1、单元质检卷二 函数(时间:100 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.(2019 河北唐山一模,1)已知集合 A=x|x2-x-60,B=x|y=lg(x-2),则 AB=()A.B.-2,2)C.(2,3 D.(3,+)2.(2019 山东日照三校一月联考,5)下列函数是偶函数且在(0,+)上为增函数的是()A.y=()B.y=|ln x|C.y=x2+2|x|D.y=2-x3.(2019 河南许昌一中期中,6)已知函数 f(x)=-若 f(a)=3,则 f(a-2)=()A.-B.3C.-或 3D.-或 34.(2019 云南普洱一中
2、月考)若 a=,b=,c=,则 a,b,c 的大小关系是()A.abcB.cabC.bcaD.bac5.(2019 江西新余一中模拟一,8)函数 y=2|x|sin 2x 的图象可能是()6.(2019 安徽江淮十校联考一,5)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在(0,+)上单调递增,则()A.f(-3)f(-log 313)f(20.6)B.f(-3)f(20.6)f(-log 313)C.f(20.6)f(-log 313)f(-3)D.f(20.6)f(-3)1 的 x 的取值范围是 .16.(2019 湖北黄冈中学模拟)某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形 ABCD,
3、腰与底边夹角为60(如图),考虑防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面面积为 9 平方米,且高度不低于 米.记防洪堤横断面的腰长为 x 米,外周长(梯形的上底线段 BC 与两腰长的和)为 y 米.要使防洪堤横断面的外周长不超过 10.5 米,则其腰长 x 的取值范围为 .三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分)17.(14 分)(2019 上海徐汇区高三一模)已知函数 f(x)=-,其中 aR.(1)解关于 x 的不等式:f(x)-1;(2)求 a 的取值范围,使 f(x)在区间(0,+)上是单调减函数.18.(14 分)(2019 上海浦东新区高三一模)某游戏厂商对新出品的一款游戏
4、设定了“防沉迷系统”,规则如下:3 小时以内(含 3 小时)为健康时间,玩家在这段时间内获得的累积经验值 E(单位:exp)与游玩时间t(小时)满足关系式:E=t2+20t+16a;3 到 5 小时(含 5 小时)为疲劳时间,玩家在这段时间内获得的经验值为 0(即累积经验值不变);超过 5 小时为不健康时间,累积经验值开始损失,损失的经验值与不健康时间成正比例关系,比例系数为 50.(1)当 a=1 时,写出累积经验值 E 与游玩时间 t 的函数关系式 E=f(t),并求出游玩 6 小时的累积经验值;(2)该游戏厂商把累积经验值 E 与游玩时间 t 的比值称为“玩家愉悦指数”,记作 H(t);
5、若 a0,且该游戏厂商希望在健康时间内,这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于 24,求实数 a 的取值范围.19.(14 分)国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数在 30 或 30 以下,飞机票每张收费 900 元;若每团人数多于 30,则给予优惠:每多 1 人,机票每张减少 10 元,直到达到规定人数 75 为止.每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费 15 000 元.(1)写出飞机票的价格关于人数的函数;(2)每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?20.(14 分)已知二次函数 y=f(x)在 x=处取得最小值-(t0),且 f(1)=0.(1)求 y=f(x)的表达式;(2)若
6、函数 y=f(x)在区间-上的最小值为-5,求此时 t 的值.21.(14 分)已知函数 f(x)=lg(-),其中 x0,a0.(1)求函数 f(x)的定义域;(2)若对任意 x2,+)恒有 f(x)0,试确定 a 的取值范围.参考答案 单元质检卷二 函数1.C 由题意,A=x|-2x3,B=x|x2,则 AB=(2,3.2.C A 选项:当 x0 时,y=(),此时函数单调递减,故 A 错误;B 选项:函数定义域为(0,+),故函数为非奇非偶函数,故 B 错误;C 选项:(-x)2+2|-x|=x2+2|x|,函数为偶函数;当 x0 时,y=x2+2x,此时 x2和 2x均为增函数,所以整
7、体为增函数,故 C 正确;D 选项:y=2-x=()为非奇非偶函数,且在(0,+)上单调递减,故 D 错误.3.A 当 a0 时,若 f(a)=3,则 log2a+a=3,解得 a=2,满足 a0;当 a0 时,若 f(a)=3,则 4a-2-1=3,解得 a=3,不满足 a0,舍去.于是,可得 a=2.故 f(a-2)=f(0)=4-2-1=-.故选 A.4.D y=(x0)是增函数,a=b=.y=x是减函数,a=c=,bac.5.D 令 f(x)=2|x|sin 2x,因为 xR,f(-x)=2|-x|sin 2(-x)=-2|x|sin 2x=-f(x),所以 f(x)=2|x|sin
