C正确；计时的起、止位置选在摆球运动的最低点处，误差小，故选项D错误(2)由单摆周期公式T2 lg得T24 2gl，其中l为摆长，即摆线长度与摆球半径之和，如果摆长测量正确，无论测周期时是多数还是少数一个周期，由Ttn知都会导致T值变化，从而导致g值变化，与题中g值不变相悖，故选项A、B错误；如果周期测量正确，由题图可知，图线对应的物理公式应为T24 2g(lr)，故测摆长时直接将摆线的长度作为了摆长，选项C正确，D错误答案：(1)BC(2)C4解析：由单摆周期公式T2 Lg，知固有周期关系为TaTcTb，故A
31、正确；因为TaTc，所以c摆共振，达到稳定时，c摆振幅较大，b摆的振幅最小，故B正确，C错误；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以三个单摆的频率相同，周期相同，故b摆的周期等于t0，故D错误；a摆的周期为t0，由T2 Lg，解得Lgt02 4 2，故E正确答案：ABE5解析：摇把匀速转动的频率fn24060 Hz4 Hz，周期T1f0.25 s，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A错误，B正确；当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2 Hz，弹簧振子的振幅将增大，C错误，D正确；外界对弹簧振子做正功，系统机械能增大，振幅增大，故E正确答案：BDE6解析：A摆振动后迫使水平绳振动，水平绳又迫使B、C、D、E四摆做受迫振动，由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动力的周期，因此B、C、D、E四摆的周期跟A摆相同，驱动力的频率等于A摆的固有频率fA1TA12gl，其余四摆的固有频率与驱动力的频率关系：fB12 g0.5l1.41fA，fC12 g1.5l0.82fA，fD12g2l0.71fA，fE12glfA.可见只有E摆的固有频率与驱动力的频率相等，它发生共振现象，其振幅最大，B、C、D三个摆均不发生共振，振幅各异，其中B摆的固有频率与驱动力的频率相差最大，所以它的振幅最小答案：ACD
