1、云南省昆明市2021届高三数学下学期3月”三诊一模“复习教学质量检测（二模）试题 理注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复
2、数满足，则（ ）A. B. C. D. 2. 集合，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 4. 小华在学校里学习了二十四节气歌，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗，他准备在立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒6个冬季节气与立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨6个春季节气中一共选出3个节气，若冬季节气和春季节气各至少选出1个，则小华选取节气的不同方法种数是（ ）A. 90B. 180C. 220D. 3605. 已知，分别是正方体的棱，上的动点（不与顶点重合），则下列结论正确的是（ ）A. 平面与平面所成的角的大小为定值B. C. 四面体的体积为定值D.
3、平面6. 在数学发展史上，已知各除数及其对应的余数，求适合条件的被除数，这类问题统称为剩余问题.1852年孙子算经中“物不知其数”问题的解法传至欧洲，在西方的数学史上将“物不知其数”问题的解法称之为“中国剩余定理”.“物不知其数”问题后经秦九韶推广，得到了一个普遍的解法，提升了“中国剩余定理”的高度.现有一个剩余问题：在的整数中，把被4除余数为1，被5除余数也为1的数，按照由小到大的顺序排列，得到数列，则数列的项数为（ ）A. 101B. 100C. 99D. 987. 曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A. B. C. D. 8. 已知点是所在平面内一点，且，则（ ）A. B.
4、C. D. 9. 若等边三角形一边所在直线的斜率为，则该三角形另两条边所在直线斜率为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，10. 已知，分别是椭圆：的左，右焦点，是椭圆短轴的端点，点在椭圆上，若，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 11. 饮酒驾车、醉酒驾车是严重危害道路交通安全法的违法行为，将受到法律处罚.检测标准：“饮酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于，小于的驾驶行为；醉酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于的驾驶行为.”据统计，停止饮酒后，血液中的酒精含量平均每小时比上一小时降低.某人饮酒后测得血液中的酒精含量为，若经过小时，该人血液中的酒精含量小于，则
5、的最小值为（参考数据：）（ ）A. 7B. 8C. 9D. 1012. 已知函数，下列四个结论：直线是图象的一条对称轴其中所有正确结论的编号是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知双曲线：的右焦点为，右顶点为，为原点，若，则的渐近线方程为_.14. 甲、乙两个样本茎叶图如下，将甲中的一个数据调入乙，使调整后两组数据的平均值都比调整前增大，则这个数据可以是_.（填一个数据即可）15. 在中，是上的点，平分，若，则的面积为_.16. 由正三棱锥截得的三棱台的各顶点都在球的球面上，若，三棱台的高为2，且球心在平面与平面之间（不在两平面上），则的取值
6、范围为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 如图，四棱柱的侧棱底面，四边形为菱形，分别为，的中点.（1）证明：，四点共面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.18. 已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：.19. 2019年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为国际数学日，以“庆祝数学在生活中的美丽和重要性”.为庆祝该节日，某中学举办了数学嘉年华活动，其中一项活动是“数学知识竞答”闯关赛，规定：
7、每位参赛者闯关，需回答三个问题，至少两个正确则闯关成功.若小明回答第一，第二，第三个问题正确的概率分别为，各题回答正确与否相互独立.（1）求小明回答第一，第二个问题，至少一个正确的概率；（2）记小明在闯关赛中回答题目正确的个数为，求的分布列及小明闯关成功的概率.20. 在平面直角坐标系中，已知点，是一动点，直线，的斜率分别为，且，记点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）已知直线：，与曲线交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点.当四边形的面积最小时，求直线的方程.21. 已知函数.（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）证明：，.（二）选考题：共10分。请考生在第2
8、2、23题中任选一题作答.并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴非负正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）若，交于，两点，求.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若，求实数的取值范围.昆明市2021届“三诊一模”高三复习教学质量检测理科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5：DBABD6-10：ACDCC11-12：BB二、填空题13. ， 14. 76、77、78填
9、一个即可 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）证明：连接，取的中点为，连接，因为，分别为，的中点，由已知可得四边形为平行四边形，故.因为是的中点，所以，所以，所以，四点共面.（2）连接、交于点，取上底面的中心为，以为原点，、分别为、轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，设平面的一个法向量为，则，取.设直线与平面所成角为，故，所以直线与平面所成角的正弦值为.18. 解：（1）设数列的公差为，在中令，有，即，故.由得，所以.由解得，.所以数列的通项公式为：.（2），所以，故，所以.因为，所以.19. 解：（1）设事件为小明回答正确第一个问题，事件为小明回答正确第二个问题，所以小明回答第一
10、，第二个问题，至少有一个正确的概率为.（2）设事件为小明回答正确第三个问题，由题知小明在闯关赛中，回答题目正确的个数的取值为0，1，2，3，所以，.故的分布列为：0123所以小明闯关成功的概率为.20. 解：（1）设，依题意得，化简得，则曲线的方程为：.（2）由（1）可知，设，联立得，由韦达定理得，则的方程为：，所以的坐标为，的坐标为，同理的坐标为，的坐标为，所以，则，当且仅当时等号成立，故四边形面积的最小值为4.所以四边形的面积最小时，直线的方程为或.21. 解：（1），若在上单调递增，则，即，设，则，因为，所以，故在上单调递增，所以，所以.所以的取值范围为.（2）设，则，所以在上单调递增，所以，所以，所以时，当时，显然，故时，.设，则，则在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，即.所以.所以，只需证，即证.设，则，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，.故成立，所以，当时，.综上所述，.22. 解：（1）的普通方程为，所以的极坐标方程为，的直角坐标方程为.（2）的极坐标方程为，的极坐标方程为，联立，解得，由得，所以，所以.23. 解：（1），由，得或或.故，所以不等式的解集为.（2）当时，存在，即，即，只需，.因为，当且仅当，即时取等号，所以，故.所以实数的取值范围为.
