1、第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识第3节 椭 圆第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).了解椭圆的简单应用.理解数形结合的思想第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识整合主干知识第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲
2、关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1椭圆的概念平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做_这两个定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫做椭圆的_ 椭圆焦点焦距第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识质疑探究1：椭圆的定义中，为何有常数2a大于|F1F2|的限制？提示：当2a|F1F2|时动点的轨迹是线段F1F2；当2a|F1F2|时动点的轨迹是椭圆第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2椭圆的标准方程和几何性质标准方程x2a2y2b2
3、1(ab0)y2a2x2b21(ab0)图形第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识性质范围axabybbxbaya对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|2c离心率a，b，c的关系c2a2b2eca(0,1)第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识质疑探究2：方程Ax2By21(AB0)表示椭圆的
4、充要条件是什么？提示：该方程化为标准方程的形式为x21Ay21B1.故方程表示焦点在 x 轴上的椭圆的充要条件为1A1B0.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识即 BA0；方程表示焦点在 y 轴上的椭圆的充要条件为1B1A0.即 AB0；方程表示椭圆的充要条件为 1A0，1B0，1A1B，即A0，B0，AB.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识质疑探究3：椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？提示：离心率 eca越接近 1，a 与 c 就越接近，从而 ba2c2
5、就越小，椭圆就越扁平；同理离心率越接近 0，椭圆就越接近于圆第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1已知椭圆的一个焦点为 F(1,0)，离心率 e12，则椭圆的标准方程为()A.x22y21 Bx2y221C.x24y231 D.y24x231第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：C解析：由题意，c1，eca12，a2，b a2c23，又椭圆的焦点在 x 轴上，椭圆的方程为x24y231.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点
6、题型整合主干知识2已知ABC 的顶点 B、C 在椭圆x23y21 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则ABC的周长是()A2 3 B6 C4 3 D12第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：C解析：ABC的周长为|BA|BC|CA|BA|BF|CF|CA|2a2a4a，由椭圆方程知a 3，ABC的周长为4 3.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识3已知方程 x25m y2m31 表示椭圆，则 m 的取值范围为()A(3,5)B(3,1
7、)C(1,5)D(3,1)(1,5)第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：D解析：方程表示椭圆的条件为5m0，m30，5mm3，解得 m(3,1)(1,5)故选 D.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识4已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满 足|PF1|2|PF2|，PF1F2 30，则 椭 圆 的 离 心 率 为_解析：在三角形 PF1F2 中，由正弦定理得sinPF2F11，即PF2F12，设|PF2|1，则|PF1|2，|F2F1|3，所以离心
8、率 e2c2a 33.答案：33第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：85(2015池州模拟)已知点 M(3，0)，椭圆x24y21 与直线 yk(x 3)交于点 A，B，则ABM 的周长为_解析：M(3，0)与 F(3，0)是椭圆的焦点，则直线 AB过椭圆左焦点 F(3，0)，且|AB|AF|BF|，ABM 的周长等于|AB|AM|BM|(|AF|AM|)(|BF|BM|)4a8.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识聚集热点题型第八章2016年新课标高考大一轮复习讲
9、义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识典例赏析1(1)已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线D抛物线椭圆的定义及应用第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识思路索引(1)题主要考虑椭圆的定义(2)由已知条件得出|AF2|BF2|2|AB|，而|AF2|BF2|AB|即为三角形的周长，其长度等于4.可求出|AB|.(2)(2015徐州模拟)已知 F1、F2 是椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的两个焦点，P 为
10、椭圆 C 上的一点，且PF1 PF2.若PF1F2的面积为 9，则 b_.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(3)注意到点 P 为椭圆上的一点，则有|PF1|PF2|2a，再利用PF1 PF2 求出|PF1|PF2|，进而可求得 b 值第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析(1)点 P 在线段 AN 的垂直平分线上，故|PA|PN|.又 AM 是圆的半径，|PM|PN|PM|PA|AM|6|MN|，由椭圆定义知，P 的轨迹是椭圆故选 B.第八章2016年新课标高考大一
11、轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案(1)B(2)3(2)由题意知|PF1|PF2|2a，所以|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，所以(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c2，所以 2|PF1|PF2|4a24c24b2.所以|PF1|PF2|2b2，所以 SPF1F212|PF1|PF2|122b2b29.所以 b3.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识思考 将本例(2)中条件“PF1 PF2”“PF1F2 的面积为 9”分别改为“F1PF260”“SPF1F23 3”，则
12、b_.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：由题意得|PF1|PF2|2a，又F1PF260，所以|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60|F1F2|2，所以(|PF1|PF2|)23|PF1|PF2|4c2，所以 3|PF1|PF2|4a24c24b2，所以|PF1|PF2|43b2，所以 SPF1F212|PF1|PF2|sin 601243b2 32 33 b23 3，所以 b3.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识名师讲坛1椭圆定义的应用范围(
13、1)确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆(2)解决与焦点有关的距离问题2焦点三角形的应用椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求|PF1|PF2|；通过整体代入可求其面积等第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练1设 F1，F2 分别是椭圆 E：x2y2b21(0bb0)；若焦点在 y 轴上，可设方程为x2b2y2a21(ab0)；若焦点位置不确定，设方程为 Ax2By21(A0，B0，AB)第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数