8、2x 为奇函数,排除选项 A,B;因为 x ,时,f(x)0,所以排除选项 C,故选 D.6.C 根据题意,函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,则 f(-3)=f(3),f(-log 313)=f(log 313),有 20.62log 313log 327=3,又 f(x)在(0,+)上单调递增,则有 f(20.6)f(-log 313)f(-3).故选 C.7.D f(-x)=-x-sin(-x)=-x+sin x=-f(x),则 f(x)为奇函数,故 A 正确;由于 f(x)=1-cos x0,故 f(x)在(-,+)上单调递增,故 B 正确;根据 f(x)在(-,+)上单调递增,f
9、(0)=0,可得 x=0 是 f(x)的唯一零点,故 C 正确;根据 f(x)在(-,+)上单调递增,可知它一定不是周期函数,故 D 错误.故选 D.8.C x2+ax+10()ax-(x2+1)a-(),函数 f(x)=x+在(0,1)上是减函数,当 x(时,f(x)f()+2=,-()=-,即 a-,a 的最小值是-.9.B 函数 f(x)=()-sin x 在0,2上的零点个数为函数 y=()的图象与函数 y=sin x 的图象在0,2上的交点个数.在同一坐标系内画出两个函数的部分图象如图所示,由图象可知,两个函数的图象在区间0,2上有两个不同的交点,故选 B.10.C 由题意可知,函数
10、 f(x)在(-,0单调递减,且 f(-1)=0,令 x-1=t,则 tf(t)0.当 t0 时,f(t)0,0t1;当 t0.当 x=10 时,两项费用 y1,y2分别是 2 万元和 8 万元,可得 k1=20,k2=,故 y1+y2=x2 =8,当且仅当 x,即 x=5 时取等号,故选 A.12.D f(x)=|x|ex=-当 x0 时,由 f(x)=xex,得 f(x)=ex+xex=ex(x+1)0,f(x)在(0,+)上为增函数;当 x0;当 x(-1,0)时,f(x)0,当 x=-1 时,函数 f(x)取得极大值为 f(-1)=.作出函数 f(x)=|x|ex(x0)的图象的大致形
11、状如图所示.令 f(x)=t,则方程 f(x)+-=0 化为 t+-=0,即 t2-t+2=0,要使关于 x 的方程 f(x)+-=0 有四个相异实根,则方程 t2-t+2=0 的两根一个在 0,一个在 ,+之间.则 +22e+.实数 的取值范围是 2e+,+.故选 D.13.(1,+)依题意,知 f(x)=-f(-x)有非零解,由 f(x)=-f(-x)得,ex-a=-(e-x-a),即 a=ex+1(x0),所以当 f(x)=ex-a 存在奇对称点时,实数 a 的取值范围是(1,+).14.1 由函数 f(x+2)为偶函数可得,f(2+x)=f(2-x).又 f(-x)=-f(x),故 f
12、(2-x)=-f(x-2),所以 f(2+x)=-f(x-2),即 f(x+4)=-f(x).所以 f(x+8)=-f(x+4)=f(x),故该函数是周期为 8 的周期函数.又函数 f(x)为奇函数,故 f(0)=0.所以 f(8)+f(9)=f(0)+f(1)=0+1=1.15.(-)由题意,f(x)=f(x)+f(-)1,即 f(-)1-f(x),利用图象变换,在同一平面直角坐标系中画出 y=f(-)与 y=1-f(x)的图象,如图所示.由数形结合可知,满足 f(-)1-f(x)的解为(-).16.3,4 根据题意知,9 (AD+BC)h,其中 AD=BC+2 =BC+x,h=x,所以 9
13、 (2BC+x)x,得 BC=,由 -得 2x6.所以 y=BC+2x=(2x6),由 y=10.5,解得 3x4.因为3,42,6),所以腰长 x 的取值范围为3,4.17.解(1)不等式 f(x)-1 即为 -1 0.当 a-1 时,不等式解集为(-2,0.(2)任取 0 x1x2,则 f(x1)-f(x2)=-,0 x1x2,x1-x20,x2+20,所以要使 f(x)在(0,+)上单调递减,即 f(x1)-f(x2)0,只要 a+10,即 a-1,故当 a-1 时,f(x)在区间(0,+)上是单调减函数.18.解(1)E=f(t)=-t=6 时,E(6)=35.(2)0t3 时,H(t
14、)=t+20,H(t)24t+4,由 0t3,得 a-t2+t=-(t-2)2+.所以 a ,+.19.解(1)设每团人数为 x,由题意得 00).因为 f(1)=0,所以 (a-1)=0.又因为 t0,所以 a=1,所以 f(x)=(-)(t0).(2)因为 f(x)=(-)(t0),所以当 -1,即 t-1 时,f(x)在-上的最小值 f(x)min=f()(-)=-5,所以 t=-(舍去).综上所述,t=-.21.解(1)由 x+-20,得 -0.因为 x0,所以 x2-2x+a0.当 a1 时,x2-2x+a0 恒成立,函数 f(x)的定义域为(0,+);当 a=1 时,函数 f(x)的定义域为x|x0,且 x1;当 0a1 时,函数 f(x)的定义域为x|0 x1+-.(2)对任意 x2,+)恒有 f(x)0,即 x+-21 对 x2,+)恒成立,故 a3x-x2对 x2,+)恒成立.令 h(x)=3x-x2,h(x)=3x-x2=-(-)在2,+)内是减函数,于是 h(x)max=h(2)=2.故 a2,即 a 的取值范围是a|a2.
