1、第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识第5节 古典概型与几何概型第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识.理解古典概型及其概率计算公式.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.了解几何概型的意义第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识整合主干知识第十章2016年新课标高
2、考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1古典概型(1)基本事件的特点任何两个基本事件是_的；任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和(2)古典概型定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型互斥第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识a试验中所有可能出现的基本事件只有_个；b每个基本事件出现的可能性_质疑探究1：如何判断一个试验是否为古典概型？提示：一个试验是否为古典概型，关键看这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性计算公式：P(A)A包含的基本事件的个数基本
3、事件的总数.相等有限第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2几何概型(1)定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型(2)计算公式P(A)构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识质疑探究2：几何概型与古典概型有何异同？提示：相同点：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的；求解的思路是相同的，同属“比例解法”不同点：古典
4、概型中基本事件的个数是有限的，而几何概型中基本事件的个数是无限的，需用相应的几何度量求解第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1盒中有 10 个铁钉，其中 8 个合格，2 个不合格，从中任取一个恰为合格品的概率为()A.15 B.14 C.45 D.910解析：P 81045，故选 C.答案：C第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2如图所示，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在图中阴影部分所示的正三角形上的概率是()A.34B.32C.34D.3 34第十章2016年新课
5、标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：D解析：S 圆R2，S 正三角形 34(3R)2，所求的概率 P3 3R24R2 3 34.故选 D.第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：B3已知袋中装有 1 个白球和 3 个黑球，从中任取 2 个球恰好一白一黑的概率为()A.14B.12C.13D.23解析：记一个白球为 1,3 个黑球为 2,3,4，从中任取 2 个，共有取法(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共 6 种，恰有一白一黑共有 3 种，所以所求
6、事件的概率为 P3612.第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识4利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_.解析：由题意知 0a1，事件“3a10”发生时，a13且a1，即 a13，1.所以所求事件的概率为 P1131 23.答案：23第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识5(2015潍坊联考)花园小区内有一块三边长分别是5m、5 m、6 m的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的
7、距离均超过2 m的概率是_解析：如图，当小花猫与三角形ABC的三个顶点的距离均超过2 m时，小花猫要在图中的空白区域内由于三角形为等腰三角形，底边BC上的高AD4 m，所以ABC的面积是12 m2，因为三角形的内角和等于，第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识则图中的三个扇形的面积之和等于半径为 2 m 的圆面积的一半，即 3 个扇形的面积之和等于 2 m2，所以空白区域的面积为(122)m2，则所求的概率 P1221216.答案：16第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识聚
8、集热点题型第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识简单的古典概型典例赏析 1(1)(2015长春模拟)用数字 1,2,3 作为函数 yax2bxc 的系数，则该函数有零点的概率为_(2)(理)从 n 个正整数 1,2，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 5 的概率为 114，则 n_.第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析(1)数字 1,2,3 作为函数 yax2bxc 的系数，共3216 种情况；按(a，b，c)的顺序依次为(1,2,3)，(1,3,2)，(
9、2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)若函数 yax2bxc 有零点，则必有 b24ac；在 6 种情况中，(1,3,2)，(2,3,1)，2 种情况符合，故其概率为2613.第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)(理)由题意知 n4，取出的两数之和等于 5 有两种情况：14,23.从 n 个数中取出两数，不同的结果为 C2n.所以取出两数之和等于 5 的概率为 P 2C2n 114.即 C2n28，解得 n8.答案(1)13(2)8第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学