14、学聚焦热点题型整合主干知识变式训练2(1)(2015惠州调研)已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为 32，且椭圆 G 上一点到其两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 G 的方程为()A.x24y291 B.x29y241C.x236y291 D.x29y2361第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的 3 倍，并且过点 P(3,0)，则椭圆的方程为_第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：(1)依题意设椭圆
15、G 的方程为x2a2y2b21(ab0)椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为 12，2a12，a6.椭圆的离心率为 32，a2b2a 32，36b26 32，解得 b29，椭圆 G 的方程为x236y291.故选 C.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)若焦点在 x 轴上，设方程为x2a2y2b21(ab0)，椭圆过 P(3,0)，32a202b21，即 a3，又 2a32b，b1，方程为x29y21.若焦点在 y 轴上，设方程为y2a2x2b21(ab0)椭圆过点 P(3,0)02a232b21，即 b3.第八章2016年新课
16、标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识又 2a32b，a9，方程为y281x291.所求椭圆的方程为x29y21 或y281x291.答案：(1)C(2)x29y21 或y281x291第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识椭圆的几何性质及应用典例赏析 3(1)已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左焦点为F，椭圆 C 与过原点的直线相交于 A，B 两点，连接 AF，BF.若|AB|10，|AF|6，cosABF45，则椭圆 C 的离心率 e_.(2)已知动点 P(x，y)在椭圆x225y
17、2161 上，若 A 点的坐标为(3,0)，|AM|1，且PM AM 0，则|PM|的最小值为_第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识思路索引(1)利用焦点三角形的边角关系求 BF 和 AB.(2)由|AM|1 求点 M 的轨迹，根据切线长的计算，研究椭圆上的点到焦点的最小距离第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析 设椭圆的右焦点为 F1，因为直线过原点，所以|AF|BF1|6，|BO|AO|.在ABF 中，设|BF|x，由余弦定理得 36100 x2210 x45，解得
18、 x8，即|BF|8，所以BFA90，所以ABF 是直角三角形，所以 2a6814，即 a7.又因为在 RtABF 中，|BO|AO|，所以|OF|12|AB|5，即 c5.所以 e57.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)由|AM|1，A(3,0)知点 M 在以 A(3,0)为圆心，1 为半径的圆上运动，PM AM 0 且 P 在椭圆上运动，PMAM，PM 为A 的切线，连结 PA(如图)，则|PM|PA|2|AM|2|PA|21，当|PA|minac532 时，|PM|min 3.答案(1)57(2)3第八章2016年新课
19、标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识拓展提高(1)椭圆的几何性质常涉及一些不等关系，例如对椭圆x2a2y2b21(ab0)有axa，byb,0e1 等，再求与椭圆有关的一些量的范围，或者求这些量的最大值与最小值第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为ac，最小距离为ac.(3)求椭圆的离心率，常见的有三种方法：一是通过已知条件列方程组，解出a，c的值；二是由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，
20、然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；三是通过取特殊值或特殊位置，求出离心率第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练3(1)(2015长春模拟)在以 O 为中心，F1、F2 为焦点的椭圆上存在一点 M，满足|MF1|2|MO|2|MF2|，则该椭圆的离心率为()A.22 B.33 C.63 D.24第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)(2015福州模拟)若点 O 和点 F 分别为椭圆x24y231 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则OP FP的最
21、大值为()A2 B3C6D8第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：(1)不妨设 F1 为椭圆的左焦点，F2 为椭圆的右焦点，过点 M 作 x 轴的垂线，交 x 轴于 N 点，则 N 点坐标为c2，0.设|MF1|2|MO|2|MF2|2t(t0)，根据勾股定理可知，|MF1|2|NF1|2|MF2|2|NF2|2，得到 c 62 t，而 a3t2，则 eca 63，故选 C.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)由椭圆方程得 F(1,0)，设 P(x0，y0)，则
22、OP FP(x0，y0)(x01，y0)x20 x0y20.因为 P 为椭圆上一点，所以x204y2031，所以OP FPx20 x031x204 x204x03第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：(1)C(2)C14(x02)22.因为2x02，所以OP FP的最大值在 x02 时取得，且最大值等于 6.故选C.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识备课札记_第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识提升学科素
23、养第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识 (理)利用转化与化归思想求圆锥曲线离心率的取值(范围)(注：对应文数热点突破之三十九)第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(1)如图，椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左焦点为 F1，上顶点为 B2，右顶点为 A2，过点 A2 作 x 轴的垂线交直线F1B2 于点 P，若|PA2|3b，则椭圆 C的离心率为_第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)已知椭圆x2a2
24、y2b21(ab0)的左、右焦点分别为 F1(c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点 P 使asinPF1F2csinPF2F1，则该椭圆的离心率的取值范围为_第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识审题视角 椭圆的离心率利用方程思想，只需利用题目条件得到a，b，c的一个关系式即可若得到的关系式含b，可利用a2b2c2转化为只含a，c的关系式解析(1)由题设知|B2O|PA2|F1O|F1A2|b3b cac13，e12.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)依题意及正
25、弦定理，得|PF2|PF1|ac(注意到 P 不与 F1F2 共线)，即|PF2|2a|PF2|ac，2a|PF2|1ca，2a|PF2|ca1 2aac，即 e1 21e，(e1)22.又 0e1，因此 21en0；椭圆的焦点在 y 轴上0mn.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2二种方法求椭圆标准方程的方法(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程(2)待定系数法：设出椭圆的标准方程，运用方程思想求出a2，b2.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识3三种技巧与椭圆性质、方程相关的三种技巧(1)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2a2c2就可求得e(0e1)(2)待定系数法求椭圆方程，应首先判定是否为标准方程，判断的依据是：中心是否在原点；对称轴是否为坐标轴若题目涉及直线与椭圆相交，注意整体代入、设而不求的思想方法运用(3)椭圆上任意一点M到焦点F的最大距离为ac，最小距离为ac.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识点击进入WORD链接提能课时冲关
