1、计算题等值练(六)19(9分)如图1甲为现在流行街头的独轮电动平衡车，其中间是一个窄窄的轮子，两侧各有一块踏板，当人站在踏板上时，从侧面看，可以简化为如图乙、图丙所示的模型人站在踏板上后，身体向前倾斜是加速，向后倾斜是减速，向左和向右倾斜是转弯若小李站在独轮车上通过一条平直无障碍的街道，先以加速度a1由静止匀加速，用10 s的时间达到最大速度5 m/s，然后以最大速度匀速直行20 s，最后以加速度a2匀减速8 s停下来(g10 m/s2)图1(1)求加速度a1的大小及加速过程中位移的大小x1.(2)若小李的质量为60 kg，则加速过程中，求独轮车对小李的作用力F的大小(结果可用根式表示)(3)
2、求独轮车前进的总距离s.答案(1)0.5 m/s225 m(2)30 N(3)145 m解析(1)由：a1可得a10.5 m/s2由：x1t1，可得x125 m(2)在加速过程中，人的受力如图所示，即F和mg的合力为ma1由平行四边形定则有：F，得独轮车对小李的作用力F的大小：F30 N(3)独轮车前进过程，先匀加速再匀速最后匀减速匀速运动过程位移x2vmt2，代入数据可得：x2100 m匀减速运动过程位移x3t3，代入数据可得：x320 m即独轮车前进的总距离：sx1x2x3145 m20(12分)(2018余姚中学检测)如图2所示，光滑水平面AB长为x，其右端B处放置一个半径为R的竖直光滑
3、半圆轨道质量为m的质点静止在A处若用某水平恒力F(未知)将质点推到B处后撤去，质点将沿半圆轨道运动到C处并恰好下落到A处，重力加速度为g.求：图2(1)在整个运动过程中水平恒力F对质点做的功；(2)x取何值时，在整个运动过程中，水平恒力F对质点做功最少？最小功为多少？(3)x取何值时，在整个运动过程中，水平恒力F最小？最小值为多少？答案(1)2mgR(2)2RmgR(3)4Rmg解析(1)质点运动到C点以后做平抛运动，2Rgt2xvCt从A点到C点运动的过程中，根据动能定理，有：WFmg2Rmv0联立解得：WF2mgR(2)当质点恰能经过最高点时，水平恒力做功最小，根据平抛规律可知此时：x2R
4、，WF2mgRmgR(3)由2mgRFx0，根据数学知识可知，当x4R时，水平恒力最小Fminmg22.加试题(10分)(2018金、丽、衢十二校联考)某研究所正在研究一种电磁刹车装置，如图3所示，实验小车质量m2 kg，底部有一个匝数n10匝、边长L0.1 m水平放置的正方形线圈，线圈总电阻r1 ，在实验中，小车从轨道起点由静止滑下，进入水平轨道，两根平行直导轨间分布若干等间距的匀强磁场B1.0 T，磁场区域的宽度和无磁场区域的宽度均为d0.1 m，磁场方向竖直向上，整个运动过程中不计小车所受的摩擦力及空气阻力，小车在轨道连接处运动时无能量损失，当实验小车从h1.25 m高度无初速度释放，(
5、正方形线圈先进入磁场的边始终与磁场边界平行，g10 m/s2)图3(1)求车下线圈刚进入磁场边界时产生感应电动势的大小；(2)求车下线圈完全通过第一个磁场区域的过程中线圈产生的热量；(3)求车下线圈刚进入第k个磁场区域时，线圈的电功率答案(1)5 V(2)0.99 J(3)()2解析(1)下滑过程mghmv，v05 m/s进入磁场时：EnBLv05 V(2)由动量定理nBLtmv1mv0，t联立解得v14.9 m/sQm(vv)0.99 J(3)车下线圈已通过k1个磁场区域，有2mvk1mv0vk1v02(k1)5(51k)P()223.加试题(10分)如图4所示，一对足够大的金属板M、N正对
6、且竖直放置，两极板分别接在大小可调的电源两端，N极板右侧分布有匀强磁场，磁场大小为B，方向垂直纸面向里，磁场区域放有一半径为R的圆柱体，圆柱体的轴线与磁场方向平行，圆柱体的横截面圆的圆心O到右极板N的距离为O1O2R，在贴近左极板M处有足够大的平行且带负电等离子束，在电场力的作用下无初速度沿垂直于N极板(经过特殊处理，离子能透过)射入磁场区域，已知所有离子的质量均为m，电荷量均为q，忽略离子的重力和离子间的相互作用力求：图4(1)若某个离子经过N极板后恰好垂直打在圆柱体的最高点，则此时加在极板上的电源电压；(2)为了使所有的离子均不能打在圆柱体上，则电源电压需满足什么条件；(3)若电源电压调为
7、U，则从N极板上哪个范围内射出的离子能打在圆柱体上答案见解析解析(1)设经过N极板后垂直打在圆柱体的最高点时速度为v1，由动能定理知qU1mv由几何关系知，离子在磁场中做圆周运动的半径r12R又qv1Bm联立得U1(2)设所有离子刚好不能打在圆柱体上时速度为v2，轨迹如图甲，此时离子的轨迹半径r2R由牛顿第二定律知qv2Bm联立qU2mv22得U2则电源电压需满足U(3)若电源电压调为U，由qUmv2、r得离子的轨迹半径r3R画出离子的运动轨迹如图乙所示，从O1上方P点、O1下方Q点射入的离子刚好打在圆柱体上，只要从PQ区间射入磁场的离子均能打在圆柱体上，由几何关系知O1O22R则O1PO1O2r(32)R同理可得O1Q(23)R因此在离O1上方不大于(32)R和在离O1下方不大于(23)R的范围内的离子均能打在圆柱体上
