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《解析》天津市河北区2020届高三下学期停课不停学线上测试数学试题 WORD版含解析.doc

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资源描述

1、高考资源网() 您身边的高考专家河北区2020届高三毕业年级停课不停学线上测试数学试题参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(AB)=P(A)+P(B) 如果事件A,B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)球的表面积公式S=4R球的体积公式 其中R表示球的半径一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先利用定义域的求法,求得集合的范围,然后求两个集合的交集.【详解】因为 ,,所以 .故选D.【点睛】本题考查集合交集运算,考查运算求解能力,属于基础题.2.命题“,”的否定是( )A. ,B. ,C.

2、,D. ,【答案】C【解析】分析】根据全称命题的否定:改变量词,否定结论,可得出结论.【详解】命题“,”为全称命题,其否定为“,”.故选:C.【点睛】本题考查全称命题否定的改写,要注意量词和结论的变化,属于基础题.3.已知双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】将双曲线的标准方程表示为,由题意得出的值,再利用离心率公式可求出双曲线的离心率的值.【详解】将双曲线的标准方程表示为,由于该双曲线的渐近线方程为,则,因此,该双曲线的离心率为.故选:A.【点睛】本题考查利用双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率,利用离心率公式计算更为便捷,考查计算能力,

3、属于基础题.4.用数字、组成没有重复数字的五位数,其中偶数的个数为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意知,个位数必为偶数,其它数位没有限制,利用分步乘法计数原理可得出结果.【详解】由于五位数偶数,则个位数必为偶数,可在、种任选一个数,有种选择,其它数位任意排列,由分步乘法计数原理可知,所求偶数的个数为.故选:B.【点睛】本题考查数字的排列问题,涉及分步乘法计数原理的应用,考查计算能力,属于基础题.5.已知抛物线与的焦点间的距离为,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出两抛物线的焦点坐标,利用两点间的距离公式可求出正数的值.【详解】抛物线

4、的焦点坐标为,抛物线的焦点坐标为,由已知条件可得,解得.故选:A.【点睛】本题考查利用抛物线的焦点坐标求参数,涉及两点间距离公式的应用,考查计算能力,属于基础题.6.已知函数,若则的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数,由导函数的符号可得在上为增函数,由,利用单调性可得结果.【详解】因为函数,所以导数函数,可得在上恒成立,所以在上为增函数,又因为,所以,故选D.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性,以及利用单调性比较函数值的大小.函数的单调性常用判断方法有定义法,求导法,基本函数的单调性法,复合函数的单调性法,图象法等.7.某人通过普通话二级

5、测试的概率是,若他连续测试3次(各次测试互不影响),那么其中恰有1次通过的概率是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生一次的概率计算公式求解【详解】解:某人通过普通话二级测试的概率是,他连线测试3次,其中恰有1次通过的概率是:p故选C【点睛】本题考查概率的求法及应用,是基础题,解题时要认真审题,注意n次独立重复试验中事件A恰好发生一次的概率计算公式的合理运用8.将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位长度,所得函数图象关于对称,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】函数图象经过放缩变换与

6、平移变换后可得,由可得结果.【详解】函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到,再向左平移后得到,因为的图象关于于对称,解得,当时,故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质,重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握,能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题,反映学生对所学知识理解的深度.9.已知函数,若函数有3个零点,则实数的取值范围是( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【解析】【分析】本道题先绘制图像,然后将零点问题转化为交点问题,数形结合,计算a范围,即可【详解】绘制出的图像,有3个零点,令与有三个交点,则介于1号和2号之间,2号过原点,则,1号与

7、相切,则,代入中,计算出,所以a的范围为,故选A【点睛】本道题考查了数形结合思想和函数与函数交点个数问题,难度中等二、填空题:本大题共9小题,每空4分,共40分.10.是虚数单位,则的值为_.【答案】【解析】【分析】利用复数的除法运算将复数化为一般形式,然后利用复数的模长公式可求出的值.【详解】,因此,.故答案为:.【点睛】本题考查复数模的计算,同时也考查了复数的除法运算,考查计算能力,属于基础题.11.的展开式中,项的系数为_.【答案】【解析】【分析】求出展开式的通项,令的指数为,求出的值,然后代入通项即可求得项的系数.【详解】的展开式通项为,令,得,因此,展开式中项的系数为.故答案为:.【

8、点睛】本题考查二项展开式中指定项系数的求解,考查二项展开式通项的应用,考查计算能力,属于基础题.12.已知椭圆的离心率为,焦距为,则椭圆的方程为_.【答案】【解析】【分析】根据题意求出、的值,即可得出椭圆的方程.【详解】设椭圆的半焦距为,则,椭圆的离心率为,可得,因此,椭圆的方程为.故答案为:.【点睛】本题考查根据椭圆的几何性质求椭圆的方程,一般要结合题意求出、的值,考查计算能力,属于基础题.13.某重要路段限速70km/h,现对通过该路段的n辆汽车的车速进行检测,统计并绘成频率分布直方图(如图)若速度在60km/h70km/h之间的车辆为150辆,则这n辆汽车中车速高于限速的汽车有_辆.【答

