1、云南省普洱景东彝族自治县第一中学2020-2021学年高一数学12月月考试题一、单选题（共20题；共40分）1.的三个内角所对的边分别为， 且则（）A.B.C.D.2.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的体积为( )A.B.C.D.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知数列an中，a1=2，an=1 （n2），则a2017等于（ ） A. B.C.1D.25.甲、乙两人计划A，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（ ） A.3种B.6种C.9种D.12种6.在ABC中，角A，B，C所
2、对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2 ， 则cosC的最小值为( )A.B.C.D.7.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A.B.C.D.8.在复平面内，复数 ， 对应的点分为 ， ，若 为线段 的中点，则点 对应的复数是（ ） A.B.C.D.9.不等式 的解集为( ) A.B.C.D.10.已知， 若， 则( )A.1B.4C.-1D.-411.已知关于 的不等式 对一切实数 恒成立，则实数 的取值范围（ ） A.B.或 C.D.或 12.样本4，2，1，0，2的标准差是：（）A.1B.2C.4D.13.已知双曲线的两条渐近线与以
3、椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.14.下列说法中错误的是 ( ) A.命题“ 中至少有一个等于 ”的否命题是“ 中没有一个等于 ”B.命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”C.命题“面积相等的三角形全等”的否命题是“面积不相等的三角形不全等”D.命题“若 ，则 是方程的根 ”的否命题是“若 ，则 不是方程 的根”15.已知l、m、n 为三条不同直线， 为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ） A.若 ， ， ， ，则 B.若 ， ，则 C.若 ， ， ，则 D.若 ， ， ，则 16.已知x与y之间的几组数据如表： x123456y021334假设
4、根据如表数据所得线性回归直线l的方程为 = x+ ，则l一定经过的点为（ ）A.（1，0）B.（2，2）C.（ ， ）D.（3，1）17.设的三边分别为a，b，c，面积为S ,内切圆半径为r,则， 类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球半径为， 四面体S-ABC的体积为V,则r（) A.B.C.D.18.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是 ，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ） A.B.C.D.19.抛线 的焦点为 ，准线为，与 轴的交点为 ，点 在上，直线 的倾斜角为 ，且 ，则 的面积为（ ） A.B.C.D.20.设a= dx，b= xdx
5、，c= x3dx，则a，b，c的大小关系为（ ） A.bcaB.bacC.acbD.abc二、填空题（共10题；共10分）21.某算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果是_ 22.dx=_ 23.若mn，两个等差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差为d1和d2 ， 则 的值为_ 24.已知直线 与曲线 相切，则实数 的值是_. 25.一个圆经过椭圆 =1的三个顶点且圆心在x轴的正半轴上则该圆标准方程为_ 26.已知椭圆 （ ）与双曲线 有公共的焦点， 的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于 两点.若 恰好将线段 三等分，则 =_. 27.已知圆 ，点 ，从坐标原点 向圆 作
6、两条切线 ， ，切点分别为 ， ，若切线 ， 的斜率分别为 ， ， ，则 的取值范围为_ 28.设为第二象限角，则 =_ 29.已知 ，则 _ 30.已知梯形 ， ，设 ，向量 的起点和终点分别是 、 、 、 中的两个点，若对平面中任意的非零向量 ，都可以唯一表示为 、 的线性组合，那么 的个数为_. 三、解答题（共6题；共50分）31.设 的内角 所对的边长分别为 ，且 （）求 的值； （）求 的最大值32.高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组13，14），第二组14，15），第五组17，18，如图是按上述分组方法得到的频
7、率分布直方图 （1）若成绩在区间14，16）内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数； （2）请根据频率分布直方图估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01） 33.如图，过点 作直线l交抛物线C： 于A，B两点（点A在P，B之间），设点A，B的纵坐标分别为 ， ，过点A作x轴的垂线交直线 于点D. （1）求证： ； （2）求 的面积S的最大值. 34.已知直线经过点 ，且的斜率 （1）写出直线的参数方程； （2）设与圆 相交于两点 ，求点 到 两点间的距离之积 35.某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示： 根据下表信息解答以下问题：休假次
8、数0123人数5102015（1）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2x1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P； （2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E 36.画出不等式（x+2y+1）（xy4）0表示的平面区域答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 2.【答案】 A 3.【答案】 A 4.【答案】 D 5.【答案】 B 6.【答案】 C 7.【答案】 D 8.【答案】 C 9.【答案】 D 10.【答案】 D 11.【答案】 D 12.【答案】 D 13.【答案】 A 1
9、4.【答案】 B 15.【答案】 C 16.【答案】 C 17.【答案】 C 18.【答案】 D 19.【答案】 B 20.【答案】D 二、填空题21.【答案】6 22.【答案】23.【答案】24.【答案】25.【答案】（x ）2+y2= 26.【答案】 27.【答案】 28.【答案】 1 29.【答案】 1 30.【答案】 8 三、解答题31.【答案】 解：（）在 中，由正弦定理及 可得 即 ，则 ；（）由 得 当且仅当 时，等号成立，故当 时， 的最大值为 .32.【答案】 （1）解：根据频率分布直方图知， 成绩在14，16）内的人数为：500.18+500.38=28人（2）解：由频率分
10、布直方图知， 众数落在第三组15，16）内，是 ；数据落在第一、二组的频率为10.04+10.08=0.220.5，数据落在第一、二、三组的频率为10.04+10.08+10.38=0.60.5，中位数一定落在第三组15，16）中；设中位数是x，0.22+（x15）0.38=0.5，解得中位数 33.【答案】 （1）解：由题意，设直线的方程为 ， 联立方程组 ，可得 ，所以 ，则所以 （2）解：由（1）可得 ，解得 ， 因为点 在P，B之间，所以 ，所以 ，由已知可设点 ，由点D在直线 ： 上可得 ，所以 的面积 ，因为 ，所以 ，因为 ，可得 时， ，函数 单调递增，当 时， ，函数 单调递
11、减，所以当 ，即 时， 的面积S的最大值 .34.【答案】 （1）解：因为直线的斜率为 ，所以其倾斜角为 ， 所以直线的参数方程为 （为参数）（2）解：将直线的参数方程为 代入 并整理得： ， 设 对应的参数分别为 ，则 35.【答案】 （1）解：函数f（x）=x2x1过（0，1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，则必有 ，解得： ， 所以，=4或=5当=4时， ，当=5时， P，又=4与=5 为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式，所以 ；（2）解：从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是0，1，2，3， 于是 = ， ， ，从而的分布列：0123P的数学期望： 36.【答案】 解：不等式（x+2y+1）（xy4）0，可转化为或， 作出图象，如图所示
