1、仁寿一中北校区2019级高二理科数学3月联考考试答案一、选择题题号123456789101112答案CACBDBDDCAAD二、填空题13. 143 15 16. 三、解答题17【详解】(1)由,得.(2)平均数为,设中位数为,则,得.故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71,中位数为73.33.18【详解】(1),又,所以切线方程为,即; (2)由(1)知或,在上单减,在上单增, 又,在上的最大值为3,最小值为0.19. 【详解】(1)由题意得,故关于的线性回归方程为;(2),说明、负相关,又,说明、相关性很强因此,可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强20解:(1)
2、证明:如图,取的中点Q,连接因为P,Q为的中点,所以,且又因为,所以,且, (2分)所以四边形为平行四边形,所以又平面,平面,所以平面 (5分)(2)因为平面平面,平面平面平面,所以平面又平面,所以又,所以以B为坐标原点,分别以所在直线为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系设,则 (8分)设平面的一个法向量为,则即令,得 (9分)易知平面的一个法向量为, (10分)所以所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为 (12分)21解:(1)椭圆经过点,又,解之得,.所以椭圆的方程为;(2)当直线的斜率不存在时,由对称性,设,.,在椭圆上,.到直线的距离为,所以.当直线的斜率存在时,设的方程为,由得.设,则,.,.,即.到直线的距离为,故存在定圆与直线总相切.22【详解】()因为,由题意,即则()(1)的定义域为, 若,则恒成立,在上单调递增; 若,则由,当时,;当时,在上单调递增,在上单调递减综上可知:若,在上单调递增;若,在上单调递增,在上单调递减 (2),令,令, 若,在上单调递增,在上单调递增,,从而不符合题意 若,当,在上单调递增,从而,在上单调递增,,从而不符合题意 若,在上恒成立,在上单调递减,在上单调递减,,综上所述,a的取值范围是