9、案】190【解析】【分析】根据频率之和为列方程,解方程求得的值,进而求得的值,求得车速高于限速的汽车的频率,由此求得这n辆汽车中车速高于限速的汽车数.【详解】依题意,解得,所以,车速高于限速的汽车的频率为,所以这n辆汽车中车速高于限速的汽车数为辆.故答案为:【点睛】本小题主要考查补全频率分布直方图,考查利用频率分布直方图进行估计,属于基础题.14.若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形,则该圆柱的外接球的表面积为_.【答案】.【解析】【分析】作出圆柱与其外接球的轴截面,结合题中数据,求出外接球半径,再由球的表面积公式,即可得出结果.【详解】作出圆柱与其外接球的轴截面如下:设圆柱的底面圆半径为,则

10、,所以轴截面的面积为,解得,因此,该圆柱的外接球的半径,所以球的表面积为.故答案为【点睛】本题主要考查圆柱外接球的相关计算,熟记公式即可,属于常考题型.15.已知,且,则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】由等式可得出,以及,代入可得出,利用基本不等式可求得结果.【详解】,且,得,以及,当且仅当时,等号成立,因此,的最小值为.故答案为:.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值,解题时注意对定值条件进行化简变形,考查计算能力,属于中等题.16.已知矩形的对角线长为,若,则的值为_.【答案】【解析】分析】作出图形,设,可知为的中点,利用和表示向量和,利用平面向量数量积的运算律即可计算出结果.【详解

11、】如下图所示:设,则为的中点,且为、的中点,同理可得,由已知条件得,因此,.故答案为:.【点睛】本题考查平面向量数量积的计算,解题的关键就是选择合适的基底表示向量,考查计算能力,属于中等题.17.已知函数在点处的切线方程为,则、的值分别为_.【答案】,【解析】【分析】将点代入切线方程得出,由可得出关于、的的方程组,即可解出这两个未知数的值.【详解】将点代入直线的方程得,则,由题意得,解得.故答案为:,.【点睛】本题考查利用函数的切线方程求参数,一般要注意两点:一是切点为函数图象与切线的公共点,二是函数在切点处的导数值等于切线的斜率,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.18.已知数列的前项

12、和为,满足,则数列的通项公式 _.设,则数列的前项和_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由可求出数列的通项公式,再由,利用裂项求和法可求出.【详解】当时,;当时,.适合,所以,对任意的,.,因此,.故答案为:;.【点睛】本题考查利用求,同时也考查了裂项求和法,考查计算能力,属于中等题.三、解答题:本大题共2小题,共24分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.19.在中,角、所对的边分别是、.(I)若,求边的值;(II)若,求的值.【答案】(I);(II).【解析】【分析】(I)利用余弦定理可得出关于的方程,即可解出边的值;(II)由正弦定理边角互化思想结合同角三角函数的基本关

13、系可得出、的方程组,解出这两个量的值,然后利用二倍角的正、余弦公式,结合两角和的正弦公式可求得结果.【详解】(I)由余弦定理得,即,即,解得;(II),由正弦定理得,同理知,.所以,解得,由二倍角公式得,因此,.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形,同时也考查了利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式和两角和的正弦公式求值,考查计算能力,属于中等题.20.如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,为线段上一点.(I)若,求证:平面;(II)若,异面直线与成角,二面角的余弦值为,求的长及直线与平面所成角的正弦值.【答案】(I)证明见解析;(II),直线与平面所成角的正弦值为.【解析】【分析】(I)过点作,

14、交于点,连接,通过证明四边形为平行四边形得出,然后利用线面平行的判定定理可得出结论;(II)证明出平面,过点作交于点,并以点为坐标原点,、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系,设,利用空间向量法结合二面角的余弦值为求出的值,再利用空间向量法可求出直线与平面所成角的正弦值.【详解】(I)过点作,交于点,连接,所以,四边形为平行四边形,则,平面,平面,平面;(II)异面直线与成角,即,平面,过点作交于点,以点为坐标原点,、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系,设,则、,设平面的法向量为,则,取,则,则,同理可得平面的一个法向量为,由于二面角的余弦值为,则,解得,所以,易知平面的一个法向量为,设直线与平面所成角为,则,因此,直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明,同时也考查了利用二面角求其它量、以及利用空间向量法求线面角的正弦值,考查计算能力与推理能力,属于中等题.- 15 - 版权所有高考资源网

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