10、聚焦热点题型整合主干知识拓展提高 求古典概型概率的步骤(1)读题，理解题意；(2)判断试验结果是否为等可能事件，设出所求事件 A；(3)分别求出基本事件总数 n 与所求事件 A 所包含的基本事件的个数 m；(4)利用公式 P(A)mn求出事件 A 的概率.第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识提醒 在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，要注意它们是否是等可能的第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练1(1)(理)(2014广东高考)从0,1,2,3,4,5,6,
11、7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_(2)(2014江苏高考)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_.(3)从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率等于_第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：(1)从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数，有 C710种方法，若七个数的中位数是 6，则只需从 0,1,2,3,4,5 中选三个，从 7,8,9 中选三个不同的数即可，有 C36C33
12、种方法故这七个数的中位数是 6 的概率 PC36C33C710 16.(2)因为正整数 m，n 满足 m7，n9，所以(m，n)所有可能的取值一共有 7963(种)，其中 m，n 都取到奇数的情况有 4520(种)，因此所求概率为 P2063.第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(3)用 A，B，C 表示三名男同学，用 a，b，c 表示三名女同学，则从 6 名同学中选出 2 人的所有选法为：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，故所求的概率为 31515.答案：(1)16(2)20
13、63(3)15第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识典例赏析2(2015莱芜模拟)2014年12月13日是南京大屠杀死难者国家公祭日第一个公祭日，某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访，现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x、y，且xy”(1)共有多少个基本事件？并列举出来；(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率复杂的古典概型第十章201
14、6年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解(1)共有36个基本事件，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)，共36个第十章2016年新课标高考大一轮复习
15、讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)记事件“所抽取的记者的编号之和小于 17 但不小于11”为事件 A，即事件 A 为“x，y1,2,3,4,5,6,7,8,9，且 11xy17，其中 xy”，由(1)可知事件 A 共含有 15 个基本事件，列举如下：(2,9)，(3,8)，(3,9)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，共 15 个“都是男记者”记作事件 B，则事件 B 为“xy5”，包含：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2
16、,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10 个故 P(A)P(B)153610362536.第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识拓展提高(1)本题属于求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型必要时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解(2)在求基本事件总数和所求事件包含的基本事件数时，要保证计数的一致性，就是在计算基本事件数时，都按排列数求，或都按组合数求第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升
17、学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练2将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(1)两数中至少有一个奇数的概率；(2)以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2y215的外部或圆上的概率解析：一颗骰子先后抛掷 2 次，有 6636 个基本事件(1)记“两数中至少有一个奇数”为事件 B，则事件 B 与“两数均为偶数”为对立事件，记为 B.又 B发生时，有 mC13C139 个基本事件第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识P(B)m36 93614，则 P(B)1P(B)34
18、.因此，两数中至少有一个奇数的概率为34.(2)点(x，y)在圆 x2y215 的内部记为事件 C，则 C表示“点(x，y)在圆 x2y215 上或圆的外部”又事件 C 包含基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共有 8 个第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识P(C)83629，从而 P(C)1P(C)12979.点(x，y)在圆 x2y215 上或圆外部的概率为79.第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识典
19、例赏析3(1)在区间3,3上随机取一个数x，使得|x1|x2|1成立的概率为_.(2)在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在ACB内部任 作 一 条 射 线 CM，与 AB 交 于 点 M，则 AMAC 的 概 率 为_.(3)(2015成都市诊考)几何概型第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识已知集合(x，y)2xy40 xy0 xy0表示的平面区域为，若在区域 内任取一点 P(x，y)，则点 P 的坐标满足不等式 x2y22的概率为_第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知
