1、吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高一数学4月月考试题本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。第卷 选择题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知复数，则在复平面内，对应的点在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、在中，若，则等于 （ ）A B C D3、已知向量，.若，则 （ ）A B C D4、已知直角梯形上下两底分别为分别为和，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为 （ ） A B C D 5、 已知向量，则在上的
2、投影向量为 （ ） A B C D 6、圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为，则表高（即的长）为 （ ） A B C D7、如图四边形为平行四边形，若，则的值为 （ ）A B C D8、在分别是内角的对边，当
3、内角最大时，的面积为 （ ）A B C D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9、已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论正确的是 （）A点的坐标为 BC的最大值为 D的最小值为10、下列说法正确的是 （）A若点是的重心，则B已知，若，则C已知，三点不共线，三点共线，若，则 D已知正方形的边长为，点满足，则11、已知角，的对边分别为，则以下四个命题正确的有 （） A当，时，满足条件的三角形共有个B若，则这个三角形的最大角是C若，则为锐角三角形D若，则为等腰直角三角
4、形12、在中，在线段上，且，若，则 （）A B的面积为C的周长为D为钝角三角形第卷 非选择题三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知，为平面内两个不共线向量，若，、三点共线，则 14、如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的。已知螺帽的底面正六边形边长为，高为，内孔半径为，则此六角螺帽毛坏的体积是 15、在中，则的最小值为_，若，则_16、已知中，是的角平分线，则 ，若，则的取值范围是 _四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第1822题，每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、设锐角的内角，的对边为，已知.（1）求的大小； （
5、2）若，求.18、已知某几何体的直观图如图所示，其中底面为长为，宽为的长方形，顶点在底面投影为底面中心，高为.（1） 求该几何体的体积. （2） 求该几何体的侧面积.19、已知，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.20、如图所示，我国渔船编队在岛周围的海域作业，在岛的南偏西方向有一个海面观测站，某时刻观测站发现有不明船只向我国渔船编队靠近，现测得与相距海里的处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西方向，以海里/小时的速度向岛直线航行以保护我国渔船编队，分钟后到达处，此时观测站测得，之间的距离为海里.（1） 求的值; （2）试问海警船再向前航行
6、多少分钟方可到岛？21、如图，在矩形中，点为矩形内一点（不含边界），且设.（1） 当时，求证：;（2） 求的最大值.22、 在锐角中，内角，的对边为，边上的中线，且满足.（1） 求; （2） 若，求的周长的取值范围.长春二实验中学2020-2021学年度下学期月考高一数学试题答案 2021年4月一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678DBDCADBA二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9101112ABCAD
7、BDCD三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 14. 15. ； 16. ; 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第1822题，每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）【解答】解：（1）锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2bsin AsinA2sinBsinA，角A是ABC的内角，sinA0，sinB，ABC是锐角三角形，B（2）a3，c5，B，b2a2+c22accosB27+257解得b18.（本小题满分12分）【解答】解：（1）几何体的体积为VS矩形h68464（2）正侧面及相对侧面底边上的高
8、为：h15左、右侧面的底边上的高为：h24故几何体的侧面面积为：S2（85+64）40+2419.（本小题满分12分）【解答】解：（1），设，且，42+220，解得2，或；（2），且，且0，20.（本小题满分12分）【解答】解：（）由已知可得 CD4020，BDC中，根据余弦定理求得 cosBDC，sinBDC（）由已知可得BAD20+4060，sinABDsin（BDC60）（）ABD中，由正弦定理可得AD15，t22.5分钟即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A21.（本小题满分12分）【解答】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，），D（0，）
9、，当时，P（，），则（，），（，），则（）+（）20，故（2）设P（cos，sin），则（2cos，sin），（cos，sin），（cos，sin），则（22cos，22sin），所以（）2cos2cos2+2sin2sin24sin（）2，因为0，故当时，（）取最大值222. （本小题满分12分）【解答】解：（1）在ABD中，由余弦定理得：，在ACD中，由余弦定理得：，因为ADB+ADC，所以cosADB+cosADC0，+得：，即，代入已知条件a2+2bc4m2，得a2+2bc2b2+2c2a2，即b2+c2a2bc，又0A，所以（2）在ABC中由正弦定理得，又a2，所以，2+sinB+（sincosBcossinB）2+4（cosB+sinB），ABC为锐角三角形，ABC周长的取值范围为
