1、3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程1了解直线方程的点斜式的推导过程(难点)2掌握直线方程的点斜式并会应用(重点)3掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念(重点、易错点)教材整理1直线的点斜式方程阅读教材P92P93“例1”以上部分，完成下列问题1条件：点P(x0，y0)和斜率k.2图示：图3213方程：yy0k(xx0)，适用于斜率存在的直线直线y4(x3)的倾斜角和所过的定点分别是()A60，(3,4)B120，(3,4)C60，(3，4)D30，(3，4)【解析】所给直线方程y4(x3)为点斜式，k，定点(3,4)，故倾斜角为60.【答案】A教材整理2直线的斜截式方程阅读教材P94“
2、例2”以上部分，完成下列问题1直线l在y轴上的截距直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b称为直线在y轴上的截距2直线的斜截式方程方程ykxb由直线的斜率k和它在y轴上的截距b确定，我们称这个方程为直线的斜截式方程，简称为斜截式适用范围是斜率存在的直线在y轴上的截距为2，且与直线y3x4平行的直线的斜截式方程为_【解析】直线y3x4的斜率为3，所求直线与此直线平行，斜率为3，又截距为2，由斜截式方程可得y3x2.【答案】y3x2求直线的点斜式方程写出下列直线的点斜式方程(1)经过点(2,5)，倾斜角为45；(2)直线yx1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90后得直线l，求直线l的点斜式方程；(3
3、)经过点C(1，1)，且与x轴平行；(4)经过点D(1,1)，且与x轴垂直【精彩点拨】先求出直线的斜率，然后由点斜式写方程【自主解答】(1)因为倾斜角为45，所以斜率ktan 451，所以直线的方程为y5x2.(2)直线yx1的斜率k1，所以倾斜角为45.由题意知，直线l的倾斜角为135，所以直线l的斜率ktan 1351.又点P(3,4)在直线l上，由点斜式方程知，直线l的方程为y4(x3)(3)由题意知，直线的斜率ktan 00，所以直线的点斜式方程为y(1)0，即y10.(4)由题意可知直线的斜率不存在，所以直线的方程为x1，该直线没有点斜式方程1求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y
4、0)定斜率k写出方程yy0k(xx0)2点斜式方程yy0k(xx0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但xx0除外1求满足下列条件的直线的点斜式方程(1)过点P(4,3)，斜率k3；(2)过点P(3，4)，且与x轴平行；(3)过P(2,3)，Q(5，4)两点. 【解】(1)直线过点P(4,3)，斜率k3，由直线方程的点斜式得直线方程为y33(x4)(2)与x轴平行的直线，其斜率k0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y(4)0(x3)，即y40.(3)过点P(2,3)，Q(5，4)的直线的斜率kPQ1.又直线过点P(2,3)，直线的点斜式方程为y3(x2)求直线的斜截式方程根据条件写出下列直
5、线的斜截式方程(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150，在y轴上的截距是2；(3)经过点(3,4)且在两坐标轴上的截距相等【精彩点拨】【自主解答】(1)由直线方程的斜截式可知，所求直线的斜截式方程为y2x5.(2)倾斜角为150，斜率ktan 150.由斜截式可得方程为yx2.(3)设直线在两坐标轴上的截距为a，当a0时，直线的斜截式方程为yx.当a0时，设直线的斜截式方程为yxb，则有43b，即b7.此时方程为yx7，故所求直线方程为yx或yx7.1用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，要特别注意截距和距离的区别2直线的斜截式方程ykxb不仅形式简单，而且特点明显
6、，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断2已知直线l1的方程为y2x3，l2的方程为y4x2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程. 【解】由斜截式方程知直线l1的斜率k12，又ll1，l的斜率kk12.由题意知l2在y轴上的截距为2，l在y轴上的截距b2，由斜截式可得直线l的方程为y2x2.两直线平行与垂直的应用探究1若两条直线的斜率均不存在，这两条直线位置关系如何？【提示】平行或重合探究2若两条直线垂直，它们斜率的乘积一定等于1吗？【提
7、示】不一定若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，它们也互相垂直(1)若直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y4x3垂直，则a_；(2)若直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行，则a_.【精彩点拨】已知两直线的方程，且方程中含有参数可利用l1l2k1k2，且b1 b2，l1l2k1k21求解【自主解答】(1)由题意可知，kl12a1，kl24.l1l2，4(2a1)1，解得a.(2)因为l1l2，所以a221，且2a2，解得a1，所以a1时两直线平行【答案】(1)(2)1(1)两条直线平行和垂直的判定：已知直线l1：yk1xb1与直线l2：yk2xb2，若l1l2，则k1k
8、2，此时两直线与y轴的交点不同，即b1b2；反之k1k2，且b1b2时，l1l2.所以有l1l2k1k2，且b1b2.若l1l2，则k1k21；反之k1k21时，l1l2.所以有l1l2k1k21.(2)若已知含参数的两条直线平行或垂直，求参数的值时，要注意讨论斜率是否存在，若是平行关系注意考虑b1b2这个条件.3(1)已知直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a_；(2)若直线l1：yx与直线l2：y3x1互相平行，则a_.【解析】(1)由题意可知a(a2)1，解得a1.(2)由题意可知解得a.【答案】(1)1(2)1已知直线的方程是y2x1，则()A直线经过点(1,2)，斜率为1B直线经
9、过点(2，1)，斜率为1C直线经过点(1，2)，斜率为1D直线经过点(2，1)，斜率为1【解析】方程可变形为y2(x1)，直线过点(1，2)，斜率为1.【答案】C2直线ykxb通过第一、三、四象限，则有()Ak0，b0Bk0，b0Ck0Dk0，b0，b0.【答案】B3已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：yx1垂直，则l1的点斜式方程为_【解析】直线l2的斜率k21，故l1的斜率为1，所以l1的点斜式方程为y1(x2)【答案】y1(x2)4已知两条直线yax2和y(2a)x1互相平行，则a_.【解析】由题意得a2a，解得a1.【答案】15直线l经过点P(3,4)，它的倾斜角是直线yx的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程【解】直线yx的斜率k，则其倾斜角60，直线l的倾斜角为120.直线l的斜率为ktan 120.直线l的点斜式方程为y4(x3)