20、识解析(1)设 y|x1|x2|3，x2，2x1，1x2，3，x1，可知|x1|x2|1 的解集为1，)而在3,3上满足不等式的 x 的取值范围为1,3，故所求概率为313313.第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)射线 CM 在ACB 内是等可能分布的，在 AB 上截取ACAC，则ACC67.5，故满足条件的概率为67.590 34.(3)作出不等式组2xy40 xy0 xy0表示的平面区域，如图三角形 ABO，且有 A43，43，第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干
21、知识B(4，4)，所以 SABO124 23 4 2163，点 P 的坐标满足不等式 x2y22 的面积 S 扇形14(2)22，所以所求概率 P21632 316332.答案(1)13(2)34(3)332第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识拓展提高 几何概型的常见题型与求解策略题型求 解 策 略根据长度(角度)求几何概型的概率求与长度(角度)有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度(角度)要特别注意“长度型”与“角度型”的不同：当取点的区域是与长度有关的几何概型时，其计算方法是用线段的长度；当涉及射线的转动，
22、扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率.第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识根据面积(体积)求几何概型的概率求解与面积(体积)相关的几何概型，关键是搞清该事件所对应的面积(体积)，必要时可根据题意构造变量，把变量看成点的坐标，确定试验全部结果构成的几何图形，以便求解根据线性规划求几何概型的概率根据题意列出条件，找出试验的全部结果构成的区域和事件所构成的区域，利用线性规划确定面积，再求概率生活中的几何概型问题仔细审题，根据题目提供的信息构建概率模型，利用概率知识解决模型.第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提
23、升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识提醒 1.把每一次试验当作一个事件，看事件是否是等可能的，且事件的个数是否是无限个，若是则考虑用几何概型2将试验构成的区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练3已知棱长为2的正方体与其内切球O，若在正方体内任取一点，则该点不在球O内的概率是_.解析：球 O 的直径为正方体的棱长 2，故其半径 r1，其体积 V1431343.第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识正方
24、体的体积 V238.故在正方体内任取一点，其在球 O内的概率为 P1V1V 438 6.所以所求事件的概率为 P1P116.答案：16备课札记_第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识提升学科素养第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识 (理)转化与化归思想在几何概型中的应用第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去两人能会面的概率为_审题
25、视角(1)考虑甲、乙两人分别到达某处的时间在平面直角坐标系内用x轴表示甲到达约会地点的时间，y轴表示乙到达约会地点的时间，用0分到60分表示6时到7时的时间段，则横轴0到60与纵轴0到60的正方形中任一点的坐标(x，y)就表示甲、乙两人分别在6时到7时时间段内到达的时间(2)两人能会面的时间必须满足：|xy|15.这就将问题化归为几何概型问题第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析 以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人 能 够 会 面 的 充 要 条 件 是|x y|15.在如图所示平面直角坐标系下，(x，y)的
26、所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识由几何概型的概率公式得：P(A)S阴影S 6024526023 6002 0253 600 716.所以，两人能会面的概率是 716.答案 716第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识方法点睛 本题通过设置甲、乙两人到达约定地点的时间这两个变量x，y，将已知转化为x，y所满足的不等式，进而转化为坐标平面内的点(x，y)的相关约束条件，从而把时间这个
27、长度问题转化为平面图形的二维面积问题，进而转化成面积型的几何概型问题求解若题中涉及到三个相互独立的变量，则需将其转化为空间几何体的体积问题加以求解第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识身处广州的姐姐和身处沈阳的弟弟在春节前约定分别乘A、B两列火车在郑州火车站会面，并约定先到者等待时间不超过10分钟当天A、B两列火车正点到站的时间是上午9点，每列火车到站的时间误差为15分钟，不考虑其他因素，那么姐弟俩在郑州火车站会面的概率为_第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：设姐姐到
28、的时间为 x，弟弟到的时间为 y，建立坐标系如图，由题意可知，当 yx16时，姐弟俩会面，又正方形的面积为14，阴影部分的面积为 536，所求概率 P5361459.答案：59第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1一个区别古典概型与几何概型的区别在于：前者的基本事件的个数有限，后者的基本事件的个数无限2两种方法(1)列举法：适用于较简单的试验(2)树状图法：适用于较为复杂的问题中的基本事件的探求另外在确定基本事件时，(x，y)若看成是有序的，则(1,2)与(2,1)不同；(x，y)若看成无序的，则(1,2)与(2,1)相同.第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2两种类型(1)线型几何概型：基本事件只受一个连续的变量控制的概型(2)面型几何概型：当基本事件受两个连续的变量控制时，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决第十章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识点击进入WORD链接提能课时冲关
